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文档简介
第第页第2章轴对称图形(单元重点综合测试)一、单项选择题:每题3分,共8题,共计24分。1.下列图形不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可.【详解】解:A选项图形是轴对称图形,故不符合题意;B选项图形是轴对称图形,故不符合题意;C选项图形是轴对称图形,故不符合题意;D选项图形不是轴对称图形,故符合题意.故选D.2.如图,与关于直线l对称,,,则等于()A. B. C. D.【答案】D【分析】首先根据轴对称的性质得到,然后利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵与关于直线l对称,,,∴,∴.故选:D.3.如图,平分,点P是射线上一点,于点M,点N是射线上的一个动点.若,则的长度不可能是()A.5 B.6 C.7 D.4【答案】D【分析】根据垂线段最短可得时,最短,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,从而得解.【详解】当时,的值最小,∵平分,,∴,∵,∴的最小值为5,∴的长度不可能是4.故选:D.4.如图,中,的垂直平分线交边于点,的垂直平分线交边于点,若,则的度数为(
)
A. B. C. D.【答案】B【分析】首先利用三角形内角和定理得到,然后利用线段垂直平分线的性质可得,,从而可得,,然后利用等量代换可得,最后利用角的和差关系进行计算即可解答.【详解】解:,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,,,,,,,故选:B.5.如图,的两条角平分线和交于点,且点到的距离,的周长为,则的面积为(
)
A. B. C. D.【答案】D【分析】连接,过点作于,于,根据角平分线的性质得到,根据三角形的面积公式计算,得到答案.【详解】连接,过点作于,于,
∵,分别平分,,,,,∴,∴,,,,,故选:.6.如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点,,连接交于,交于,若,则的度数是()
A. B. C. D.【答案】B【分析】首先证明,可得,,推出,可得结论.【详解】解:点关于的对称点是,点关于的对称点是,,,,,,,,,,,,故选:B.7.如图,在中,,点,于点,于点,,则()
A. B. C. D.【答案】D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质,得,从而得到,根据面积公式,,变形计算即可.【详解】解:∵于点D,∴根据等腰三角形三线合一的性质,得,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,故选:D.8.如图,在中,分别为边上的高,相交于点,,连接,则下列结论:①;②;③;④若,则周长等于的长.其中正确的有(
)
A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④【答案】C【分析】延长交于,先利用“”证明,得出,可判断①正确;由,得出,再由三角形外角的性质,可判断②错误;由,得出,得出,可判断③正确;由,可证明垂直平分,得出,,得出的周长,可判断④正确;进而可以解决问题.【详解】解:如图,延长交于,
分别为边上的高,,,,,,在和中,,∴,∴,故①正确;∵,∴,∵,∴,故②错误;∵,,∴,∴,故③正确;∵,∴,∴,∵,∴垂直平分,∴,∴的周长,故④正确,∴正确的有①③④.故选:C.填空题:每题3分,共10题,共计30分9.如图,十个电子数字图形中,有个是轴对称图形.【答案】4【分析】平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:数字是轴对称图形故答案为:4.10.如图,是轴对称图形,且直线是的对称轴,点E,F是线段上的任意两点,若的面积为,则图中阴影部分的面积是.【答案】9【分析】根据轴对称的性质可得:阴影部分的面积等于面积的一半,即可解答.【详解】解:∵是轴对称图形,且直线是对称轴,∴,,∴阴影部分的面积等于面积的一半,∴().故答案为:9.11.如图,在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影,如果再从图中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是.【答案】①【分析】轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,据此逐个判断即可.【详解】解:有个使之成为轴对称图形分别为:②,③,④,在①处不是轴对称图形,故答案为:①.12.如图,,以点为圆心,小于长为半径作圆弧,分别交,于,两点,再分别以,为圆心,大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于点,作射线,交于点.若,则.
【答案】【分析】先根据平行线的性质得到,再根据基本作图得到平分,由角平分线的定义可得的度数.【详解】解:∵,,∴,由作法得:平分,∴,故答案为:.13.如图,在中,将对折,使和在同一直线上,折痕为,延长至点D,使得,连接,若,则°.【答案】180【分析】先证明,再证明,可得,证明,结合,可得答案.【详解】解:由折叠可知:,在和中,,∴,∴,∴,∵,∴,故答案为:180.14.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为.【答案】17【分析】因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【详解】解:分两种情况:当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为17.故答案为:17.15.如图,,点是的中点,平分,若,连接,则.
【答案】【分析】作于,根据平行线的判定定理,得出,再根据平行线的性质,得出,再根据角平分线的性质,得出,再根据中点的定义,得出,再根据等量代换,得出,再根据角平分线的判定定理,得出是的角平分线,再根据角平分线的定义,计算即可得出答案.【详解】解:如图,作于,
∵,∴,∴,∵平分,,,∴,∵是的中点,∴,∴,又∵,,∴是的角平分线,∴.故答案为:.16.如图,把纸片沿折叠,当点A落在四边形的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的规律是.
【答案】/【分析】根据折叠的性质可得,再由三角形内角和定理以及外角的性质,即可求解.【详解】解:如图,
∵是沿折叠得到,∴,又∵,,∴,∴.故答案为:17.在中,,平分,过A作的垂线交直线于点M,若,则的度数为.【答案】或【分析】分两种情况讨论:当点M在延长线上时,当点M在延长线上时,分别画出图形,作出辅助线,求出结果即可.【详解】解:当点M在延长线上时,延长,在的延长线上截取,连接,如图所示:∵,,∴,∴,∵,平分,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,设,则,∵,∴,解得:,即;当点M在延长线上时,延长,在的延长线上截取,连接,如图所示:∵,,∴,∴,∵,平分,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,设,则,,∵,∴,解得:,即;故答案为:或.18.如图,已知等边边长为3,D是外一点且,,.则的周长等于.
