河北省邯郸市磁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省邯郸市磁县八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号．2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式的值为零，那么x的值为（）A.x＝﹣1 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝﹣1或x＝12.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）AAB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC3.阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.若点与点关于轴对称，则的值是（）A.－2 B.－1 C.0 D.15.计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）A.a－2b B.a＋2b C.－a－2b D.－a＋2b6.下列分式中，最简分式的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列整数中，与最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能确定9.下列计算正确的是（）A3x﹣2x＝1 B.a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC.（﹣a2）2＝﹣a4 D.﹣x•x2•x4＝﹣x710.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°二、填空题（每小题3分，共24分）11.若代数式有意义，则x的取值范围是________．12.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．13.已知实数m，n满足则=_____．14.计算的结果为________．15.如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）16.已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．17.计算：_________．18.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．三、解答题（共66分）19.在等边中，点，分别在边，上．（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．求证：①；②平分．（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．20.如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。23.(2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．24.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．25.如图，已知∠DAE+∠CBF=180°，CE平分∠BCD，∠BCD=2∠E．（1）求证：AD//BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证CE⊥DF．26.如图，在中，，高AD、BE相交于点O，，且．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：解：∵分式的值为零，∴且，解得，故选：C2.B解析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），则还需添加的添加是OB=OC，故选：B．3.D解析：由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.4.D解析：解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

解得：m＝3，,n＝−2，

所以m＋n＝3−2＝1，

故选：D．5A解析：原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A．6.B解析：解：，，，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，共2个，故选B．7.C解析：解：∵，∴，∴与4更接近，故选：C．8.B解析：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.9.D解析：解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．10.C解析：解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，，，．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11.且解析：解:∵有意义，∴且，∴且，故答案为：且．12.；解析：如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，所以．故答案为：．13.解析：，代入可得，所以故答案为：．14.解析：解：；故答案为：．15.①③④⑤解析：解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.16.解析：由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，，即的取值范围是．故答案为：．17.解析：解：由题意可得，，故答案为：．18.169或119解析：分两种情况：

①当5和12为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；

②12为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方；

综上所述：第三边长的平方是169或119；

故答案为：169或119．三、解答题（共66分）19.（1）①见解析；②见解析；（2）见解析解析：解：（1）①△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD等边三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN∴DM=DN∴平分（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC为等边三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC和△GCA中∴△EAC≌△GCA∴CE=AG，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF在△AGF和△PCF中∴△AGF≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP20.（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析解析：（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示．21.（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．解析：解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；（2）（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．22.（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)解析：（1）如图，△ABC为所求；（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)23.（1）a＝6，b＝7.2；（2）甲组；（3）见解析解析：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．24.（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．解析：解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×＝36