2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列选项实数中，绝对值最小的是(

)A.−2 B.0 C.13 D.2.计算(−a3)2A.−a5 B.a5 C.−3.据报道：2020年广西高考报名人数约为520000人，再创历史新高，其中数据520000用科学记数法表示为(

)A.0.52×106 B.5.2×105  C.4.如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是(

)A.B.

C.D.5.用配方法解方程x2−6x+1=0时，将方程化为(x−3)2=a的形式，则A.8 B.9 C.10 D.126.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是(

)A.x+y=35y=2x B.x+y=3520x=2×30y

C.x+y=3520x=7.如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是(

)A. B.C. D.8.若(x1,y1)，(x2A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数9.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连接BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，A.S1+S3=S2+S10.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC=4，连结AE，BD，F为直线AE，BD的交点，连结CF，当线段BF最长时，CF的值是(

)A.1

B.433

C.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.−8的立方根是______．12.分解因式：2x2−2=13.小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为______．14.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PB，点B为切点，AB为⊙O直径，连结AP交⊙O于点C，若AC=BP，则CPAC=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=6，点E是CD上一点，且CE=13CD，连结AE并延长交BC于点F，则△CEF16.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是边BC所在直线上的一动点(点P不与点B、点C重合)，连结PA，PD．

(1)当PDPA=22时，PC的长为______；

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：9+|−18.(本小题6分)

解不等式x−12解：去分母得：3(x−1)−2(2x+1)≥1…①

去括号得：3x−3−4x+1≥1…②

移项得：3x−4x≥1+3−1…③

合并同类项得：−x≥3…④

两边都除以−1得：x≥−3…⑤19.(本小题6分)

如图，在9×6的网格中，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．

(1)图1中，点D是边AC与网格线的交点，将点B绕点D旋转180°得到点E，画出点E；

(2)图2中，将边AC向右平移4个单位得到线段A′C′，画出线段A′C′；再画出点B关于直线AC的对称点B′．

20.(本小题8分)

【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉佑七年(1062)至治平元年(1064)之间.学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度．

【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式：tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ．

利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1−tan45∘⋅tan60∘

=1+31−1×3=(1+3)(1+3)(1−3)(1+3)=4+23−2=−2−321.(本小题10分)

3月31日，金华火腿⋅2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气.金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记.某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下：甲队选手123456成绩(分钟)96m118106124110乙队选手123456成绩(分钟)98112102n131119(1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值．

(2)求乙队选手成绩的众数及中位数．

(3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？22.(本小题10分)

如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点C(3,4)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形两条对角线AC，OB的交点D．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将菱形OABC向左平移，当点B落在反比例函数23.(本小题12分)

设二次函数y=14x2+bx+c(b,c是常数)．

(1)若b=1时，求二次函数y的顶点坐标.(用含c的代数式表示)

(2)若c=−1时，求二次函数y=14x2+bx−1(−1≤x≤2)的最大值.(用含b的代数式表示)

(3)若b=c=0时，如图，直线y=x+1与此函数图象交于A，B两点，点P不在二次函数图象上，线段PA，PB分别交二次函数图象于点C，24.(本小题14分)

已知：⊙O的半径为6，AB为直径，点B，C为DE的三等分点，连结ED交AB于点F，连结CD交AB于点G，连结CB，CE，CF，作EH⊥AB于点H．

(1)如图1，若点H与点O重合．

①求证：∠CEF=∠CFE．

②求BF的长．

(2)如图2，若点H与点O不重合，EF：DF=5：3，连结BD，AE．

①求证：四边形BCFD是菱形．

②求四边形BCFD的面积．

答案解析1.B

【详解】解：|−2|=2，|0|=0，|13|=13，|π|=π，

∵0<13<2<π，

∴2.D

【详解】解：(−a3)2=a3.B

【详解】解：将520000用科学记数法表示为：5.2×105 ．

故选：B4.D

【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，第上层右边左边是一个小正方形，

故选：D．

5.A

【详解】解：x2−6x+1=0，

x2−6x=−1，

x2−6x+9=−1+9，

(x−3)2=86.C

【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

根据题意可列方程组：x+y=3520x=30y2,7.C

【详解】解：∵P到边AC、AB的距离相等，

∴点P在∠A的平分线上．

故选：C．

8.D

【详解】解：∵(x1,y1)，(x2,y2)是抛物线y=ax2(a>0)图象上两个不同的点，

∴y1=ax12，y2=ax22=ax22，

∴(|x1|−|x2|)(y1−y2)=a(|x1|−|x2|)(x1+x2)(x1−x2)，

当x1>0，x2>0时，

上式=a(x1−x2)(x1+x2)(x1−x2)

