2021-2022学年上海市金山初级中学八年级（上）期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年上海市金山初级中学八年级(上)期中数

学试卷

一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)

1.在下列二次根式中，最简二次根式是()

A.Vo?2B.V8C.Vx2—1D.

2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是()

A.和V5B.石和岳C./和日D.2b和3金

3.下列方程中，属于一元二次方程的是()

A.-^―=2B.2x4-y=3

x2-4

C.2x(%—1)=2x2+4D.2x(x4-5)—%2=0

4.若关于％的方程2/+b%+c=0的两根为2、一1,则多项式2/+b%+c可因式分

解为()

A.2x2+bx+c=(x-2)(%4-1)B.2x2+hx+c=2(x+2)(%—1)

C.2x2+b%+c=(%+2)(x—1)D.2x2+b%+c=2(%—2)(%+1)

5.下列各点中，在正比例函数y=的图象上的是()

A.66)B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

6.已知一个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是10,则底边y关于腰长工之间

的函数关系式及定义域为()

A.y=10—2x(5<x<10)B.y=10—2x(2.5<%<5)

C.y=10—2x(0<x<5)D.y=10—2x(0<x<10)

二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)

7.如果式子有意义，那么》的取值范围是.

8.写出逐一伤(a>0fb>0)的一个有理化因式是

9.计算：。(兀—4)2=___.

10.化简：yj25x2y3(x>0)=.

11.计算：Vs2t3+亚=.

12.方程9/-16=0的根是.

13.若关于％的一元二次方程(m-2)/+3%+m=4有一个根是0,则另一个根是

14.在实数范围内分解因式：2%2-3%-1=.

15.正比例函数y=的图象经过第象限.

16.正比例函数y=(3m+1)%,y随工的增大而减小，则m的取值范围是.

17.已知正比例函数y=-卷X图象上有一个点M,点M的横坐标是方程/+6%-91=

0的根，则点M的纵坐标为.

18.关于万的一元二次方程/-2gx+竺之=0有实数根，贝屹数的值为.

4

三、解答题(本大题共10小题，共58.0分)

19.计算：V27+V8-6

20.计算：(^-273)(375-|V3).

21.解方程：4%(3x+2)-(2x-5)(3%+2)=0.

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22.用配方法解一元二次方程(不用配方法解不得分)

2x2—5x+1=0.

23.解方程：x2-2V2X-3=0.

24.已知戊=白后，求XZTOX+5的值.

5-2V6%—5

25.当m取何值时，关于久的一元二次方程(m-2)x2+(-2m+l)x+m=0.

(1)有实数根？

(2)没有实数根?

26.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活

动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

27.如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙2E、4F处，

用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCC,中间

用同样材料分割成两个长方形.已知墙力E长120米,

墙4F长40米，要使长方形4BC。的面积为4000平方米，尸

问8c和C。各取多少米?

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28.已知，如图，在平面直角坐标系中，点4(3,7)在正比例函数图象上.

(1)求正比例函数的解析式.

(2)点5(1,0)和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标.

(3)在(2)的条件下，将点4左右平移zn个单位，得到点。，使得^AOC的面积是4ACD

的面积的两倍，写出点。的坐标.(直接写出答案，不用写解题过程)

x

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：儿屈=R,因此后不是最简二次根式，所以选项A不符合题意;

B.y/s=2V2,因此我不是最筒二次根式，所以选项8不符合题意；

C.疹二I是最简二次根式，所以选项C符合题意；

D.^=\x\,因此疹不是最简二次根式，所以选项。不符合题意：

故选：C.

根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可.

本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确解答的关键.

2.【答案】A

【解析】解：力、/12=25/3.与旧属于同类二次根式，故本选项符合题意；

B、女与后不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

c、3=更与它不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

弋333

D、28与3/不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据二次根式的性质进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根

式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

3.【答案】D

【解析】解：4是分式方程，故本选项不合题意；

B.是二元一次方程，故本选项不合题意：

C.方程整理，得-2%-4=0,是一元一次方程，故本选项不合题意；

D符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

根据一元二次方程的定义求解.

