2025八年级上册数数学(RJ)13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质

2025八年级上册数数学(RJ)13.3.1第1课时等腰三角形的性质第十三章轴对称教学备注学生在课前完成自主学习教学备注学生在课前完成自主学习1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）部分13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.重点：掌握等腰三角形的性质难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.自主学习自主学习知识链接1.三角形全等的判定方法：(1);(2);(3);(4);(5).2.等腰三角形的有关概念：有两条边的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫作，另一条边叫作，两腰所夹的角叫作，底边与腰的夹角叫作.3.⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于_________.⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于_________.注意：已知两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样的三条边能否够成三角形.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：等腰三角形的性质1ACDBACDBACDBAABCD折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角教学备注教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.ABC证一证：ABC已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.典例精析例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．针对训练1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.30°B.36°C.54°D.72°⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是；.⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数；.⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是..探究点2：三角形的性质2问题1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质2等腰三角形的，，互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ACBD图①教学备注配套PPTACBD图①教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）eq\o\ac(○,1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=，⊥.eq\o\ac(○,2)∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=，⊥.eq\o\ac(○,3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=，BD=.想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？典例精析例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．针对训练1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C2.辩一辩（填“√”或“×”）：①等腰三角形的顶角一定是锐角.（）②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.（）③钝角三角形不可能是等腰三角形.（）④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（）⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（）3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．二、课堂小结等腰三角形的性质内容主要事项性质1等边对等角注意分类讨论；求角度时可结合方程思想性质2三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质.当堂检测当堂检测1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____.4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度数.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片26-31）6.如图，已知△教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片26-31）拓展提升AB7.A、B是4×AB第十三章轴对称教学备注学生在课前完成自主学习部教学备注学生在课前完成自主学习部情境引入情境引入（见幻灯片3）探究点新知讲授（见幻灯片4-17）分13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.自主学习自主学习一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？课堂探究课堂探究要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABABC教学备注情境引入教学备注情境引入（见幻灯片3）探究点新知讲授（见幻灯片4-17）ABC已知：如图，在△ABC中,∠B=ABC做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.结论：___________________________________________________________________.证明：想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，(已知)∴AC=_____.()即△ABC为等腰三角形.典例精析例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．教学备注探究点新知讲授（见幻灯片4-17）5.课堂小结ABCOEF教学备注探究点新知讲授（见幻灯片4-17）5.课堂小结ABCOEF想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.针对训练1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°2.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：△OAB是等腰三角形．等角对等边内容等角对等边内容二、课堂小结等腰三角形的判定等腰三角形的判定结合等腰三角形的性质结合等腰三角形的性质常见常见形式平行+角平分线平行+角平分线教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片18-23）当堂检测1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个ABCD4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠ABCD第4题图第5题图如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.80°40°NBAC北6.如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得80°