=a(x1+x2)(x19.D

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S2：S1=OA：OC，S3：S4=OA：OC，S△ACD=S△ABC，

∴S1S2=S4S3=OCOA，故B

正确，不符合题意，

∵S△ACD=S1+S2，S△ACB=S3+S4，

∴S1+S2=S3+S4，

∴S3−S1=S2−S4，故C正确，不符合题意；

如图，作DE⊥AC于E，BF⊥AC10.B

【详解】解：作△ABC的外接圆⊙O，作直径BM，连接CM，设BD与AC交于点H，如下图所示：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，CE=CD，∠ECD=60°，

∴∠ECD+∠ACD=∠ACB+∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠AHB是△AFH和△BCH的外角，

∴∠AHB=∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB，

∴∠AFB=∠ACB=60°，

∴点F始终在⊙O上，

∴BF为⊙O的弦，

根据圆内最大的弦为直径得：当点F与点M重合时，BF为最大，此时CF=CM，

∵AM为⊙O的直径，

∵∠BCM=90°，

又∵∠M=∠BAC=60°，

∴在Rt△BCM中，BC=AC=4，tanM=BCCM，

∴CM=BCtanM=11.−2

【详解】解：−8的立方根是−2．

故答案为：−2．

12.2(x−1)(x+1)

【详解】解：2x2−2=2(x2−1)=2(x−1)(x+1)13.14【详解】解：将引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目分别记为A，B，C，D，

列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,D)共有16种等可能的结果，其中他们选择同一个考试项目的结果有4种，

∴他们选择同一个考试项目的概率为416=14．

14.5【详解】解：连接BC，

∵AB为⊙O直径，

∴BC⊥AP，

∴∠ACB=∠PCB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠ABP=90°，

∴∠ABC+∠PBC=90°，

∴∠A=∠PBC，

∴△ABP∽△BCP，

∴PBAP=PCPB，

∴PB2=AP⋅PC，

∵AC=PB，

∴AC2=(AC+PC)PC15.1255【详解】解：过点E作EH⊥AC于H，如图：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，

∴AB=35，

∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，

∴CD=655，

∵CE=13CD，

∴CE=255，DE=455，

∴AD=AC2−CD2=316.4

5【详解】解：(1)设PC为x，

由勾股定理得PD=CD2+PC2=x2+4，PA=AB2+BP2=4+(x+2)2，

∵PDPA=22，

∴x2+44+(x+2)2=22，

∴2x2+4=24+(x+2)2，

∴x1=0，x2=4，

经检验，x1，x2都为原方程的解，

∵P不与C重合，

∴PC=4，

故答案为：4；

(2)在AP上取一点E，连接DE，使∠ADE=∠APD，

又∵∠DAE=∠PAD，

∴△ADE∽△APD，

∴ADAP=DEPD=AEAD，

∴PDAP=DEAD，AD2=AP17.解：9+|−12|−20240−3sin60°【详解】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

18.解：错误步骤：①②⑤，

正确的解答过程如下：

x−12−2x+13≥1，

3(x−1)−2(2x+1)≥6，

3x−3−4x−2≥6，

3x−4x≥6+3+2，

−x≥11【详解】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答．

19.解：(1)如图1，可知点D为AC的中点，

过点C作CE/​/AB，且CE=AB，

则四边形ABCE为平行四边形，

则BE经过点D，且BD=DE，

即点E为点B绕点D旋转180°得到，

则点E即为所求．

(2)如图2，线段A′C′即为所求．

过点B作BM⊥AC，交A′C′于点B′，

则点B′即为所求．

【详解】(1)结合旋转的性质以及平行四边形的性质，过点C作CE/​/AB，且CE=AB，则点E即为所求．

(2)根据平移的性质作图即可得线段A′C′.过点B作BM⊥AC，交A′C′于点B′，则点B′即为所求．

20.解：(1)tan75°=tan30°+tan45°1−tan30∘⋅tan45∘=33+11−33×1=3+33−3=2+3；

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，

由题意得：CD=BE，BC=DE=21m，

在Rt△ADE中，∠ADE=75°，

∴AE=DE⋅tan75°=21×(2+3)=(42+213)m，

在Rt△BDE中，∠EDB=45°【详解】(1)利用两角和的正切值公式：tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ，进行计算即可解答；

