2025八年级上册数数学(RJ)11.1.1三角形的边

2025八年级上册数数学(RJ)11.1.1三角形的边第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分11.1.1三角形的边学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.3.了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.自主学习自主学习一、知识链接在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.二、新知预习1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形打“×”.（）（）（）（）（）ABABC（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.（2）三角形的构成：如图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;角：____个，分别为∠A、∠B、∠C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A,B,C的三角形记作：△，读作：.3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．有____个三角形，分别记作：_______________________________________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）课堂探究要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.探究点2：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？三角形按角分类：三角形三角形按边分类：三角形教学备注4.探究点3新知讲授教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片17-22）1.做一做:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？答：理由是______________________________.2.议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?要点归纳：三角形两边的和_______第三边.三角形两边的差_______第三边.典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.113.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为__________.5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片23-26）三角形的定义图形基本要素表示方法分类三边的关系由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形边内角顶点△ABC（1）按角分类（2）按边分类1.三角形任意两边之和大于第三边；2.三角形任意两边之差小于第三边.当堂检测当堂检测1.图中锐角三角形的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习自主学习一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB（1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.（2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：ABCABCABABCABCABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线.（2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳三角形角平分线定义：____________________________________________.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△ABC的中线，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.复习引入教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）课堂探究要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．教学备注3.探究点2新知讲授教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-23）5.课堂小结例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的有关线段三角形的有关线段三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段．当堂检测当堂检测1．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-30）2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-30）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）