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本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫

做一元二次方程，一般形式是a/+bx+c=0(a羊0).特别要注意a*。的条件.这是

在做题过程中容易忽视的知识点.

4.【答案】D

【解析】解：•.・关于x的方程2/+bx+c=0的两根为2、-1,

•••方程左边分解后一定有x-2和％+1两个因式，

而二次项系数为2,

:.2x2+bx+c可分解为2(x—2)(x+1).

故选：D.

由于关于x的方程2x2+bx+c=0的两根为2、-1,则方程左边分解后一定有X-2和

x+1两个因式，加上二次系数为2,即可得到2/+bx+c可分解为2(x—2)(x+l).

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左边进

行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元

二次方程的解.

5.【答案】B

【解析】解：4、当x时，代入可得y=*#6,所以点G，6)不在函数图象上，故A

不符合题意；

B、当久=一3时，代入可得y=—l,所以点(一3,-1)在函数图象上，故B符合题意；

C、当x=0时，代入可得y=041,所以点(0,1)不在函数图象上，故C不符合题意；

D、当x=6时，代入可得y=2#3,所以点(6,3)不在函数图象上，故。不符合题意；

故选：B.

点的坐标满足正比例函数的解析式，则可知点在函数图象上，逐项判断即可.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握在函数图象上的点的坐标满足函数的

解析式是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•・,等腰三角形的腰长为心底边长为y,周长为10,

.・.y=10—2%,

由题意得｛有之，,

解得2.5<x<5.

故底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为y=10-2x（2.5<x<5）.

故选：B.

等腰三角形的底边长=周长-2x腰长，根据两腰长的和大于底边长及底边长为正数可得

自变量的取值.

本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，学会

构建不等式解决问题.

7.【答案】%>4

【解析】解：x-4>0.

x>4.

故答案为：x>4.

根据被开方数为非负数即可求解.

本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集.

8.【答案】乃+VF（答案不唯一）

【解析1解：写出正―声缶20/20）的一个有理化因式是：6+四（答案不唯一）.

故答案为：+死（答案不唯一）.

直接利用分母有理化的定义得出有理化因式.

此题主要考查了分母有理化，正确掌握有理化因式的定义是解题关键.

9.【答案】4-7T

【解析】解：•••兀<4,

A7T—4<0,

二原式=4—7T.

故答案是：4-7T.

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首先判断兀-4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简.

本题考查了绝对值的性质，正确理解当a>0时|Q|=a；当Q=0时|a|=0；当aV0时

|a|=-a,是关键.

10.【答案】Sxyy/y

【解析】解：y/25x2y3(x>0)=Sxyjy.

故答案为：5町后.

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

11.【答案】点

【解析】解：匕、S2t3与都有意义,

s>0,t>0,

・•・Vs2t3+Vst

=Vs2t3+st

=7st2

=tVs.

故答案为：tV?.

直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的除法运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

12.【答案】%!=|,x2=-l

【解析】解：9x2—16=0,

移项，得97=16,

・,・3%=4或3%=-4,

44

=--

1,X2

故答案为:33

利用直接开平方法求解即可.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解

题的关键.

13.【答案】—|

【解析】解：依题意得：m=4,

・,・方程为2/4-3%=0,

;另一个根是_|_o=_|.

故答案为：-

将x=0代入方程得m=4,再代入原方程求其另一个根即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系.要掌握根与系数的关系式：与+小=-£,

Xi-x2=

14.【答案】2（x—三一叵）0—之+姮）

144八44J

【解析】解：解方程2-一3%-1=0得,

_3+717_3-V17

xl=-T-'*2=

则2/_3*_1=2（＞—-）0_手）=2（乂_：_乎）（％_：+手）.

解方程2/一3才一1=0得，与==亘，小=［土，则可将该多项式实现实数范围内

的因式分解.

此题考查了整式因式分解的能力，关键是能利用解一元二次方程进行因式分解.

【解析】解：由题意可知函数y=：x的图象过一、三象限.

