2025七年级上册数数学《2.8 有理数的混合运算》第2课时

2025七年级上册数数学《2.8有理数的混合运算》第2课时2.8有理数的混合运算第2课时教学目标1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．教学重难点【教学重点】1．有理数的混合运算．2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．【教学难点】运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．课前准备课件.教学过程有理数的运算律有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？小学里，我们学过哪些运算律？先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．运用运算律进行有理数的混合运算这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．例3计算：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．例4计算：（1）(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))÷(－EQ\F(1,6))＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－7EQ\F(2,5))＋(－2)2×5－4÷(－EQ\F(5,12))；（3）3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)－7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)．例5计算并用计算器检验：（1）EQ\F(7,9){EQ\F(9,7)[2×(－1)3－7]－18}－3×EQ\F(22,3)；（2）(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))×(1EQ\F(1,4)－EQ\F(5,8)－EQ\F(5,12))．解答：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)＝－8－(－8)÷4×(－2)＝－8－4＝－12；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)]＝－2－[15＋0.8×(－25)]＝－2－[15－20]＝－2－(－5)＝3．解答：（1）(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))÷(－EQ\F(1,6))＋(－2)2×(－14)＝(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))×(－6)＋4×(－14)＝EQ\F(1,2)×(－6)－EQ\F(1,3)×(－6)＋(－56)＝－3＋2－56＝－57；（2）4×(－7EQ\F(2,5))＋(－2)2×5－4÷(－EQ\F(5,12))＝－4×7EQ\F(2,5)＋(－2)2×5＋4×2EQ\F(2,5)＝－4(7EQ\F(2,5)－5－2EQ\F(2,5))＝0；（3）3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)－7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)＝EQ\F(19,6)×EQ\F(6,19)×(EQ\F(22,7)－EQ\F(22,3))×EQ\F(21,22)＝1×(EQ\F(22,7)×EQ\F(21,22)－EQ\F(22,3)×EQ\F(21,22))＝3－7＝－4．解答：（1）EQ\F(7,9){EQ\F(9,7)[2×(－1)3－7]－18}－3×EQ\F(22,3)＝EQ\F(7,9)×EQ\F(9,7)[－2－7]－EQ\F(7,9)×18－4＝－2－7－14－4＝－27；（2）(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))×(1EQ\F(1,4)－EQ\F(5,8)－EQ\F(5,12))＝(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))÷EQ\F(5,24)＝－EQ\F(7,4)×EQ\F(8,7)＋EQ\F(7,8)×EQ\F(8,7)＋EQ\F(7,12)×EQ\F(8,7)－EQ\F(5,8)×EQ\F(24,5)＝－2＋1＋EQ\F(2,3)－3＝－EQ\F(10,3)．在做有理数的混合运算时，除了要注意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号．乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律．练一练：计算：（1）(EQ\F(1,4)－EQ\F(5,6)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(3,2))÷(－EQ\F(1,2))2；（2）(EQ\F(1,3)－EQ\F(1,2))×(－6)＋(－EQ\F(1,2))2÷(－EQ\F(1,2))3；（3）－14－[2－(－3)2]；（4）EQ\F(5,7)÷(－2EQ\F(2,5))＋EQ\F(5,7)×EQ\F(5,12)－EQ\F(5,3)÷4．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．3.1字母表示数教学目标【知识与能力】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法.【过程与方法】1.经历字母表示数的过程，会用字母表示规律.2.引导学生探索、归纳，提高学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过师生交往、互动，激发学生探究数学问题的兴趣，养成自主学习的好习惯.2.在活动中，学会与他人交流与合作.教学重难点【教学重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系和揭示一些变化规律.【教学难点】探索用含字母的式子来揭示规律的过程.课前准备课件教学过程一、创设情景1．观察图片，说出它们表示的意义，请学生再举例说明.【设计意图】让学生体会生活中用图标可以表示某种意义，从而给我们的生活带来了方便.2．上述第四幅图片如果长是4，宽是3，则面积是多少？如果长是a,宽是b,则面积是多少？【设计意图】由第四幅图片，引入课题.3．请同学们比较下面的式子的大小关系：（1）3+4=4+3（2）2+(-3)=(-3)+2(3)0+(-4)=(-4)+0请问：上面的等式运用了什么运算律，你会用字母表示出来吗？【设计意图】通过回顾由此增强学生对“字母表示数”的感性认识：字母不但可以表示数，而且可以揭示某些数学规律.二、探索交流1．（议一议）观察下面的月历表.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）．a.试问：月历中水平方框内的三个数之间有什么关系？b.如图1，如果水平方框内的第一个数为x,则其余两个数是多少？（2）a.试问：月历中竖直方框内的三个数之间有什么关系？b.如图2，如果竖直方框内的中间一个数为y,则其余两个数是多少？(3)a..试问：月历中正方形方框内的四个数之间有什么关系？b.如图3，如果正方形方框内的左上角一个数为y,则其余三个数是多少？c.如图4，如果改变a的位置,则其余三个数是多少？(4).如图5，是月历中的一部分，你能用含a的式子来表示b,c,d,e吗？ybeacd

