高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)1.2逻辑用语与充分、必要条件(精讲)(提升版)(原卷版+解析)

1.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一充分、必要条件的判断【例1-1】(2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-2】(2023·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1．(2023·云南昆明·一模）已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点二充分、必要条件的选择【例2-1】(2023·山东济南·一模）“”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．【例2-2】．（2023·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（

）A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβC．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β D．b⊂α，a⊥b，αβ【一隅三反】1．(2023·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线2．(2023·江西·模拟预测（理））函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．3．(2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．4．(2023·湖南·一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（

）A． B． C． D．考点三根据充分、必要条件求参【例3】（2023·河南·高三阶段练习）已知命题“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·河南河南·模拟预测）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．(2023·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．（2023·云南省玉溪）设M为实数区间，a>0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是A． B．（1,2） C．（0,1） D．4．(2023·广东湛江）已知函数，且给定条件“”，条件“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．考点四命题真假的判断【例4-1】（2023·西藏林芝·高三阶段练习）有四个关于三角函数的命题：：xR，+=

：x，yR，：+2kπ(kZ)

：x，其中真命题的是

（

）A．， B．， C．， D．，【例4-2】(2023·全国·高三专题练习）已知，有下列四个命题：：是的零点；：是的零点；：的两个零点之和为1：有两个异号零点若只有一个假命题，则该命题是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（

）①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题2．(2023·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则3．(2023·全国·高三专题练习）已知随机变量，有下列四个命题：甲：

乙：丙：

丁：如果只有一个假命题，则该命题为（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点五含有一个量词的求参【例5-1】（2023·辽宁·沈阳二中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-2】（2023·河南·罗山县教学研究室一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．(- D．(-【一隅三反】1．（2023·山东·泰安一中模拟预测）若“”为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(2023·辽宁）（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．31.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一充分、必要条件的判断【例1-1】(2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】“直线与直线平行”因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．【例1-2】(2023·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】函数定义域为R，函数为偶函数，则,，而不恒为0，因此，，解得或，所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故选：A【一隅三反】1．(2023·云南昆明·一模）已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】圆：，圆心为，半径为，若直线：与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，因为，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件；故选：A2．(2023·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B【解析】依题意，函数是在上的单调函数，由于在上递增，所以在上递增，所以且，即.所以“”是“函数是在上的单调函数”的必要不充分条件.故选:B3．(2023·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若，则，，，，则“”是“”的充要条件.故选：C.考点二充分、必要条件的选择【例2-1】(2023·山东济南·一模）“”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由可知，，故是的而一个充分条件；由可得到，不妨取，推不出，故B错误；由，比如取，满足，推不出，故C错误；由，比如取，满足，推不出，故D错误；故选：A【例2-2】．（2023·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（

）A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβC．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β D．b⊂α，a⊥b，αβ答案：B【解析】对A，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，因为平面ABCD平面，所以直线BC即为直线b，记直线CD为直线a，则，但直线a与平面不垂直，故A错误；对B，因为，所以，又，所以，故B正确；对C，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线AC为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故C错误；对D，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故D错误.故选：B.【一隅三反】1．(2023·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线答案：D【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.2．(2023·江西·模拟预测（理））函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】函数单调递减可得及；函数单调递减可得，解得，若函数与均单调递减，可得，由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：C.3．(2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.故选：B4．(2023·湖南·一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】的解为，对于A，因为为的真子集，故A不符合；对于B，因为等价于，其范围也是，故B符合；对于C，即为，其解为，故C符合；对于D，即，其解为，为的真子集，故D不符合，故选：BC.考点三根据充分、必要条件求参【例3】（2023·河南·高三阶段练习）已知命题“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】若为真命题，则，解得，若非为真命题，则，由题意可得，则，解得.故选：A.【一隅三反】1．(2023·河南河南·模拟预测）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意可得，而则，故，故选：D2．(2023·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．答案：A【解析】“”，“x2+y2≤r2”表示的平面区域如图所示，由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：x+y﹣1＝0的距离小于等于，即0，故选A．3．（2023·云南省玉溪）设M为实数区间，a>0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是A． B．（1,2） C．（0,1） D．答案：B【解析】因为和f(x)在定义域上是减函数，所以a>1，由充分不必要条件结合选项M为（1,2），故选B．4．(2023·广东湛江）已知函数，且给定条件“”，条件“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．答案：A【解析】当时，，则，所以，又当时，，若是的充分不必要条件，则，所以，故选择A.考点四命题真假的判断【例4-1】（2023·西藏林芝·高三阶段练习）有四个关于三角函数的命题：：xR，+=

：x，yR，：+2kπ(kZ)

：x，其中真命题的是

（

）A．， B．， C．， D．，答案：D【解析】，，故错误；：存在，使，故正确；：当，时，，此时，故错误；，，，故正确．故选：．【例4-2】(2023·全国·高三专题练习）已知，有下列四个命题：：是的零点；：是的零点；：的两个零点之和为1：有两个异号零点若只有一个假命题，则该命题是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意，若，是真命题，则，均为假命题，不合题意，故，中必有一个假命题.若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为真命题，符合题意；若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为假命题，不符合题意.故选:A.【一隅三反】1．(2023·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（

）①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题答案：D【解析】对于①：倘若a、b都不与交线相交则只有一种可能即a、b均平行于交线，所以当a、b异面时，必有一条直线与交线相交；对于②：根据面面垂直的性质定理，若a、b垂直，则至少有，或者，故a、b中至少有一条线垂直于交线.故选：D2．(2023·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则答案：D【解析】对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，所以，故选项B正确；对于C：将两边同时乘以可得：，将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D3．(2023·全国·高三专题练习）已知随机变量，有下列四个命题：甲：

乙：丙：

丁：如果只有一个假命题，则该命题为（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：A【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性