河北省唐山市遵化市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

河北省唐山市遵化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．若，则的值为（

）A． B． C． D．4．下列函数不是反比例函数的是（

）A． B． C．2 D．5．关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞﹣2时，y＜﹣3 D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上6．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°7．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（

）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°8．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300° B．150° C．120° D．75°9．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内 B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能确定10．正多边形的每个内角为，则它的边数是（

）A．4 B．6 C．7 D．511．关于抛物线，下列说法中错误的是（

）A．顶点坐标为B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小D．开口方向向上12．用的绳子围成一个的矩形，则矩形面积与一边长为之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．13．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．平行14．下列说法正确的是（

）A．过平面内的三点可以确定一个圆 B．相等的圆周角所对的弧相等C．圆内接菱形是正方形 D．平分弦的直径垂直弦．15．如图，图①是一种携带方便的折叠凳子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD＝BC＝4分米，当凳腿AD与水平地面CD的夹角为时人坐着最舒服，此时凳面AB离地面CD的高度为（

）A．分米 B．分米 C．分米 D．分米16．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（

）A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）二、填空题17．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．18．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．19．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为．

三、解答题20．（1）解方程：（2）计算：21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；（2）全校共有名学生，求读书超过册的学生的人数；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．22．如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．(1)求此直线和双曲线的表达式；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．23．如图，矩形中，，，点P为边上一动点，交于点Q．(1)求证：；(2)P点从A点出发沿边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，？24．已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长．26．为了传承红色教育，某学校组织学生网上游览中央红军长征出发地纪念园，门口的主题雕塑平面示意图如图所示，底座上方四边形的边与底座四边形的边在同一条直线上，已知，米，，雕塑的高为米，底座梯形下底边长为米，斜坡的坡度为．

(1)判断四边形的形状；(2)求底座四边形中的长度；(3)若雕塑中弧所在圆的圆心为点D，且点P为边的三等分点，求弧的长度．（精确到，，，，）

参考答案：1．D解析：解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．2．B解析：解：，，∴一元二次方程有两个相等的实数根，故选：B．3．A解析：解：∵，∴，∴，故选A．4．B解析：解：A.，是反比例函数，故该选项不符合题意；B.，是正比例函数，故该选项符合题意；

C.2，是反比例函数，故该选项不符合题意；D.，是反比例函数，故该选项不符合题意．故选B．5．D解析：解：∵反比例函数解析式为y，∴反比例函数经过一、三象限，且在每个象限内y的值随x值的增大而减小，故A、B不符合题意；∴当x＞0时，y＞0，故C不符合题意；当x=1时，y=6，当x=6时，y=1，∴点（1，6）和点（6，1）都在该图象上，故D符合题意；故选D．6．C解析：∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．7．C解析：解：如图，连接OB，OC，∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，∴∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．8．B解析：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B．9．A解析：解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选：A．10．D解析：解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，故选D．11．C解析：解：∵，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，∴时，y随x的增大而增大．故选：C．12．C解析：解：由题意得：矩形的另一边长，∴，故选：C．13．C解析：∵，∴，，∵的半径为一元二次方程的根，∴，∵，∴直线l与的位置关系是相离，故选：C．14．C解析：解：A、平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故该选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故该选项不符合题意；C、圆内接菱形是正方形，故该选项符合题意；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故该选项不符合题意．故选：C．15．A解析：如图，过点A作所在直线于点E．根据所作辅助线可知AE的长即为此时凳面AB离地面CD的高度．在中，AD＝4分米，，∴分米．故选A．16．A解析：解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选：A．17．解析：解：如果设平均月增长率为x，可得：．故答案为：18．可以解析：解：设直线的解析式为，把代入得，，解得，，所以直线的解析式为，当时，，所以点不在直线上，即点A、B、C不在同一条直线上，所以过A、B、C这三个点能确定一个圆．故答案为：可以19．4．解析：解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．20．（1），；（2）解析：解：（1）∴或∴，（2）21．（1）被遮住的数是，平均数5.375册，中位数5册，众数5册；（2）名；（3）．解析：解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，被抽查的学生读书册数的平均数为(册)，∴被抽查的学生读书册数的平均数为5.375册；被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册，∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册；根据条形统计图，读5册的人数最多，∴被抽查的学生读书册数的众数为5册；（2）1200×=500（人），∴读书超过册的学生的人数为500人；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为：3．22．(1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．解析：(1)∵y＝2x+m与(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为．(2)设M(a，0)，∵l∥y轴，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．23．(1)见解析(2)当时，解析：（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，，∴；（2）解：当时，；∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴解得：，即当时，．24．（1）见解析;（2）10.解析：（1）CD与⊙O相切．证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°；∵∠A＝∠OCA，且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°；∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴⊙O的半径为10．25．(1)该抛物线的解析式为(2)解析：（1）解：将，代入，得，解得，∴该抛物线的解析式为；（2）解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，，∴点的坐标为，设直线的解析式为（），将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，抛物线的对称轴与直线的交点为，当时，，即点的坐标为，∴．26．(1)四边形是平行四边形，理由