2025届北京市第五十六中学数学七上期末复习检测试题含解析

2025届北京市第五十六中学数学七上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．2．我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（）A．12.6×104 B．12.6×105 C．1.26×104 D．1.26×1053．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（）A．-9℃ B．9℃ C．13℃ D．-13℃4．下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．5．用代数式表示下列数量关系不恰当的是（）A．6个边长为的正方形面积之和为；B．底面半径为、高为的圆柱的体积为；C．棱长为的正方体的表面积为；D．定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元．6．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么7．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A．85° B．75° C．70° D．60°8．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（）A． B． C． D．10．一列数，其中，则（）A．23 B． C．24 D．11．解方程时，下列去括号正确的是（）A． B．C． D．12．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当=__________时，有最小值．14．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．15．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为__________元．16．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．17．若的余角是，则的补角是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；(2)第12个图有几个顶点？(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形19．（5分）先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1320．（8分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象（）与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．21．（10分）先化简,再求值:其中22．（10分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．23．（12分）如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=2a+b．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；B选项中，，满足勾股定理，故是直角三角形；C选项中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，则，故不是直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】12.6万＝126000＝1.26×105，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.3、C【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案．【详解】2-（-11）=13℃，答：这天最高气温与最低气温的差是13℃．故选C．【点睛】本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键．4、B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A、原式=-2，B、原式=-4，C、原式=0，D、原式=5，∴-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【分析】根据代数式的含义即可求解．【详解】A.6个边长为的正方形面积之和为，正确；B.底面半径为、高为的圆柱的体积为，故错误；C.棱长为的正方体的表面积为，正确；D.定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元，正确，故选B．【点睛】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据题意列出代数式．6、D【分析】根据等式的性质，即可得到答案．【详解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；D、两边都乘以－3：，，故D正确；故选择：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．7、B【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，故选B.【点睛】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.8、B【分析】设▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解关于a的方程即可.【详解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，解得a＝2,即▇=2.故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．9、C【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.【详解】解：∵，，∴，∴，∵点为线段的中点，∴；故选：C.【点睛】本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行解题.10、B【分析】分别求出找出数字循环的规律，进一步运用规律解决问题．【详解】⋯⋯由此可以看出三个数字一循环，∵50÷3=16⋯⋯2∴16×（-1++2）-1+=．故选：B．【点睛】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11、D【分析】根据去括号法则运算即可．【详解】解：方程去括号得：，故答案为：D．【点睛】本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．12、A【解析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．【详解】解：∵≥0，当且仅当a=1时，取等号∴当a=1时，有最小值故答案为：1．【点睛】此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键．14、1【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.15、1.【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．【详解】解：设这件商品的进价为x元，

由题意得：

解得：x=1

∴这件商品的进价为1元，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．16、1【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵与的比是，∴设，∴，解得：，∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°∵OE平分，∴，∴；故答案为1．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．17、【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.【详解】由题意得：∠A=90°−=，∴∠A的补角=180°−=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，第2个图形的顶点数为：2×4+2，第3个图形的顶点数为：3×4+2，…，第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，∴第12个图有50个顶点；（3）4n+2=122，解得：n=30，∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．【点睛】本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．19、179【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，当a=2，b=-13时，原式=2-19=【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、与的函数关系式为：；【分析】直线相交于y轴上一点A，得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到的面积即可．【详解】∵直线与y轴的交点是A，令，则，∴点的坐标为，

∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；．【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式以及三角形的面积公式的运用，熟练掌握待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．21、﹣3x+y1，1【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．【详解】原式x﹣1x