xaa图1图2图3图4图5【设计意图】从生活中的月历表入手，通过研究数的内在联系，从而揭示出一些规律，培养学生学会分析问题、解决问题的能力.2.【试一试】(1).小明今年a岁,小丽比他大3岁,小丽今年是岁.(2).一件羊毛衫标价是m元，如果按标价的8折出售，那么这件羊毛衫的售价是元.(3).如果小丽5小时走了s千米,那么她的平均速度是千米/小时.【设计意图】通过几个具体的例子，让学生知道用字母表示数在解决数学问题时经常运用，具有十分重要的意义，同时提醒学生我们在用含字母的式子表示一些数量关系时在书写时的一些具体要求.3.（小探索）用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.（此处设置成投影片显示）1.2.3.4.1．第1个图形有1个小正方形第2个图形比第1个多（）小正方形第3个图形比第2个多（）小正方形第4个图形比第3个多（）小正方形想一想：第5个图形比第4个图形多几个小正方形？请拼出第5个图形并验证你的猜想.请问：第10个图形比第4个多几个小正方形？第100个图形比第99个多几个小正方形？第n个图形比第n-1个多几个小正方形？2．思考：第n个图形有多少个小正方形？n2第n个图形共有多少个正方形？n2+(n-1)2+……+32+22+12【设计意图】通过让学生做拼正方形这个小实验，让学生知道用字母表示数可以很形象的揭示一些变化规律，更重要的是让学生学会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而培养学生解决问题的能力.三、能力拓展1.【试一试】：（1）2005年，我国测得珠穆朗玛峰的高度为8848.13米,另据报道,它以每年10mm的速度增高，从2005年以后，经过x年珠穆朗玛峰的高度为海拔m.（2）图中阴影部分的面积是周长是2.【做一做】A:(1)数一数搭一条、两条、三条金鱼各用几根火柴棒？（2）填表：金鱼条数1234……20……n火柴棒根数B:(1)数一数搭一条、两条、三条金鱼各用几根火柴棒？(2)填表金鱼条数1234……n……30火柴棒根数3.【想一想】从式子2(a+b),80%x,m/n中选择你喜欢的一个式子，然后说出它可能表示的意义是什么?【设计意图】三个练习,对本节课内容上进行了进一步巩固和拓展，对学生的能力培养起到一个再提高的目的.四、课堂小结（此处可由学生小结）字母表示数能清楚地反映出各种数量关系字母表示数可以揭示一些变化规律五、阅读材料韦达简介【设计意图】进一步增强学生的学习兴趣，培养学生的历史情感.六、布置作业：1.p64习题3.12.搜集日常生活中用字母表示数的例子,并发表自己的想法.【设计意图】让学生进一步感受用字母表示数的实际意义.3.2代数式教学目标1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．教学重难点【教学重点】代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．【教学难点】解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．课前准备课件.教学过程教学过程（教师）学生活动设计思路【情境引入】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？积极思考并回答问题．创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．【议一议】1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为．a2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．思考、解答并交流结果．让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调．【探究新知】像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、EQ\F(am＋bn,m＋n)以及上节课出现的n－2、EQ\F(s,t)、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．代数式书写注意事项：1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．例1为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为am、bm，环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm，求共需草皮的面积．几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．单项式和多项式统称整式．例3下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？EQ\F(y,2)，a－5，EQ\F(2,y)，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，EQ\F(1,2)＞EQ\F(1,3)，01．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．2．单独的一个数或字母也是单项式．3．一般分母含有字母的式子不是整式．引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．通过例1的答案引入单项式的概念．对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．通过例2的答案引入多项式的概念．例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．【感受代数式的意义】1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付元；2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；3．a个五边形，b个六边形，共有条边．想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．2x＋y呢？【试一试】1．说出下列单项式的系数与次数．－4x，a2，EQ\F(ab,5)，－πp32．说出下列各多项式的项数和次数．（1）3a2＋2b3（2）－a2b3＋a3b2－1（3）EQ\F(x,2)－EQ\F(y,3)（根据上课情况补充多项式EQ\F