2023-2024学年安徽省阜阳市高一下学期7月期末质量统测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省阜阳市高一下学期7月期末质量统测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1+i)z=2−i，则z=(

)A.12−32i B.122.已知全集U=R，A={x|y=ln(x−1)}，B={x|x2−2x−3≥0}A.A∩B B.A∪B C.B∩(∁UA)3.随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步.下图是2016∼2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是(

)

A.全球新能源汽车销量数据的极差为456

B.中国新能源汽车销量逐年递增

C.2021年中国新能源汽车销量同比增长最快

D.2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大4.如图，图像 ① ② ③ ④所对应的函数不属于y=2x−12，y=log2xA. ① B. ② C. ③ D. ④5.阜阳文峰塔始建于康熙三十五年(公元1696年)，距今已有328年的历史，位于阜阳市颍州区文峰公园东侧文峰塔苑内，1998年被省政府列为省级文物保护单位.文峰塔为七层八边形密檐阁式全砖塔，由塔基、塔身、塔刹三部分组成，塔身可以近似看作正八棱台，该正八棱台的高约为31.8m，下底面面积约为28.8m2，上底面面积约为7.2m2，则文峰塔塔身体积约为(

)A.228.96m3 B.534.24m3 C.6.已知△ABC外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，|AO|=|ABA.−14BC B.−347.若角α满足cos(π3+α)=2cosA.−45 B.−35 C.8.已知函数f(x)=lnx+ex−eax+x−a，当A.[1+1e,+∞) B.[1e,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本数据x1，x2，⋯，x10，y1，y2，⋯，A.该样本数据的上四分位数为y5+y62

B.若该样本数据的方差s2=0，则x1=x2=⋯=x10=y1=y2=⋯=y10

C.数据x1，x2，⋯，x10分别为1，1，2，2，2，0，3，3，2，4，若数据y1，y2，⋯，y10满足yi=5xi+10(i=1,2,⋯,10)，则数据y1，10.大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数y=Asinωt(A,ω为非零常数，t为变量)，而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图像关于点(π,0)对称

C.f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增 D.11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知N，Q分别是棱AA1，CC1的中点，MA.四面体ADPM的体积为定值

B.不存在动点M，P，使得PM⊥NQ

C.直线CM与平面A1B1CD所成角的范围是[π6,π4]

D.若M，P分别是棱D1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a，b满足a+b=(3,3)，a−b=(−1,13.一品牌机器保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种机器在使用一年内维修次数最多是3次，其中维修1次及以上占25%，维修2次占6%，维修3次占4%，某人购买了一台该机器，则一年内恰好维修1次的概率为

．14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，满足2S=a2−(b−c)2，若a2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=b(1)求角B;(2)点D在边AC上，且BD=1，若

(从以下三个条件中任选一个)，求b的最小值． ①BD是边AC上的高; ②BD是边AC上的中线; ③BD是角B的平分线．16.(本小题15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π2)的图像与y(1)求函数f(x)的解析式，并求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知点A(π2,−1)，若P是函数f(x)图像上一点，点Q(x0,0)满足PQ17.(本小题15分)已知函数f(x)=a−2(1)求a的值;(2)若对任意的x∈(0,+∞)，关于x的不等式k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0恒成立，求正实数18.(本小题17分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PC的中点．

(1)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC/​/l．(2)求证：平面PAC⊥平面BDM．(3)若PA=AB=2，∠ABC=60∘，求二面角C−MD−B19.(本小题17分)某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下： ①有4次游戏机会． ②依次参加A，B，C游戏． ③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完． ④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金50元;参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金100元;参加C游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是12，乙参加每一个游戏获胜的概率都是13，甲、乙参加每次游戏相互独立，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由．(2)在(1)的基础上，解答下列两问．(ⅰ)求该运动员能参加C游戏的概率．(ⅱ)记x为该运动员最终获得的奖金额，P为获得每个奖金额对应的概率.请用适当的表示法表示P关于x的函数．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.π313.0.15

14.515.解：(1)由余弦定理知cosA=b2+c2−a22bc，

∴c=b×b2+c2−a22bc+12a，

∴c2+a2−b2=ac，∴cosB=12，

则在△ABC中，B=π3．

(2)选 ①．∵S△ABC=12acsinπ3=12×1×b，∴b=32ac，

又b2=a2+c2−2accosπ3=a2+c2−ac≥ac=23316.【解答】解：(1)由题知T=π=2πω，所以ω=2，因为f(0)=2sinφ=3，所以sinφ=32，又0≤φ≤π2，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，令2x+π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k∈Z，得x∈[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z，所以f(x)17.解：(1)由f(x)为奇函数，得f(x)+f(−x)=2a−21+2x−21+2−x=2a−2+2×2x1+2x=2a−2=0，则a=1．

(2)由(1)知f(x)=1−21+2x，

由x>0，得2x+1>2，故21+2x∈(0,1)，则18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BC//AD．

因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BC/​/平面PAD．

又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为l，所以BC/​/l.

(2)证明：因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．

又因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC．

因为BD⊂平面BDM，所以平面PAC⊥平面BDM．

(3)解：设AC与BD交于点O，连接OM，过点O作OH⊥MD于点H，连接HC．

因为M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM//PA．

因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，则OM⊥AC．

因为平面PAC⊥平面BDM，OM为两个平面的交线，所以AC⊥平面BDM．

又MD⊂平面BDM，所以OC⊥MD．

因为OH⊥MD，OH∩OC=O，OH，OC⊂平面OHC，

所以MD⊥平面OHC．

又HC⊂平面OHC，所以DM⊥HC，

则∠OHC为二面角C−MD−B的平面角．

因为PA⊥平面ABCD，且PA=AB=AD=2，

所以OM=1，OD=3，所以MD=2，OH=32，OC=1．

因为OC⊥平面BDM，OH⊂平面BDM，所以OH⊥OC，

所以在Rt△OHC中，tan∠OHC=OCOH=219.解：(1)(方法一)甲运动员成绩位于[50,80)的频率为0.3，所以其中位数大于80，

而乙运动员成绩位于[50,80)的频率为0.6，所以其中位数小于80，

所以甲运动员参加第二阶段游戏；

(方法二)设甲运动员成绩的中位数为x，乙运动员成绩的中位数为y，

则(x−80)×0.045+(0.005+0.005+0.02)×10=0.5，即x=7609，

(y−70)×0.035+(0.015+0.01)×10=0.5，即y=5407，所以x>y，

所以甲运动员参加第二阶段游戏；

(2)(i)若甲能参加C游戏，则A，B游戏至多共使用3次机会，

 ①A，B游戏共使用2次机会，则概率P1=12×12=14；

 ②A，B游戏共使用3次机会，则概率P2=12×12×12+12×12×12=14．

(ii)因为甲参加每个游戏获胜的概率都是12，

所以参加完4次游戏后的每一个结果发生的概率都是11