河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（冀）(含解析)

宣化区2023−2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）A． B． C． D．5．与不是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列判断不正确的是（

）A．3是9的平方根 B．6是(6)2的算术平方根C．5是25的算术平方根 D．19的算术平方根是7．下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（

）①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x11．小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（

）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确12．如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A． B． C． D．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（）

A． B． C． D．14．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；②若是的小数部分，则的值为；③比较两个二次根式的大小：；④计算．以上结论正确的是（

）A．①③④ B．①④ C．①②③ D．①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为．16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为．17．已知，则的值为．18．若关于的分式方程有增根，则的值是．19．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为．20．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为．（用含的代数式表示）三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．22．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．(1)求证：；(2)若的面积为4，求的面积．23．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？24．已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

(1)当t为何值时，为等边三角形？(2)当t为何值时，为直角三角形？25．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．①当，时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．参考答案与解析

1．C解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.2．D解析：∵在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，故选：D．3．B解析：③＝1；④＋＝－1是分式方程，共2个，故选B．4．B解析：解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，能构成直角三角形，故符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．5．A解析：解：A．，与不是同类二次根式，故此项符合题意；B．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；C．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；D．，与是同类二次根式，故此项不符合题意．故选：A．6．C解析：A.∵32=9，∴3是9的平方根，故正确；B.∵62=(6)2，∴6是(6)2的算术平方根，正确；C.∵5是25的算术平方根，故不正确；D.19的算术平方根是，正确；故选C.7．C解析：A.，故错误；

B.，故错误；C.，正确；

D.，故错误；故选C．8．A解析：解：∵，线段与相交于点，∴，，线段与关于点成中心对称，和关于点成中心对称，故选：A．9．C解析：解：由图可知，阴影部分的长为＝4＝3（cm），宽为：cm，∴阴影部分的面积为：3×＝6（），故选：C．10．C解析：综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．11．B解析：过点P作于点F，由题意知，，射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．

12．A解析：解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故选：A．13．C解析：解：，，，，，，，故选：C．14．D解析：解：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；②∵a是的小数部分，∴，∴，故②错误；③∵，，又∵，，∴，∴，∴，∴，故③正确；④∵，故④错误；综上，①③正确．故选：D．15．5.89解析：将5.894精确到0.01，所得到的近似数为5.89．故答案为5.89．16．15解析：解：当腰长为时3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，当腰长为时6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，故答案为：15．17．解析：解：∵，∴∴，∴，∴，∴，故答案为：18．3解析：解：去分母得，∵关于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案为：3．19．解析：解：∵，，，∴，∵将绕点逆时针旋转得到，∴∴∴在中，．故答案为：．20．解析：解：如图，连接，，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，，又，四边形中，，，，故答案为．21．(1)9(2)；解析：（1）解：原式（2）原式，当时，原式．22．(1)见解析(2)．解析：（1）证明：点D是的中点．，与相交于点D，，在和中，，；（2）解；是边的中点，的面积为4，，又∵，∴．23．x≥1或x＜-2解析：解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2时，有意义．24．(1)当时，为等边三角形；(2)当t为或时，为直角三角形．解析：（1）解：由题意可知，则，当为等边三角形时，则有，即，解得，即当时，为等边三角形；（2）解：当时，∵，∴，∴在中，，即，解得；当时，同理可得，即，解得，综上可知当t为或时，为直角三角形．25．（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．解析：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：＝．解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为：分．故答案为：．26．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是