河北省邯郸市永年区2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（

）A． B． C． D．2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（

）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分3．如果函数是反比例函数，那么m的值是（

）A．2 B． C．1 D．4．如图，点是上一点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（

）A． B． C． D．6．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少一个角是60°的三角形7．在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．或9．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（）A． B． C． D．10．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（

）A．1 B．1， C． D．以上都不对11．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．12．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（

）A． B． C．1 D．213．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（

）

A． B． C． D．14．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．15．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（

）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米16．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（

）

A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题17．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为．18．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为．（结果保留）19．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．三、解答题20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级

86

94

79

84

71

90

76

83

90

87八年级

88

76

90

78

87

93

75

87

87

79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．21．已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

23．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，．(1)求证：；(2)连接，若，求的半径．26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．参考答案1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．C11．D12．C13．D14．D15．B16．B17．18．4π．19．20．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．21．(1)见解析(2)或．（1）证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不论为何值，方程总有实数根；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值为或．22．古塔的高度ME约为39.8m．解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，设，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，，∴，，设，则，在中，，则，在中，，则，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME约为39.8m．

23．(1)2(2)6（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．24．(1)yx+2，y；(2)△AOB的面积；(3)P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）（1）解：AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：yx+2；（2）解：设一次函数yx+2交y轴于点M（0，2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面积SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9；（3）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．25．(1)见解析(2)（1）∵，∴，∴为的切线，∵为的切线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴；（2）如图，设的半径为r，由（1）知，在中，∵，∴在中，，解得，即的半径为．26．(1)商场获得利润为800元(2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元(3)销售