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：CD=BE，BC=DE=21m，然后分别在Rt△ADE和Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和BE21.解：(1)m=6×108−(96+118+106+124+110)=94，

n=12×109−6×108−(98+112+102+131+119)=98；

(2)乙选手成绩重新排列为98、98、102、112、119、131，

所以其中位数为102+1122=107，众数为98；

(3)甲的方差为16×[(94−108)2+(96−108)2+(118−108)2+(106−108)2+(124−108)2【详解】(1)根据算术平均数的定义列式计算即可；

(2)根据众数和中位数的定义求解即可；

(3)依据方差的定义和意义求解即可．

22.解：(1)如图，延长BC交y轴于点E，交反比例函数于点F，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点C(3,4)，

∴OC=OE2+CE2=42+32=5，

∴OC=OA=BC=5，

∴A(5,0)，

∴D(5+32,42)，即(4,2)，

∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形两条对角线AC，OB的交点D，

∴k=xy=4×2=8，

∴反比例函数的解析式为：y=8x；

(2)∵点C(3,4)，BC=OC=5，BC/​/OA，

∴B(8,4)，

∵反比例函数的解析式为【详解】(1)延长BC交y轴于点E，交反比例函数于点F，根据勾股定理求出OC的长，再由菱形的性质得出OA的长，进而得出A点坐标，利用中点坐标公式得出D点坐标，代入反比例函数解析式求出k的值即可；

(2)根据点C(3,4)，BC=OC，BC/​/OA得出B点坐标，再求出F点的坐标，求出BF的长即可．

23.解：(1)∵b=1，

∴y=14x2+x+c=14(x+2)2+c−1，

∴顶点坐标为(−2,c−1)；

(2)二次函数y=14x2+bx−1=14(x+2b)2−b2−1的对称轴为直线x=−2b，

∵14>0，−1≤x≤2，

∴当−2b≤−1+22，即b≥−14时，x=2时，y取最大值14×22+2b−1=2b；

当−2b>−1+22，即b<−14时，x=1时，y取最大值14×12−b−1=−34−b；

(3)当b=c=0时，二次函数的表达式为y=14x2，

联立方程组y=14x2y=x+1，

解得x=2−22y=3−22或x=2+22y=3+22，

∴A(2−22,3−22)，B(2+22,3+22)，

设过点P的直线表达式为y=kx+t，

联立方程组y=14x2y=kx+t，

得x2【详解】(1)把b=1代入函数解析式，利用配方法即可求得顶点坐标；

(2)把c=−1代入函数解析式，求得函数的对称轴，然后根据对称轴的位置以及函数的增减性即可求得最大值；

(3)当b=c=0时，二次函数的表达式为y=14x2，联立方程组y=14x2y=x+1，求得点A、B坐标，设过点P的直线表达式为y=kx+t，分别求出直线PA和PB与抛物线有且只有一个交点时的函数表达式，进而联立方程组求得点P坐标为(2,−1)，根据CD/​/AB得到点P在直线x=2运动，求出点C与24.(1)①证明：连接EB，如图，

∵点B，C为DE的三等分点，

∴EC=BC=BD，

∴∠CEB=∠DEB=∠EDC，

∴∠CEF=∠CED+∠∠DEB=2∠EDC．

∵AB为直径，BC=BD，

∴AB⊥CD，CG=DG，

∴FC=FD，

∴∠EDC=∠FCD，

∵∠CFE=∠FCD+∠EDC，

∴∠CFE=2∠EDC，

∴∠CEF=∠CFE；

②解：连接AE，

∵点H与点O重合，EH⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠CEB=∠DEB=∠EDC=22.5°，

∴∠CEF=∠CF