河北省邯郸市馆陶县2024届九年级上学期期末综合测试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期期末质量监测九年级数学试题（冀教版）考试范围：23-31章说明：1．本试卷共6页，总分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在中．，若，则是（）A． B． C． D．2．以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向30km处．则南偏东方向60km的是（）A．乙 B．丙 C丁 D．戊3．某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A．1：300 B．1：3000 C．1：30000 D．1：3000004．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．35．甲、乙、两、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．两 D．丁6．如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为l0cm，则放大后的矩形的面积为（）A． B． C． D．7．把抛物线向左平移2个单位得到的抛物线是（）A． B．C． D．8．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809．某快递员十二月份送餐统计数据如表：送餐距离小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐费4元/单6元/单则该快递员十二月份平均每单送餐费是（）A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.2元10．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个条形被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的条形无关的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差12．如图，的半径弦于点E，C是上一点，，的最大值为18，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．213．如图，与都是等边三角形，周定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个及3个以上14．如图，正十边形与正方形共边，分别延长、交于点，设，则的值为（）A．15 B．18 C．21 D．2415．题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与边（包含两端点）只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整16．如图，二次函数的图象与轴的交点为A、D，其横坐标分别为3和，其图象与x轴围成封闭图形，图形内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），二次项系数的值可以是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为_________．18．如图，将刻度尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板角的顶点在刻度尺上的读数是5cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7cm，量角器与三角板的接触点为．（1）_________．（2）该是角器的直径长为_________．（结果保留根号）19．如图，在中，，，．（1）_________（2）现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，、两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为秒．当_________时，平分的面积．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知反比例函数图象经过．（1）求的值；（2）若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．21．（本小题满分9分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程．随后用手掌遮住了一部分，如图所示．（1）若遮住的部分为0，求的值；（2）已知遮住的部分是常数，若该方程有实数根，求的取值范围．22．（本小題满分9分）如图，在平行四边形中，点在边上，点作的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，现任意按下两个开关，求正好一盏灯亮和一个吊扇转的概率．请用树状图法或列表法加以说明．24．（本小题满分10分）如图，某隧道的横截面可以看作由半圆与矩形组成，所在直线表示地平面，点表示隧道内的壁灯，已知，从点观测点的仰角为，观测点的俯角为（参考数据的值取4）．（1）求长；（2）求壁灯的高度．25．（本小题满分12分）随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．（1）喷水口离地高度为0．35m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为0.8m，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界处．①以O为原点，以为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；②求喷灌器底端到点的距离；（2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为0.5m．宽为0.8m．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口向上升高hm，使水柱经过上一点（包含D、E两点），求的取值范围．26．（本小题满分13分）如图，在矩形中，，，，垂足为E，F是点关于的对称点，连接，．（1）求证：；（2）求的长；（3）将一个与完全重合的透明三角板，沿射线方向平移．①设点在上移动的距离是，当点分別落在线段，上时，求相应的的值；②当点落在上时，立刻将数点顺时计旋转．点在上，且．若的速度为每秒，在整个运动过程中，求点在区域（含边界）内的时长．

2023—2024学年第一学期期末质量监测九年级数学答案1-5CBCDD6-10AABAA11-16CDCBDB17．－518．（1）2（2）19．（1）8（2）220．解：（1）将点A（1，1）代入y=，得k=1…………4分（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，∴当x=2时，y1=，当x=4时，y2=，∴y1＞y2……………………9分21．解：（1）由题意得x2+2x=0，解得x1=0，x2=－2；……………4分（2）由题意得x2+2x=a，∴x2+2x－a=0，∵该方程有实数根，∴22－4×1×（－a）≥0，∴a≥－1…9分22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠ECF．

∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF．…………5分（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∴，∴CF=，∴DF=DC+CF=AB+CF=5+=…………………9分23．解：（1）P（正好一盏灯亮）=……………………3分（2）不妨设控制灯A的开关坏了．控制灯B的开关，控制吊扇的开关C、D正常画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个吊扇转）=．……………10分24．解：（1）连接EO，

∵∠EAD=30°，∴∠EOD=2∠EAD=60°，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC=2m，∠ADC=90°，∵∠DAC=14°，∴∠ACD=90°－∠DAC=76°，

在Rt△ADC中，AD=CD•tan76°≈2×4=8（m），∴OA=OD=AD=4（m），∴的长=（m）；……………5分（2）连接DE，过点E作EM⊥AD，垂足为M，

∵AD是半圆O的直径，∴∠AED=90°，∵∠EAD=30°，AD=8m，∴DE=AD=4（m），AE=DE=4（m），在Rt△AEM中，∠EAM=30°，∴EM=AE=2（m），∴壁灯的高度=EM+AB=（2+2）m………10分25．解：（1）①以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：

设抛物线解析式为y=a（x－3）2+0．8，把A（0，0．35）代入得：0．35=a（0－3）2+0．8，解得：a＝−，∴抛物线的表达式为y＝−(x−3)2+0．8；………4分

②令y=0，得0＝−(x−3)2+0．8，解得：x1=7，x2=－1，

∴B（7，0），∴OB=7，∴喷灌器底端O到点B的距离为7m；……6分

（2）如图所示：

∵CD=0．5m，BC=0．8m，∴D（6．2，0．5），E（7，0．5），

设y＝−(x−3)2+k，把D（6．2，0．5）代入得0．5＝−(6．2−3)2+k， 解得：k=1．012，

∴y＝−(x−3)2+1．012，

当x=0时，y＝−×(0−3)2+1．012＝0．562，∴OA的最小值为0．562m，

∴h=0．562－0．35=0．212m；……10分

设y＝−(x−3)2+k′，把E（7，0．5）代入得，0．5＝−(7−3)2+k′，解得：k'=1．3，

∴y＝−(x−3)2+1．3，当x=0时，y＝−×(0−3)2+1．3=0．85，

∴OA的最大值为0．85m，∴h=0．85－0．35=0．5m，

∴使水柱落在花坛的上方DE边上，h的取值范围为0．212m≤h≤0．5m………………12分26．解：（1）证明：∵F是点E关于AB的对称点，∴AF=AE，BF=BE，∵AB=AB，∴△ABE≌△ABF（SSS）；………………2分

（2）∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，∴∠ABD=60°，

∵AB=4，AE⊥BD，∴BE＝AB⋅cos60°＝4×＝2；……4分

（3）解：①由（1）可得∠1=∠2，BF=BE=2，由平移的性质可得：AB∥A1B1，∠4=∠1，BF=B1F1=2，当F1落在线段AB上时，∵AB∥A1B1，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB1=B1F1=2，即m=2；……6分

当F1落在线段AD上时，∵AB∥A1B1，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又∵A1B1⊥AD，∴△B1F1D是等腰三角形，∴B1D=B1F1=2，∵AB=4，∠ADB=30°，∴BD=8，∴BB1=BD－B1D=6，即m=6；……………8分②根据题意，可知点H在△A1B1F1区域内可分为两段：

当点H落在边A1B1上时，如图，∵DH＝，∠ADB＝30°，∴DB1＝，

∴BB1＝8−＝；

当F1落在线段AD上时，如图，由①得，B1D=B1F1=2，

∵A1B1