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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市平阴县八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列数学经典图形中,是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.2.已知a<b,则下列不等式一定成立的是(
)A.a2<b2 B.−2a<−2b C.3.若分式x+12x−1的值为0,则x的值是(
)A.x=1 B.x=−1 C.x=12 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1,则a+b+c的值是A.0 B.−1 C.1 D.不能确定5.如图,边长为a、b的长方形周长为20,面积为16,则a2b+ab2A.160B.180
C.320D.4806.下列判断错误的是(
)A.邻边相等的四边形是菱形
B.有一角为直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D.矩形的对角线互相平分且相等7.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”图案,则点D,B′之间的距离为(
)A.2cmB.2cmC.(28.如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(−4,0),点B(2,0),则x+b>0kx+4>0解集为(
)A.−4<x<2 B.x<−4 C.x>2 D.x<−4或x>29.如图,正方形ABCD中,AB=1,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,连接AE、EF、AF,下列结论:①BE+DF=EF;②AE平分∠BEF;③△CEF的周长为2;④S△CEF=S△ABEA.1B.2
C.3D.410.定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.例如:如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°且DC=BC,那么四边形ABCD就是邻等四边形.
问题解决:如图②,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形(点D在格点上),则所有符合条件的点D共有( )个.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11.分解因式:xy−y2=12.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=______.
13.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
.14.若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−2有增根,则15.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作EF⊥BD,交AD于点E、交BC于F,连接BE、DF.若AB=3,AD=4.则四边形BFDE的面积______.16.如图,已知线段AB=12,点C是线段AB上一动点,将点A绕点C顺时针旋转60°得到点D,连接AD、CD;以CD为边在CD的右侧做矩形CDEF,连接DF,点M是DF的中点,连接BM,则线段BM的最小值是______.三、解答题:本题共10小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)
解不等式组:2(x−1)≤x+3①x+1318.(本小题6分)
先化简,再求值:(1+3a−2)÷a+1a2−4,再从−2,−1,19.(本小题8分)
解下列方程:
(1)x2+12x+27=0;
20.(本小题6分)
已知:如图,点O为▱ABCD对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:DE=BF.21.(本小题8分)
仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),则x2−4x+m=(x+3)(x+n),
即x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴n+3=−43n=m,
解得n=−7m=−21.
故另一个因式为(x−7),m的值为−21.
仿照上面的方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式x2+3x−c有一个因式是(x−5),则22.(本小题8分)
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.23.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)平移△ABC,点A的对应点A1的坐标为(1,−5),画出平移后对应的△A1B1C1,并直接写出点B1的坐标;
(2)△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△A2B24.(本小题10分)
端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,某商场预测A粽子能够畅销.根据预测,每千克A粽子节前的进价比节后多2元,节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息,解答下列问题:
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克,且总费用不超过4600元,并按照节前每千克20元,节后每千克16元全部售出,那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少?25.(本小题12分)
阅读材料:
材料1:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2和系数a、b、c,有如下关系:x1+x2=−ba,x1x2=ca.
材料2:已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解:∵m,n是一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根.
∴m+n=1,mn=−1.
则m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题.
(1)应用:一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+26.(本小题12分)
综合与实践.
【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放,∠ACB=∠ECD=90°,随后保持△ABC不动,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,交AC于点G,连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:
(1)如图2,当ED//BC时:
①则α=______°;
②判断BD与AE的位置关系,并说明理由.
【深入探究】
(2)如图3,当点E,F重合时,请直接写出AF,BF,CF之间的数量关系:______;
【拓展延伸】
(3)如图4,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,点E在线段AD上(不与A重合),以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF,将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图5,M为EF的中点,N为BE的中点.请说明△MND为等腰三角形.
答案解析1.A
2.A
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.A
9.C
10.B
11.y(x−y)
12.45°
13.k<1
14.1
15.75816.6
17.解:2(x−1)≤x+3①x+13<x−1②,
解不等式①,得x≤5,
解不等式②,得x>2,
所以不等式组的解集是2<x≤5,
所以不等式组的整数解是3,4,18.解:(1+3a−2)÷a+1a2−4
=a+1a−2×(a+2)(a−2)a+119.解:(1)(x+3)(x+9)=0,
x+3=0或x+9=0,
所以x1=−3,x2=−9;
(2)两边乘(x+1)(x−1)得,
x+1=1,
∴x=0,
20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC,
∵点O为对角线AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中,
∠EAO=∠FCO∠OEA=∠OFCAO=CO,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
∴AD−AE=BC−CF21.(1)40.
(2)设另一个因式为(2x+n),则:2x2−6x−k=(x−5)(2x+n),
即:2x2−6x−k=2x2+(n−10)x−5n,
∴n−10=−6−5n=−k,
解得22.(1)证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB//CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE//CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC;
(2)解:∵平行四边形BECD,
∴BD//CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∴∠BAO=90°−∠ABO=40°.
23.解:(1)如图所示,△A1B1为(2,−2);
(2)如图所示,△AA2B2C即为所求.
(3)如图所示,点P即为所求,
24.解:(1)设该商场节后每千克A粽子的进价为x元,
根据题意,得240x−4=240x+2,
解得x1=10,x2=−12(舍去),
经检验,x1=10,x2=−12都是原分式方程的根,但x2=−12不合题意舍去,
答:该商场节后每千克A粽子的进价是10元;
(2)设该商场节前购进m千克A粽子,总利润为w元,
根据题意,得(10+2)m+10(400−m)≤4600,
解得m≤300,
w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400,
∵2>0,
∴w随着m增大而增大,
当m=300时,w25.(1)−32,−12;
(2)∵一元二次方程2x2+3x−1=0的两根分别为m,n,
∴m+n=−32,mn=−12,
∴m2+n2=(m+n)2−2mn=94+1=134;
(3)①∵实数s,t满足2s2+3s−1=0,2t2+3t−1=0,且s≠t,
∴s,t是一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根,
∴2s2+3s=1,s+t=−3226.
解:(1)①45;
②BD⊥AE,
理由:∵∠BCA=∠ECD=90°,
∴∠BCA−∠DCA=∠ECD−∠DCA,
∴∠ECA=∠BCD,
∵EC=CD,AC=CB,
∴△AEC≌△BDC(SAS),
∴∠EAC=∠DBC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BGC+∠GBC=90°,
∴∠AGF+∠EAC=90°,
∴∠AFG=90
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