【答案】【分析】延长到E,使,连接,求证可得,进而求证可得,即可计算周长,即可解题.【详解】延长到E,使,连接,如图
∵,∴,∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∴,又∵,∴,∴,所以周长.故答案为:.解答题:共9题,共计86分。19.如图,在中,,平分,平分,过点作的平行线与,分别相交于点,.若,.
(1)求的度数;(2)求的周长.【答案】(1)(2)12【分析】(1)根据三角形的内角和为得出,继而根据角平分线的定义推出,即可得出答案;(2)根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形,从而可得,,进而可得,进行计算即可解答.【详解】(1)解:,,平分,平分,,;(2)平分,,,,,,同理可得,,,,,,的周长.20.如图,在中,,直线垂直平分,若,求的度数.【答案】【分析】首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到,然后根据垂直平分线的性质得到,进而求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵垂直平分,∴,
∴,∴.21.在图示的正方形网格纸中,的三个顶点都在小正方形的顶点处,直线与网格中竖直的线相重合.
(1)作出关于直线对称的;(2)尺规作图:在线段上找一点,使点满足.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)分别确定A,B,C关于y轴对称的点,,,再顺次连接即可;(2)作线段的垂直平分线交于点即可.【详解】(1)解:如图,即为所求.
(2)如图,D即为所求,
.22.已知:如图,平分于E,于F,且.(1)与是否相等?请说明理由.(2)若,求的长.【答案】(1)相等,见解析(2)5【分析】(1)根据条件证明即可;(2)根据条件证明即可求出.【详解】(1)解:∵平分于E,于F,∴,∵,∴,∴.(2)解:∵,,∴,∵平分于E,于F,∴,,∵,∴,∴,∴.23.如图,某地有两个村庄,,和两条相交的公路,,现计划在内修建一个物资仓库,希望仓库到两个村庄的距离相等,到两条公路的距离也相等,请你确定物资仓库的位置.(保留画图痕迹,不写画法)【答案】见详解【分析】先连接,根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线,再作的平分线两者交于点P,点P即为所求.【详解】连接,作线段的垂直平分线,与的平分线交于点P,则点P到点,的距离相等,到,的距离相等,作图如下,点P即为所求,
24.已知,如图,是的垂直平分线,于点E,于点F,求证:(1);(2).【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得,,再根据为公共边,可利用三边对应相等的三角形全等证明,由全等即可得出结论;(2)根据全等三角形的性质可得,再结合,,可利用角平分线上的点到角两边距离相等可得.【详解】(1)证明:是的垂直平分线,,,在和中,,;(2),是的垂直平分线,,,,.25.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AE平分,BE平分.(1)AEBE.(2)若AE=4,BE=6,求四边形ABCD的面积.【答案】(1)详见解析;(2)24【分析】(1)根据AD∥BC,求出∠DAB+∠ABC=180°,利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°,即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°,由此得到结论;(2)延长AE、BC交于点F,根据平行线的性质推出∠BAE=∠F,得到AB=FB,根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4,再证明△ADE≌△FCE,即可根据四边形ABCD的面积=S△ABF求出答案.【详解】(1)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AE平分,BE平分,∴=2∠BAE,=2∠ABE,∴2∠BAE+2∠ABE=180°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°,∴AE⊥BE;(2)延长AE、BC交于点F,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∵∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠F,∴AB=FB,∵BE平分,∴EF=AE=4,∴AF=8,∵∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴四边形ABCD的面积=S△ABF=.26.已知,为等边三角形,点D在边上.【基本图形】如图1,以为一边作等边三角形,连接.请直接写出之间的关系.【迁移运用】如图2,点F是边上一点,以为一边作等边三角.求证:.【类比探究】如图3,点F是边的延长线上一点,以为一边作等边三角形.试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系,请写出你的结论并说明理由.【答案】基本图形:;迁移运用:证明见解析;类比探究:,理由见解析【分析】基本图形:只需要证明得到,再由即可解答;迁移运用:过点作,交于点,然后证明得到,即可推出;类比探究:过点作,交于点,然后证明,得到,再由,即可得到.【详解】解:基本图形:∵是等边三角形,等边三角形,∴,∴,在与中,∴,∴∴,即;迁移运用:证明:过点作,交于点,∵是等边三角形,∴,∵,∴,,又∵,∴为等边三角形,∴,∵为等边三角形,∴,,∵,,∴,在与中,∴,∴,∴;类比探究:解:,理由如下:过点作,交于点,∵是等边三角形,∴,∵,∴,,又∵,∴为等边三角形,∴,∵为等边三角形,∴,,∵,,∴,在与中,∴,∴,∵,∴.27.在七下的学习中,我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题,昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题,他的探究过程如下:
【探索研究】:(1)如图1,在中,平分、平分,相交于点M,若,则______;【初步应用】:(2)如图2,在中,平分、平分,相交于点M,若将沿折叠使得点A与点M重合,若,求的度数;【拓展延伸】:(3)在四边形中,,点P在射线上运动(点P不与C,D两点重合),连接,的角平分线交于点Q,若,,直接写出和,之间的数量关系.【答案】(1);(2);(3)当点P在点D左
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