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文档简介
2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,若⊙的半径为6,圆心到一条直线的距离为6,则这条直线可能是(
)A. B. C. D.2.某校举办了以“展礼仪风采,树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分,80分,80分,若依次按照的百分比确定成绩,则该选手的成绩是(
)A.86分 B.85分 C.84分 D.83分3.如果函数是反比例函数,那么m的值是(
)A.2 B. C.1 D.4.如图,点是上一点,若,则的度数为(
)A. B. C. D.5.如图,与位似,点O是它们的位似中心,且它们的周长比为,则与的面积之比是(
)A. B. C. D.6.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB-)(2sinA-)=0,则△ABC是(
)A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.至少一个角是60°的三角形7.在一次演讲比赛中,组委会邀请了7位评委为选手打分,并规定同时去掉一个最高分与最低分,将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分.在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中,一定保持不变的统计量是(
)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图所示的是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.或9.如图,的内切圆圆O与,,分别相切于点D,E,F,若,则的度数是()A. B. C. D.10.若关于的一元二次方程有一个根为0,那么的值只能是(
)A.1 B.1, C. D.以上都不对11.已知点,和都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是(
)A. B. C. D.12.如图,为的直径,弦交于点,,,,则(
)A. B. C.1 D.213.如图,是斜靠在墙上的长梯,与地面夹角为,当梯顶下滑到时,梯脚滑到,与地面的夹角为,若,,则(
)
A. B. C. D.14.如图,矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上,点的坐标为,则点的坐标为(
)
A. B. C. D.15.如图,小明周末晚上陪父母在马路上散步,他由灯下A处前进4米到达B处时,测得影子长为1米,已知小明身高1.6米,他若继续往前走4米到达D处,此时影子长为(
)A.1米 B.2米 C.3米 D.4米16.已知二次函数的图象如图所示,有下列个结论:;;;;其中正确的结论有(
)
A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题17.若关于的一元二次方程配方后得到方程,则的值为.18.如图,扇形中,.若将此扇形绕点B顺时针旋转,得一新扇形,其中A点在上,则点O的运动路径长为.(结果保留)19.如图,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=5cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF,则△DEF面积最小值为.三、解答题20.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100分).已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩(单位:分)进行统计:七年级
86
94
79
84
71
90
76
83
90
87八年级
88
76
90
78
87
93
75
87
87
79整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:_______,________.同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生;(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数;(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出一条理由.21.已知关于x的一元二次方程(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;(2)若,是方程的两个实数根,且,求m的值.22.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为,沿山坡向上走25m到达D处,测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度,即,请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果精确到0.1m,参考数据:)
23.如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,.(1)若,求线段AD的长.(2)若的面积为1,求平行四边形BFED的面积.24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y(m≠0)的图象相交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,AO=5,OD:AD=3:4,B点的坐标为(﹣6,n)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标.25.如图,在,,点D在边上,以为直径的与直线相切于点E,连接,.(1)求证:;(2)连接,若,求的半径.26.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数.(1)当销售单价为80元时,求商场获得的利润;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.参考答案1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.C11.D12.C13.D14.D15.B16.B17.18.4π.19.20.(1)85,87,七;(2)220(3)八年级,理由见解析(1)解:把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为:71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为,八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数,A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生;故答案为:85,87,七;(2)(人),答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人;(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.21.(1)见解析(2)或.(1)证明:关于的一元二次方程,∴,,,∴,∵,即,∴不论为何值,方程总有实数根;(2)解:∵,是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴,,∵,∴,∴,整理,得,解得,,∴m的值为或.22.古塔的高度ME约为39.8m.解:作交EP的延长线于点C,作于点F,作于点H,则,,,设,∵,∴,由勾股定理得,,即,解得,,则,,∴,,设,则,在中,,则,在中,,则,∵,∴,解得,,∴.答:古塔的高度ME约为39.8m.
23.(1)2(2)6(1)∵四边形BFED是平行四边形,∴,∴,∴,∵,∴,∴;(2)∵四边形BFED是平行四边形,∴,,DE=BF,∴,∴∴,∵,DE=BF,∴,∴,∴,∵,,∴,∵,∴,∴.24.(1)yx+2,y;(2)△AOB的面积;(3)P点坐标为:(0,8)或(0,5)或(0,﹣5)或(0,)(1)解:AO=5,OD:AD=3:4,设:OD=3a,AD=4a,则AD=5a=5,解得:a=1,故点A(3,4),则m=3×4=12,故反比例函数的表达式为:y,故B(﹣6,﹣2),将点A、B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得:,解得:,故一次函数的表达式为:yx+2;(2)解:设一次函数yx+2交y轴于点M(0,2),∵点A(3,4),B(﹣6,﹣2),∴△AOB的面积SOM×(xA﹣xB)2×(3+6)=9;(3)解:设点P(0,m),而点A、O的坐标分别为:(3,4)、(0,0),AP2=9+(m﹣4)2,AO2=25,PO2=m2,当AP=AO时,9+(m﹣4)2=25,解得:m=8或0(舍去0);当AO=PO时,同理可得:m=±5;当AP=PO时,同理可得:m;综上,P点坐标为:(0,8)或(0,5)或(0,﹣5)或(0,).25.(1)见解析(2)(1)∵,∴,∴为的切线,∵为的切线,∴平分,∴,∵,∴,∴,∵,即,∴;(2)如图,设的半径为r,由(1)知,在中,∵,∴在中,,解得,即的半径为.26.(1)商场获得利润为800元(2)销售单价定为84元时,商场可获得最大利润,最大利润是864元(3)销售
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