2024年江苏省扬州市仪征市古井中学中考三模数学试题（含答案）

2024年江苏省扬州市仪征市古井中学中考三模数学试题2024.6一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.下列各式计算结果等于2024的是（）A. B. C. D.2.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55° B.60° C.65° D.70°7.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在矩形中，，分别以所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，则此时k的值为（）A.8 B. C. D.二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9.分解因式：________．10.若使代数式有意义，则的取值范围是________．11.已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______．12.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是_____．13.若、满足，则代数式的值为______．14.一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____．15.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角_______°．16.如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为________度．17.点在第二象限内，点，则的取值范围是________．18.如图，中，，，，D为边的中点，点E、F分别是射线、上的动点，且，连接，O为线段的中点，则线段长的最小值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：（2）化简：20.（8分）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．21.（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；（2）补全条形统计图．（3）这组数据的中位数所在的等级是______；（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?22.（8分）如图，某公园门口限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．（1）甲同学选择A通道的概率是______；（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．23.（10分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球单价各是多少元.24.（10分）如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．25.（10分）如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．（1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；（2）若，求的长．26.（10分）某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？27.（12分）已知矩形边，P矩形边上一点，连接，过点B作且，垂足为E．【初步探究】（1）如图1，当P为的中点时，求的值；【深入探究】（2）如图2，连接，当长最小时，求的值；【延伸探究】（3）连接并延长交于点F，平分．①请在图3中用尺规作图作出符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②直接写出此时的值．28.（12分）如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，交x轴于点D，交于点E，求最小值．

参考答案一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意：D、，不符合题意．故选：C．2.解：从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C．3.解：故选C．4.解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；B中图形是中心对称图形，故不符合题意；C中图形是中心对称图形，故不符合题意；D中图形是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．5.解：∵直线分别与轴，轴交于点，，∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，故选：C．6.解：如图，连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°.∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C.7.解：如图，抛物线开口向下，．又对称轴是直线，，故A错误．又抛物线与轴交于两点，△．，故B错误．对称轴是直线，且抛物线过，抛物线必过点．当时，．，故C正确．，，故D错误．故选：C．8.解：过点作于，，，∵点都在反比例函数的图象上，，由折叠知，．，，，，，即，，，，，故选：D．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9.解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）．

故答案为：4（m+2n）（m-2n）10.解：由题意得：解得：故答案为：．11.解：∵一组数据，，，，的平均数为4，∴，∴、、、、的平均数为：．故答案为：7．12.解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：．13.解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．14.解：圆锥的侧面积，其中，，∴这个圆锥的侧面积，故答案为：．15.解：令与的交点为，∵，∴，又∵，∴．故答案为：45．16.解：正五边形的每一个内角为设菱形的最小内角为，根据题意得，解得：故答案为：．17.解：设，则是关于的二次函数．根据题意可知．二次函数的开口向上，的最小值为，所以，．当时，可以取得最大值，．当时，可以取得最小值，．所以，．故答案为：18.解：如图，连接，，，∵，，∴，∵为的中点，∴，∴在的垂直平分线上，∴当时，最短；记的垂直平分线为，与的交点为，与的交点为，∵，，，∴，∵为的中点，∴，∴；∵是的中点，∴，由，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为；故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19解：（1）；（2）．20.解：解得解得即不等式组的解集为故不等式组的最小整数解为．21.解：(1)（名），，∵级所占的百分比为：，∴级对应的圆心角为：，故答案为：，，；(2)由（）得一共抽取了名学生，∴级的人数为（名），则补全条形统计图如图，(3)在这组数据中，从小到大排列，第位和第位都在级，故这组数据的中位数所在的等级是级；(4)（名），答：该校级学生有名．22.解：（1）甲的选择有三种等可能结果：A、B、C，其中选择A占一种，故选择A概率为；（2）列表：甲丙ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表中知，这个实验一共有9种等可能结果，其中相等的占三种，故甲、丙两位同学从同一通道经过的概率为．23.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球单价为50元，则篮球的单价为80元．24.(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴；(2)解：四边形AGFE是菱形，理由如下：连接，交于点，由（）得，，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴等腰三角形，∵，∴，即，∴平行四边形是菱形．25.（1）证明：与相切；理由：如图，连接，．，．．．，．．即∴与相切（2）由（1）知，∴设，在中，，．得（舍去），；在中，设，由，即得．26.(1)解：设平均每次降价的百分率为x，由题意可得：100（1-x）2=64，解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率是20%；(2)解：设商场降价a元，由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，∴该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，∵-2<0，∴a=27时，w取得最大值，答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大．27.解：（1）如图1，当P为的中点时，，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴的值为；（2）如图，取的中点O，以为半径作，∵，即，则点E在上运动，∴，当三点共线时，，此时长最小，此时，，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，∴，故当长最小时，的值为；（3）①以点D为圆心，为半径作交的延长线于点Q，即可作出；再分别以点C、Q为圆心，大于的一半为半径作圆交于两点，连接交于点R，直线即为线段的垂直平分线，点R即为中点；以点R为圆心，为半径画圆交于点E，连接并延长交于点F，则平分即为所求．理由：由作图可得，，，∴，由作图可得，点在上，故四点共圆，∴，∴，∴，由（1）知，∴，即平分．②如图，连接交于点H，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴，由（1）知，∴．28.解：(1