2021届高三物理复习-专题功和能

专题二·高考物理专项功和能——考点一功和功率问题1．[恒力做功的计算]如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，在将木块拉向木板左端的过程中，拉力做的功至少为()A．2μmgL B.eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL2．[变力做功的计算]轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。则物块运动至x＝0.4m处的过程中F做的功为()A．0.5J B．1.5JC．2.0J D．3.5J3．[平均功率与瞬时功率的分析与计算][多选]如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5。在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化图像如图乙所示。g取10m/s2，下列说法正确的是()A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24WC．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W4．[机车启动类问题]一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为汽车所受重力的eq\f(1,10)，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．汽车在前5s内的牵引力为5×102NB．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2C．汽车的额定功率为100kWD．汽车的最大速度为80m/s考点二动能定理的应用5．[应用动能定理解决变力做功问题]如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点时，弹簧对小球做的功为()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh6.[应用动能定理分析曲线运动问题]如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR7．[应用动能定理解决多过程问题]某种制作糖炒栗子的装置如图所示。炒锅的纵截面与半径R＝1.6m的光滑半圆形轨道位于同一竖直面内，炒锅的纵截面可看作是由长度L＝2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成的。假设一栗子从水平地面上以水平初速度v0射入半圆形轨道，并恰好能从轨道最高点P水平飞出，又恰好从A点沿斜面AB进入炒锅，在斜面CD上可运动到的最高点为E点(图中未画出)。已知AB、CD两斜面的倾角θ均为37°，栗子与AB、CD两斜面之间的动摩擦因数μ均为eq\f(3,8)，栗子在锅内的运动始终在图示的纵截面内，整个过程中栗子质量不变，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)栗子的初速度大小v0及A点离地面的高度h；(2)C、E两点的距离x。考点三机械能守恒定律的应用8．[单个物体的机械能守恒问题][多选](2020·福建厦门质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC．棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时动能为eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平台上时的速度大于eq\r(2gh)9．[多个物体的机械能守恒问题][多选]如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是()A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq\f(\r(2),2)C．小球不可能沿碗面上升到B点D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定10．[涉及弹簧的机械能守恒问题][多选]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为eq\f(2mg,h)C．物体A着地时的加速度大小为eq\f(g,2)D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh考点四功能关系与能量守恒定律的应用11．[单个物体的功能关系问题]图1为某体校的铅球训练装置，图2是示意图。假设运动员以6m/s的速度将铅球从倾角为30°的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J，机械能减少了12J。已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12kg，滑动过程中阻力大小恒定，则下列判断正确的是()A．铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能B．铅球向上运动的加速度大小为4m/s2C．铅球返回底端时的动能为144JD．运动员每推一次消耗的能量至少为60J12．[多个物体的功能关系问题]如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝eq\f(M,2)，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vmax；②滑块从B到C的运动过程中，小车的位移大小x。专题二·第一讲功和能——课前自测诊断考点一功和功率问题1．[恒力做功的计算]如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，在将木块拉向木板左端的过程中，拉力做的功至少为()A．2μmgL B.eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析：选D在拉力F的作用下，木块、木板缓慢匀速运动，使木块被拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少。设此时绳的拉力为FT，则FT＝μmg，FT＋μmg＝F，解得F＝2μmg。当木块到达木板左端时，木板向右运动的位移为eq\f(L,2)，故拉力做的功W＝F·eq\f(L,2)＝μmgL，故D正确。2．[变力做功的计算]轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。则物块运动至x＝0.4m处的过程中F做的功为()A．0.5J B．1.5JC．2.0J D．3.5J解析：选D由F­x图像与x轴所围的“面积”表示功，可知F做的功W＝3.5J，D项正确。3．[平均功率与瞬时功率的分析与计算][多选]如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5。在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化图像如图乙所示。g取10m/s2，下列说法正确的是()A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24WC．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W解析：选BD由图像可知，前4s内速度方向始终为正方向，故前4s时间内物块没有回到出发点，选项A错误。根据v­t图像的斜率表示加速度，可知3～5s内，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－6,2)m/s2＝－3m/s2,4.5s时的速度v＝v4＋aΔt＝0＋(－3)×(4.5－4)m/s＝－1.5m/s，根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma，解得F＝－16N，负号表示力的方向水平向左，水平力F的瞬时功率P＝Fv＝24W，选项B正确。滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C错误。3～5s内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零；0～3s内，物块的加速度a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(3,3)m/s2＝1m/s2，位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×1×32m＝4.5m，合力做的功W＝F合x1＝ma1x1＝9J。0～5s内合力的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(9,5)W＝1.8W，选项D正确。