2025八年级上册数数学(RJ)14.1.2 幂的乘方

2025八年级上册数数学(RJ)14.1.2幂的乘方第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分14.1.2幂的乘方学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.自主学习自主学习一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.计算：(1)73×75=________；(2)a6·a2=________；(3)x2·x3·x4=________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________.3.若am=5，an=2，则am+n=.二、新知预习议一议：.22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1)(a2)3=··=;(2)(am)3=··=(m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？______________________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(am)n=________(m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）1.计算(a3)2的结果是()A．a9B．a6C．a5D．a计算：(1)(22)5=________;(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究课堂探究要点探究探究点1：幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a可以是多项式吗？算一算：(1)[(x+y)2]3;(2)[(a-b)3]4.比一比：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?n为____数n为____数n为____数n为____数议一议：如何计算？要点归纳：.说一说：有理数混合运算的顺序.典例精析例1：计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.教学备注3.探究点2新知讲授教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）4.课堂小结针对训练1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5B．-a5C．-a6D．a62.填空：(1)-(xm)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(2)(x3)2·(x3)4.21教育网5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(am)n=________(m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.当堂检测当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-22教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-22）A．x6 B．x8C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()23．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．15．计算：(1)(102)8；(2)(xm+2)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部1.情景引入教学备注学生在课前完成自主学习部1.情景引入（见幻灯片3-5）14.1.3积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）重点：掌握积的乘方法则及其应用.难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算.自主学习自主学习一、知识链接1.（1）乘法的交换律：_______________;（2）乘法的结合律：_______________;2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________(m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.3.计算:（1）10×102×103=_________；（2）(x5)2=_________.说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？相同点：___________________________________________________；不同点：___________________________________________________.二、新知预习问题1：你知道地球的体积约是多少吗？(2)地球的体积为：_________________.(1)球的体积公式为：_________________；大约6.4×103km(2)地球的体积为：_________________.(1)球的体积公式为：_________________；大约6.4×103km比一比：下列两题有什么特点？(ab)2;(2)(ab)3.①积的乘方两个式子都是_______的形式；积的乘方②底数都是_____的形式.算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：乘方的意义乘法的____律、_____律乘方的意义乘法的____律、_____律同底数幂的乘法法则=（ab）(ab)=_____×______×____=(aa)（bb）=_____×______=a2b2.=_____.问题2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗？猜想：(ab)n=_____.证明：要点归纳：积的乘方法则：(ab)n=_____（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.三、自学自测1.计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab52．计算：(1)(3x)3＝_______；(2)(－2b)5＝_______；(3)(－2×103)2＝_______．3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(3cd)3=9c3d3;()改正：______________(2)(-3a3)2=-9a6;()改正：______________(3)(-2x3y)3=-8x6y3;()改正：______________(4)(-ab2)2=a2b4.()改正：______________四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）课堂探究要点探究探究点1：积的乘方的运算典例精析例1：计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2：计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：积的乘方公式的逆用议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?(1)0.04=______2；（-5）2=___________;(2)0.04×____=1;_____×5=1.(3)(0.04)2004=(______2)2004;[(-5)2004]2=(______2)2004.算一算：你还能想到别的简便计算的方法吗？(0.04)2004×[(-5)2004]2你还能想到别的简便计算的方法吗？=(______2)2004×54008=______4008×54008=(______×5)4008=______.变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004×[(-5)2004]2.方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．教学备注3.探究点2新知讲授教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-17）4.课堂小结针对训练1．计算(-2a2)2的结果是()A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a4填空：（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；（3）（2tm）2·t=___________.3．计算：（1）（xy3n）2－[（2x）2]3；（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.4.计算：二、课堂小结积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）:使用范围：底数是因式积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误．教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片18-22）当堂检测1.计算(-x2y)2的结果是（）A.x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y22.下列运算正确的是（）A.x·x2=x