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文档简介
宣化区2023−2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(冀教版)(考试时间为90分钟,满分为100分)一、选择题:(本大题共14个小题,1~6小题每题3分,7~14小题每题2分,共34分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A. B.C. D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,则∠DAC等于()A.30° B.40° C.50° D.60°3.在①;②(x-1)+(x+1)=4;③=1;④+=-1;⑤(3x-7)中,分式方程有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(
)A. B. C. D.5.与不是同类二次根式的是(
)A. B. C. D.6.下列判断不正确的是(
)A.3是9的平方根 B.6是(6)2的算术平方根C.5是25的算术平方根 D.19的算术平方根是7.下列各式中正确的是(
)A. B.C. D.8.如图,线段与相交于点,且,则下列结论中正确的个数是(
)①;②;③线段与关于点成中心对称;④和关于点成中心对称.A.4 B.3 C.2 D.19.如图,在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为(
)A. B. C. D.10.若分式口,的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为()A.+或x B.-或÷ C.+或÷ D.-或x11.小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线就是的平分线.”他这样做的依据是(
)
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确12.如图,在RtABC中,∠BAC=90°,以点A为圆心,以AB长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,如果AB=3,AC=4,那么线段AE的长度是()A. B. C. D.13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒组成,两根棒在点相连并可绕转动、点固定,,点、可在槽中滑动.若,则的度数是()
A. B. C. D.14.二次根式除法可以这样做:如.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去,叫做分母有理化.有下列结论:①将式子进行分母有理化,可以对其分子、分母同时乘以;②若是的小数部分,则的值为;③比较两个二次根式的大小:;④计算.以上结论正确的是(
)A.①③④ B.①④ C.①②③ D.①③二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)15.用四舍五入法将5.894精确到0.01,所得到的近似数为.16.已知等腰三角形一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为.17.已知,则的值为.18.若关于的分式方程有增根,则的值是.19.如图,在中,,,,将绕点逆时针旋转得到,连接,则的长为.20.如图,四边形中,,点关于的对称点恰好落在上,若,则的度数为.(用含的代数式表示)三、解答题:(本大题共6个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.计算:(1)计算:.(2)先化简,再求值:,其中.22.如图,是边的中点,连接并延长到点,使,连接.(1)求证:;(2)若的面积为4,求的面积.23.先阅读,后回答问题:x为何值时,有意义?解:要使该二次根式有意义,需,由乘法法则得或,解得或∴当或有意义.体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义?24.已知:如图所示,是边长的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在边上匀速移动,它们的速度分别为,,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts.
(1)当t为何值时,为等边三角形?(2)当t为何值时,为直角三角形?25.小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼.(1)周六早上6点,小明和小强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合,结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米,求小明和小强的速度分别是多少米/分?(2)两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍,两人在同起点,同时出发,结果小强先到目的地分钟.①当,时,求小强跑了多少分钟?②小明的跑步速度为_______米/分(直接用含的式子表示).26.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.(1)若∠B=70°,则∠NMA的度数是________.(2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.参考答案与解析
1.C解析:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故该选项不符合题意,B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故该选项不符合题意,C.是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项符合题意,D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故该选项不符合题意,故选:C.2.D解析:∵在△ABC中,已知AB=AC,D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠B=∠C=30°,∴∠DAC=60°,故选:D.3.B解析:③=1;④+=-1是分式方程,共2个,故选B.4.B解析:解:A、,不能构成直角三角形,故不符合题意;B、,能构成直角三角形,故符合题意;C、,不能构成直角三角形,故不符合题意;D、,不能构成直角三角形,故不符合题意.故选:B.5.A解析:解:A.,与不是同类二次根式,故此项符合题意;B.,与是同类二次根式,故此项不符合题意;C.,与是同类二次根式,故此项不符合题意;D.,与是同类二次根式,故此项不符合题意.故选:A.6.C解析:A.∵32=9,∴3是9的平方根,故正确;B.∵62=(6)2,∴6是(6)2的算术平方根,正确;C.∵5是25的算术平方根,故不正确;D.19的算术平方根是,正确;故选C.7.C解析:A.,故错误;
B.,故错误;C.,正确;
D.,故错误;故选C.8.A解析:解:∵,线段与相交于点,∴,,线段与关于点成中心对称,和关于点成中心对称,故选:A.9.C解析:解:由图可知,阴影部分的长为=4=3(cm),宽为:cm,∴阴影部分的面积为:3×=6(),故选:C.10.C解析:综上,在“口”中添加的运算符号为或故选:C.11.B解析:过点P作于点F,由题意知,,射线就是的平分线(角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选:B.
12.A解析:解:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC=,根据作图过程可知:AP是BD的垂直平分线,∴BE=DE,AE⊥BD,∴△ABC的面积:AB•AC=BC•AE,∴5AE=12,∴AE=.故选:A.13.C解析:解:,,,,,,,故选:C.14.D解析:解:①,故将式子进行分母有理化,可以对其分子、分母同时乘以,故①正确;②∵a是的小数部分,∴,∴,故②错误;③∵,,又∵,,∴,∴,∴,∴,故③正确;④∵,故④错误;综上,①③正确.故选:D.15.5.89解析:将5.894精确到0.01,所得到的近似数为5.89.故答案为5.89.16.15解析:解:当腰长为时3时,三边分别为3、3、6,不能构成三角形,当腰长为时6时,三边分别为3、6、6,,能构成三角形,周长为:,故答案为:15.17.解析:解:∵,∴∴,∴,∴,∴,故答案为:18.3解析:解:去分母得,∵关于x的分式方程有增根,∴,即增根,把代入得,解得,故答案为:3.19.解析:解:∵,,,∴,∵将绕点逆时针旋转得到,∴∴∴在中,.故答案为:.20.解析:解:如图,连接,,过作于,点关于的对称点恰好落在上,垂直平分,,,,,又,,,又,四边形中,,,,故答案为.21.(1)9(2);解析:(1)解:原式(2)原式,当时,原式.22.(1)见解析(2).解析:(1)证明:点D是的中点.,与相交于点D,,在和中,,;(2)解;是边的中点,的面积为4,,又∵,∴.23.x≥1或x<-2解析:解:要使该二次根式有意义,需,由乘法法则得或,解得x≥1或x<-2,当x≥1或x<-2时,有意义.24.(1)当时,为等边三角形;(2)当t为或时,为直角三角形.解析:(1)解:由题意可知,则,当为等边三角形时,则有,即,解得,即当时,为等边三角形;(2)解:当时,∵,∴,∴在中,,即,解得;当时,同理可得,即,解得,综上可知当t为或时,为直角三角形.25.(1)小强的速度为80米/分,小明的速度为300米/分;(2)①小强跑的时间为3分;②.解析:(1)设小强的速度为x米/分,则小明的速度为(x+220)米/分,根据题意得:=.解得:x=80.经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.∴x+220=300.答:小强的速度为80米/分,小明的速度为300米/分.(2)①设小明的速度为y米/分,∵m=3,n=6,∴,解之得.经检验,是原方程的解,且符合题意,∴小强跑的时间为:(分)②小强跑的时间:分钟,小明跑的时间:分钟,小明的跑步速度为:分.故答案为:.26.(1);(2)①;②当点与点重合时,的值最小,最小值是
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