4．[机车启动类问题]一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为汽车所受重力的eq\f(1,10)，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．汽车在前5s内的牵引力为5×102NB．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2C．汽车的额定功率为100kWD．汽车的最大速度为80m/s解析：选C前5s内的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律，得F－Ff＝ma，解得牵引力F＝Ff＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A错误；额定功率P＝Fv＝5000×20W＝100000W＝100kW，故C正确；当汽车的速度是25m/s时，牵引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，汽车的加速度a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(100000,1000)m/s＝100m/s，故D错误。考点二动能定理的应用5．[应用动能定理解决变力做功问题]如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点时，弹簧对小球做的功为()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh解析：选A小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功。由动能定理可得WG＋WF＝0－eq\f(1,2)mv2，重力做的功WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功WF＝mgh－eq\f(1,2)mv2，所以A正确。6.[应用动能定理分析曲线运动问题]如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析：选C在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，又FN＝2mg，联立解得v＝eq\r(gR)；下滑过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以质点克服摩擦力所做的功为eq\f(1,2)mgR，C正确。7．[应用动能定理解决多过程问题]某种制作糖炒栗子的装置如图所示。炒锅的纵截面与半径R＝1.6m的光滑半圆形轨道位于同一竖直面内，炒锅的纵截面可看作是由长度L＝2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成的。假设一栗子从水平地面上以水平初速度v0射入半圆形轨道，并恰好能从轨道最高点P水平飞出，又恰好从A点沿斜面AB进入炒锅，在斜面CD上可运动到的最高点为E点(图中未画出)。已知AB、CD两斜面的倾角θ均为37°，栗子与AB、CD两斜面之间的动摩擦因数μ均为eq\f(3,8)，栗子在锅内的运动始终在图示的纵截面内，整个过程中栗子质量不变，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)栗子的初速度大小v0及A点离地面的高度h；(2)C、E两点的距离x。解析：(1)设栗子质量为m，在P点的速度大小为vP，在A点的速度大小为vA，栗子恰能过P点，重力刚好提供向心力，则mg＝meq\f(vP2,R)，解得vP＝4m/s，栗子沿半圆形轨道运动至P点的过程中，由动能定理，有－mg·2R＝eq\f(1,2)mvP2－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝4eq\r(5)m/s。栗子在A点的速度方向沿斜面AB向下，则其竖直方向上的分速度大小vAy＝vPtanθ，栗子从P点至A点的过程中做平抛运动，则vAy2＝2gy，其中y为栗子由P点运动至A点的过程中下降的竖直高度，又h＝2R－y，解得h＝2.75m。(2)栗子在A点的速度大小vA＝eq\f(vP,cosθ)，栗子从A点运动到E点的过程中，由动能定理，有mg(L－x)sinθ－μmg(L＋x)cosθ＝0－eq\f(1,2)mvA2，解得x＝eq\f(20,9)m。答案：(1)4eq\r(5)m/s2.75m(2)eq\f(20,9)m考点三机械能守恒定律的应用8．[单个物体的机械能守恒问题][多选](2020·福建厦门质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC．棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时动能为eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平台上时的速度大于eq\r(2gh)解析：选AD设平台表面为参考平面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为参考平面，则棋子在最高点的机械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mvx2，vx为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时，动能Ek＝E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mvx2>eq\f(mgh,2)，C错误；设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据机械能守恒，得mgh＋eq\f(1,2)mvx2＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh＋vx2)>eq\r(2gh)，D正确。9．[多个物体的机械能守恒问题][多选]如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是()A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq\f(\r(2),2)C．小球不可能沿碗面上升到B点D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定解析：选ACD在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cos45°＝eq\f(\r(2),2)v1，即物块的速率是小球速率的eq\f(\r(2),2)，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。10．[涉及弹簧的机械能守恒问题][多选]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为eq\f(2mg,h)C．物体A着地时的加速度大小为eq\f(g,2)D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh解析：选AC由题意可知，物体A下落的过程中，B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；A即将触地时，物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知，T＝kh，得弹簧的劲度系数k＝eq\f(mg,h)，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力等于mg，对A受力分析，根据牛顿第二定律，得2mg－mg＝2ma，得a＝eq\f(g,2)，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mgh＝Ep＋eq\f(1,2)×2mv2，所以Ep＝2mgh－mv2，故D错误。考点四功能关系与能量守恒定律的应用11．[单个物体的功能关系问题]图1为某体校的铅球训练装置，图2是示意图。假设运动员以6m/s的速度将铅球从倾角为30°的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J，机械能减少了12J。已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12kg，滑动过程中阻力大小恒定，则下列判断正确的是()A．铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能B．铅球向上运动的加速度大小为4m/s2C．铅球返回底端时的动能为144JD．运动员每推一次消耗的能量至少为60J解析：选C由于轨道不光滑，铅球向上滑动的过程中，需要克服摩擦力做功，所以铅球上滑过程中减少的动能转化为重力势能和内能，选项A错误；由动能定理可得F合s＝ΔEk＝72J，根据功能关系可得Ffs