故答案为一、三.

由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限.

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本题考查了正比例函数的性质，根据函数式判断出函数图象的位置是解题的关键.

16.【答案】m<-|

【解析】解：•.•正比例函数y=(3m+l)x中，y的值随自变量生的值增大而减小，

-3m+1<0,

解得m-

故答案为：tn<—

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于沉的不等式3nl+1<0,然后解不等式即可.

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与化的关系.解答本题注意理解：直

线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x

的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小.

17.【答案】一5或一工

【解析】解：•••/+6%-91=0,

•••(%+13)(x-7)=0,

则x+13=0或x-7=0,

解得%1=-13,x2=7,

当x=-13时，y=-^x13=-5,

当x=7时，y=-^x7=-g,

故答案为：—5或—

利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得x的值，再代入函数解析式计算即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

18.【答案】-2

【解析】解：根据题意得-a>0且4=(一2『)2-4x盘秒>0,

即a<0且(a+<0,

解得Q=-1,

此时方程为/—2%+1=0,解得=x2=1,

所以2a%=2x(-1)x1=-2.

故答案为：-2.

利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到-Q>01.21=(-2产T一4x

纪之20,则可求出a得到此时方程为/-2X+1=0,然后解方程，从而得到2ax的

4

值.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+/)*+c=0(a丰0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当』>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()□上方程有两个相等的实

数根；当4<0时，方程无实数根.也考查了二次根式有意义的条件.

19.【答案】解：原式=375+2/一6X与—3xf

=3V3+2V2-2V3--

4

=b+乎.

4

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

20.【答案】解：原式=^x3而-三x更-2遮X3遮+2bx更

3322

V15L

=5----6V15+3

6

=8-噂

6

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

21.【答案】解：v4x(3%+2)-(2%-5)(3%+2)=0,

•••(3x+2)(2x+5)=0,

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则3x+2=0或2x+5=0,

解得Xi=-1,%2=-|

【解析】利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

22.【答案】解：一5x+l=0,

移项，得

2x2-5%=-1

化二次项系数为1,得

%2一%=一二

22

方程的两边同时加上9得

16

(TT，

直接开平方，得

5.V17

X--=+—，

4~4

5+V175-V17

"X1=X2~~

【解析】配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法

解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

23.【答案】解：x2—2y/2x—3=0,

这里a=l,b=—2V2，c=-3,

vb2-4ac=(-2烟2-4x1x(-3)=20>0,

X=-b±VP-4ac1=2A/2±V20，

2a2x1

:.x1=V2+y/5，x2=V2—y/5•

【解析】先求出〃—4ac的值，再代入公式求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键.

5+2遍_5+2后_$+

24.【答案】解:

(5+2佝(5-2通)―25-24-

...原式=（-5）2-2。

-20

=x—5-------

X—5

20

5+2^/6—5—

54-2^6-5

=2V6—20

276

=2遥-也

3

V6

3

【解析】先将x的值分母有理化得出x=5+276,再代入原式=（X-5）Z-2。=X_5-空

%—5x-S

计算即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法

则及分母有理化常用方法.

25.【答案】解：(1)根据题意，得：4=(-2m+I)2-47n(ni-2)>0,且m-2H0,

即4m+1>0,且mH2

解得沆之一：，且?nW2；

(2)根据题意知，4=(—2m+I)2—4m(m—2)<0,且m—2。0,

即47n+1<0且znH2,

解得m

【解析】(1)由方程有实数根得出4=(-2m+I)2-4m(m-2)>0,且m-2K0,解

之即可；

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(2)由方程无实数根得出4=(-2m+1)2-4m(m-2)<0,且zn-2M0,解之即可.

本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程aM+bx+c=0(a羊

0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②

当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当A<0时，方程无实数根.

26.【答案】解：(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得，

10000x(1+x)2=12100,

解得为1=0.1,x2=—2.1(不合题意，舍去)；

答：捐款增长率为10%.

(2)12100x(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】(1)解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数x(l+每次增长的百分

率产=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；

(2)第三天收到捐款