2025届安徽省滁州全椒县联考九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2025届安徽省滁州全椒县联考九年级数学第一学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果点在双曲线上，那么m的值是（）A． B． C． D．2．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．103．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地 D．13名同学中,至少2人出生的月份相同4．若二次函数的图象经过点P

(-1，2)，则该图象必经过点()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)5．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．6．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－17．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）A．1 B． C． D．28．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s9．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．11．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高12．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝182二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________.14．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.15．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：）16．从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．17．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．18．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的长．20．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥MN.（1）求⊙A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).21．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．22．（10分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．23．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。24．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接求的度数；求证：四边形是菱形．25．（12分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.26．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．2、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−1是关于x的一元二次方程的根，∴（−1）1＋3×（−1）＋a＝0，即−1＋a＝0，解得，a＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．3、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.4、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，

∴若图象经过点P（-1，2），

则该图象必经过点（1，2）．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．5、D【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是∆ADC的中位线，∴CD=2OB，∵的面积为，∴的面积为4，∵点在反比例函数的图象上，∴k=2×4=8，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．6、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B.＋－2＝0是分式方程，故B错误；C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.7、C【分析】过O作于H，得到，连接OB，由为内接等边三角形，得到，求得，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：过作于，，连接，为内接等边三角形，，，，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．8、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.9、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.10、C【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考点：1一次函数图像；2二次函数图像.11、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、D【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是x（x-1）=1．故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.14、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.15、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，

由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得

BE：CE=1：1．

设BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案为：11.2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键．16、【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17、【解析】试题分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．18、-1【分析】利用抛物线的对称性得到点A和点B为抛物线上的对称点，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝−2，从而得到m−（−2）＝−2−（−3），然后解方程即可．【详解】∵点A（−3，n）、B（m，n），∴点A和点B为抛物线上的对称点，∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝−2，∴m−（−2）＝−2−（−3），∴m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3），【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．【详解】解：（1）如图1，连结，是的直径，，又点是的中点，．，又是的切线图1（2）四边形内接于，．，即是等腰三角形（3）如图2，连结，设，，在中，，由（1）可知，又，在中，，，是的直径，，即解得图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG,△ABH∽△ACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.21、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．22、【解析】连接OC,由垂径定理可得:EM⊥CD,即可求得的半径.【详解】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝4则有：CM＝CD＝2，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理是解题的关键.23、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用W＝A种树苗a棵的费用＋B种树苗（17−a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值．【详解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w随着x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x为整数∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解．24、(1)；(2)见解析.【分析】（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE // BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD