2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是(

)A.30℃ B.16℃ C.14℃ D.2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为(

)A.0.1×1011 B.1×1010 C.3.下列计算正确的是(

)A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为(

)A.12 B.13 C.166.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为(

)A.57° B.54° C.52° D.51°7.已知−2<a<−1，则下列结论正确的是(

)A.a<1<−a<2 B.1<a<−a<2 C.1<−a<2<a D.−a<1<a<28.如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC=30°，OA=2，阴影部分的面积为(

)A.2π3+34B.2π39.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，设BD=a，DC=b，AD=c，给出下面三个结论：

①c2=ab；②a+b≥2c；③若a>b，则a>c．

上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=a1(x−ℎ)2+k与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x−ℎ)2A.a1=2a2

B.a二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：a3−4a=______．12.如表是小阮同学本周在校体育活动时间统计表(min)，则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是______．星期一星期二星期三星期四星期五656075807013.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心.则tan∠O2AC14.如图在圆O中，AB是直径，弦CD与AB交于点E，如果AE=1，EB=9，∠AEC=45°，点M是CD的中点，联结OM，并延长OM与圆O交于点N，那么MN=______．15.杆秤是我国度量衡“三大件(尺斗秤)”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩(或秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”.如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B(相当于支点)处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量.如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g，则此时：(甲的质量40+秤盘质量)×AB=秤砣质量×BC；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g.根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是______克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是______克.

16.如图，点E为Rt△ABC的内心，∠DAB=∠B=90°，AB=3，若DE=AD=AC，则AC的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：4cos30°+(π+1)0−12；

18.(本小题6分)

如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC．

(1)求证：AB=DE；

(2)若∠A=25°，∠E=35°，求∠ECD的度数．19.(本小题8分)

为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．

(2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为______万；

(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20.(本小题8分)

如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：

①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．

(1)在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1：2．

(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA=22.5°．

21.(本小题10分)

已知周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)之间的函数图象如图所示．

(1)直接写出a的值和y关于x的函数表达式；

(2)当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？22.(本小题10分)

如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a)，B(−1,2)两点．

(1)求直线y=kx+b的解析式；

(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2)，若23.(本小题12分)制作简易水流装置设计方案如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处．示意图已知AB/​/x轴，AB=5cm，OM=15cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=a任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计)任务三还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围．请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．24.(本小题12分)

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF，PF，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于点M，如图1，图2．

(1)如图1，若∠MPC=40°，求∠BAP；

(2)如图2，当BP=2时，求PE的长；

(3)当CEBE=13时，直接写出MPAE参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.D

10.D

11.a(a+2)(a−2)

12.70min

13.314.5−215.4

100

16.3.75

17.解：(1)原式=4×32+1−23

=23+1−23

=1；

(2)原方程去分母得：−3+2(x−4)=1−x，

整理得：2x−11=1−x，

解得：x=4，

检验：当18.(1)证明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ACB和△DCE中，

CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ACB≌△DCE(SAS)，

∴AB=DE．

(2)解：由(1)得△ACB≌△DCE，

∴∠A=∠D=25°，

∵∠E=35°，

∴∠ECD=180°−∠D−∠E=180°25°−35°=120°，

∴∠ECD的度数是120°19.99

【解析】解：(1)此次调查的市民总人数：(50+20+10+40+20)÷(1−30%)=200(人)，

200−(50+20+10+40+20)=60(人)，补全的条形统计图如下：

答：此次调查的市民总人数有200人．

(2)180×(50÷200+30%)=99(万人)，

(3)希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(答案不唯一，合理即可)．

20.解：(1)如图1中，△ADE即为所求作；(答案不唯一)

(2)如图2中，∠ABP=22.5°即为所求作．

21.解：(1)∵周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)，

∴a=2(x+y)，

∵当x=12时，y=10，

∴a=2(12+10)=44(cm)．

a=44cm，a=2(x+y)，

∴y=22−x；

(2)∵由(1)知，

∴S矩形=xy=x(22−x)=−x2+22x(x>0)，

∴当x=−22−2=11时，22.解：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，

∴2=m−1．

∴m=−2．

∴双曲线为y=−2x．

又A(2,a)在双曲线上，

∴a=−1．

∴A(2,−1)．

将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，

∴k=−1b=1．

∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1．

(2)由题意，可分成两种情形．

①M、N在双曲线的同一支上，

由双曲线y=−2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，

∴当x1<x2时，y1<y2．

②M、N在双曲线的不同的一支上，

∵x1<x2，

∴x1<0<x2．

∴23.解：任务一：

∵AB/​/x轴，AB=5cm，点B为水流抛物线的顶点，

∴抛物线的对称轴为：x=5．

∴−b2a=5．

∴b=−10a．

把点M(15,0)代入抛物线y=ax2+bx+15得：

15a+b+1=0，

把b=−10a代入15a+b+1=0得：

15a−10a+1=0，

解得：a=−15，

∴b=2，

∴水流抛物线的函数表达式为：y=−15x2+2x+15．

任务二：

圆柱形水杯最左端到点O的距离是15−3=12，

当x=12时，24.解：(1)∵∠MPC=40°，

∴∠BPM=140°，

由翻折的性质可知，∠APB=∠APE，

∴∠APB=70°，

∵∠BAP+∠APB=90°，

∴∠BAP=20°；

(2)由翻折的性质可知，∠AFP=∠ABP=90°，PF=BP=2，

∵∠E=∠E，

∴△ABE∽△PFE，

∴BEEF=ABPF=32，

设BE=3x，EF=2x，

∴PE=BE−BP=3x−2，

在Rt△EFP中，PE2=PF2+EF2，

即：(3x−2)2=4+4x2，

解得：x=125或0(舍去)，

∴PE=3x−2=265；

(3)当E在线段BC上时，如图：

过M作MN/​/AE交BC于N，

∵BE=3CE，BC=4，

∴BE=3，CE=