北京市海淀区名校2025届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

北京市海淀区名校2025届数学七年级第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为（）A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×1092．把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A．祝 B．你C．顺 D．利3．下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．1 B．2 C．-1 D．-34．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命5．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元 B．90元 C．85元 D．80元8．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=310．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么11．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的方程与关于的方程的解互为相反数，则__________．14．若，则______．15．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________16．我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记数法可表示为____；17．如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）；（3）；（4）．19．（5分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．20．（8分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[][-1]的值；（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=121．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．22．（10分）先化简，再求值：，其中a=-5，b=1．23．（12分）如图，自行车链条每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）尝试：2节链条总长度是________，3节链条总长度是________．（2）发现：用含的代数式表示节链条总长度是________．（要求填写最简结果）（3）应用：如果某种型号自行车链条总长度为，则它是由多少节这样的链条构成的?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】直接根据科学记数法进行求解即可．【详解】460000000＝4.6×1．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握记数法是解题的关键．2、C【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.3、C【分析】根据题意，在与0之间的数即该数大于小于0，据此进一步求解即可.【详解】A：，不符合题意，错误；B：，不符合题意，错误；C：，符合题意，正确；D：，不符合题意，错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.4、D【解析】A.∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴适合用全面调查；B.∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴适合用全面调查；C.∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴适合用全面调查；D.∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴不适合用全面调查；故选D.【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.5、D【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得b＜-3，1＜a＜3，

①2a-b＞1；

②a+b＜1；

③|b|-|a|＞1；

④＜1．

故其中值为负数的是②④．

故选D．【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．6、A【分析】根据数轴得到b<0<a，且，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可【详解】由数轴得b<0<a，且，∴ab<0，a+b<0，a-b>0，，-a<-b，∴①、③、⑤正确，②、④、⑥错误，故选：A【点睛】此题考查数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴由数轴得到相关的信息是解题的关键7、B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8、D【分析】将x、y的值代入计算即可．【详解】当x=-3，y=2时，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．9、C【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；

B选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；

C选项：x=1是一元一次方程，故此选项正确；

D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

故选C．【点睛】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．10、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．11、C【分析】依据科学计数法的表示要求选择即可【详解】解：36000000==故选：C【点睛】科学计数法的表示形式为，其中，n为整数12、C【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先解出x的值，根据相反数的定义得到y的值，再代入原方程求出m的值．【详解】解：解方程，解得，∵这两个方程的解互为相反数，∴是方程的解，将代入原方程，得到，解得．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，解题的关键是理解什么是方程的解和掌握解一元一次方程的方法．14、-1【分析】由可得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，所以；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可．15、2【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小亮家该月用水xm3，当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．16、【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】720000=故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.17、1．【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．【详解】解：是的中点，，是的中点，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)12；(2)-3；(3)-60；(4)【分析】(1)根据有理数的加减法法则运算即可；(2)根据乘方的运算及乘法分配律进行运算即可；(3)根据有理数的加减乘除运算法则运算即可；(4)根据有理数的乘方、加减乘除运算法则运算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号则先算括号内的．【详解】解：(1)原式=.故答案为：.(2)原式===.故答案为：.(3)原式===.故答案为：.(4)原式=.故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算，熟记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号则先算括号内的，本题属于基础题，熟练掌握运算法则是正确解决此类题的关键．19、a．【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．【详解】由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：；；【详解】（1）[][-1]；（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴，即：∴；（3）当时：∴，符合题意，∴当时：∴，不在之中，不符合题意，舍去；当时：∴，符合题意，∴综上方程的解是：或.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.21、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BC