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文档简介
数学试卷(本卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共10小题,每个题3分,共30分)1.下列代数式,,,,其中整式有A1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B解析:详解:,,的分母中含有字母,不是整式;,是整式,共2个.故选B.2.将点向左平移2个单位长度得到点,则点的坐标是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:将点A(4,2)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(4−2,2),即(2,2),故选C.3.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有个,甜果有个,则可列方程组为()A. B.C. D.答案:A解析:详解:解:设苦果有个,甜果有个,由题意可得,故选:A.4.一张纸的厚度是0.1mm,假如将它连续对折10次后,则它折后的高度为()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:根据题意得:.故选C.5.如图,的面积为1.第一次操作:分别延长,,至点,,,使,,,顺次连接,,,得到△.第二次操作:分别延长,,至点,,;使,,,顺次连接,,,得到△,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2021,最少经过次操作.A.6 B.5 C.4 D.3答案:C解析:详解:解:连接,如图所示:,,,,,,同理:,,,同理可得,第二次操作后,第三次操作后的面积为,第四次操作后的面积为,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2021,至少要经过4次操作,故选:C.6.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆.翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”,成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组.某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条,将43700000用科学记数法表示为()A.4.37×108 B.4.37×107 C.43.7×106 D.0.437×109答案:B解析:详解:解:将43700000用科学记数法表示为4.37×107.故选:B.7.已知实数,满足,则代数式的值为()A.-1 B.1 C.2012 D.-2008答案:A解析:详解:解:∵,∴,,∴,,∴.故选A.8.用科学记数法表示106000,其中正确的是()A.10.6×104 B.1.06×106 C.106×103 D.1.06×105答案:D解析:详解:解:106000=1.06×105.故选D.9.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为()A. B.C. D.答案:B解析:详解:2270000=,故选:B.10.计算的结果是()A. B.1 C. D.5答案:C解析:详解:解:.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每个题3分,共18分)11.不等式的解集是_____________.答案:x>-1解析:详解:,+3,.12.最小的自然数是_____________,小于3的自然数是_____________,最小的正整数是_____________,小于4的正整数是_____________.答案:①.0②.0,1,2③.1④.1,2,3解析:详解:解:最小的自然数是0,小于3的自然数是0、1、2,最小的正整数是1,小于4的正整数是1、2、3.故答案为0,0、1、2,1,1、2、3.13.若方程组的解是,请求出方程组中m,n的值,m=_____,n=_____.答案:①.6.5②.-1解析:详解:解:由题意得:,解得:,故答案为:6.5;﹣1.14.已知:不等式只有三个正整数解,则化简____________.答案:5解析:详解:解:解不等式得:.∵不等式只有三个正整数解,∴,∴,∴.故答案是:5.15.对于有理数a,b,规定一种运算:aba2ab.如1212121,则计算532=___.答案:100解析:详解:5[32=5(32+3×2)=515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.16.数字72000用科学记数法表示为________.答案:7.2×104解析:详解:解:数字72000用科学记数法表示为7.2×104,
故答案为:7.2×104.三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.计算下列各题:(1);(2);(3);(4).答案:(1)(2)(3)36(4)解析:小问1详解:小问2详解:小问3详解:小问4详解:18.计算:(1)(2);答案:(1)6(2)23解析:小问1详解:解:;小问2详解:19.已知的算术平方根是4,的立方根是2,求a-b的值.答案:-4解析:详解:解:∵的算术平方根是4,∴=16,∵的立方根是2,∴=8,联立得:,解得:,当a=4,b=8时,a-b=4-8=-4.20.元旦放假时,凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷,奶奶和姥爷,姥姥.早上从家里出发,向西走了千米到超市买东西,然后又向西走了千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向东走了千米到姥爷家,晚上返回家里.(1)若以凡凡家为原点,向东为正方向,用个单位长度表示千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点表示出来﹔(2)超市和姥爷家相距多少千米?(3)若小轿车每千米耗油升,求凡凡一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.答案:(1)见解析;(2)5.5千米;(3)1.44升解析:详解:解:(1)由题意得,点A表示的数是-4;点B表示的数是-5-3.5=-7.5;点C表示的数是-7.5+9=1.5;点即为如图所示.(2)1.5-(-4)=千米.答:超市和姥爷家相距5.5千米;(3)(升).答:小轿车的耗油1.44升.21.已知:A=4a2﹣7ab+b,且B=2a2+6ab+7.(1)求A﹣2B.(2)若A+B+C=0,求C所表示的多项式.答案:(1)A﹣2B=﹣19ab+b﹣14;(2)C=﹣A﹣B=﹣6a2+ab﹣b﹣7解析:详解:(1)A﹣2B=4a2﹣7ab+b﹣2a2﹣12ab﹣14=﹣19ab+b﹣14(2)由A+B+C=0,得C=﹣A﹣B=﹣(4a2﹣7ab+b)﹣(2a2+6ab+7)=﹣4a2+7ab﹣b﹣2a2﹣6ab﹣7=﹣6a2+ab﹣b﹣722.如下图,数轴上,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为9,点D表示的数为13,在点B和点C处各折一下,得到一条“折线数轴”,我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位,动点P从点A出发,沿着“折线数轴”的正方向运动,同时,动点Q从点D出发,沿着“折线数轴”的负方向运动,它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒,“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半,“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间为t秒,问:(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒;(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒?(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时,求出动点P在数轴上所对应的数.答案:(1)2.5(2)15(3)解析:小问1详解:∵点B表示的数为-1,点C表示的数为9,∴BC=1-(-9)=10(个单位),∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍,“水平路线”速度是2个单位/秒,∴“下坡路段”速度是4个单位/秒,∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒);小问2详解:根据题意知:AB=|-7-(-1)|=6(个单位),BC=1-(-9)=10(个单位),CD=13-9=4(个单位),∴“水平路线”速度是2个单位/秒,从B到C速度变为“水平路线”速度的一半,∴动点P从点A运动至D点需要的时间为6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒);小问3详解:设运动时间为t秒,①当0≤t≤2,即P在AB上,Q在CD上,显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等;②当2<t≤3,即P在AB上,Q在CB上时,P表示的数是-7+2t,Q表示的数是9-4(t-2),∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0,解得t=5,此时P已不在AB上,不符合题意,这种情况不存在;③当3<t<4.5,即P在BC上,Q在CB上时,P表示的数是-1+(t-3)=t-4,Q表示的数是9-4(t-2)=17-4t,∴|t-4|=|17-4t|,解得t=或t=,∴P表示的数是或;④当4.5<t≤7.5,即P在BC上,Q在AB上时,P表示的数是t-4,Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t,∴t-4-0=0-(8-2t),解得t=4(不合题意,舍去),综上所述,当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时,动点P在数轴上所对应的数是或.23.化简:(1);(2).答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:原式;小问2详解:解:原式.24.计算:答案:329解析:详解:=16.2+=32.9.25.如图所示,在数轴上点A,B,C表示得数为﹣2,0,6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC.(1)求AB、AC的长;(2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速
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