2024年河南省三门峡市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|2．（3分）庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）下列运算结果是a8的是（）A．a4•a2 B．（a2）4 C．a16÷a2 D．a6+a24．（3分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务3m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A．15.36×106 B．1.536×106 C．1.536×107 D．0.1536×1085．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.57．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）对于实数a，b定义新运算：a*b＝ab+a2，若关于x的方程x*2＝m有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠09．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（）A． B．2023π C． D．2024π二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货8件应记作．12．（3分）在一次函数y＝（k+1）x+3中，y随x的增大而减小（任意写一个符合条件的数即可）．13．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，则这两位同学选择观看相同影片的概率为．14．（3分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．15．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，为了了解消费者对A，工作人员组织消费者对A，B两款自动洗车设备的满意度进行分数评价（评分用x表示，分为四个等级，不满意：x＜70；比较满意：70≤x＜80；满意：80≤x＜90；非常满意：x≥90），从A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，下面给出了部分信息．a．抽取的对A款设备的评分数据：67，69，77，79，84，86，87，89，94，96，96，97，98，100．b．抽取的对B款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：81，84，85，87，87，89．c．抽取的对B款设备的评分扇形统计图：（如图）．d．抽取的对A，B两款设备的评分统计表：设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A8888n45%B88m9835%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）19．（9分）如图，正比例函数和反比例函数（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C20．（9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）请按下列要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作线段AD的垂直平分线，交AB于点O；②以点O为圆心，以OD长为半径画圆．（2）在（1）中所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．（10分）实心球是2024年三门峡市初中生体育学业水平现场考试素质类选考项目之一．考试时，每人连续测试三次，取其中最远一次成绩为最终成绩．小明做了2次实心球测试．第一次测试中实心球行进路线是一条抛物线（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）小明第二次测试实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.2（x﹣3）2+3.4，你能判断出小明哪一次的测试成绩较好吗？请说明理由．23．（10分）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．（1）猜想模型①AE和CD的数量关系是；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系为．（2）模型应用如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，DF的数量关系，并说明理由；（3）模型迁移在（2）的条件下，若，BD＝3CD

2024年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣7＜0＜|﹣1|＜3．故选：C．2．（3分）庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：B．3．（3分）下列运算结果是a8的是（）A．a4•a2 B．（a2）4 C．a16÷a2 D．a6+a2【解答】解：a4•a2＝a8，∴A不符合题意；（a2）4＝a7，∴B符合题意；a16÷a2＝a14，∴C不符合题意；a6与a8不是同类项，无法合并，∴D不符合题意．故选：B．4．（3分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务3m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A．15.36×106 B．1.536×106 C．1.536×107 D．0.1536×108【解答】解：2×103×6.68×103＝1.536×107，故选：C．5．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠3＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，最后不变．故选：A．8．（3分）对于实数a，b定义新运算：a*b＝ab+a2，若关于x的方程x*2＝m有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【解答】解：∵x*2＝m，∴x2+7x＝m，方程化为一般式为x2+2x﹣m＝7，∵方程有两个实数根，∴Δ＝22﹣3×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1．故选：C．9．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°【解答】解：连接OC，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∵∠CAI＝35°，∴∠BAC＝2∠CAI＝70°，∵点O是△ABC外接圆的圆心，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴，故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（）A． B．2023π C． D．2024π【解答】解：∵由图可知，曲线DA1B1C4D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，并且每一段弧的半径每次比前一段弧半径，∴，BA1＝BB8＝1，，DC8＝DD1＝2，，BA2＝BB6＝2+1，，DC2＝DD4＝2+2，⋯⋯，，∴弧A2024B2024的半径为，∴弧A2024B2024的弧长＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货8件应记作﹣8．【解答】解：∵进货10件记作+10，∴出货8件应记作﹣8，故答案为：﹣6．12．（3分）在一次函数y＝（k+1）x+3中，y随x的增大而减小﹣2（答案不唯一）（任意写一个符合条件的数即可）．【解答】解：∵在一次函数y＝（k+1）x+3中，y随x的增大而减小，∴k+7＜0，解得：k＜﹣1．∴k值可以为﹣7．故答案为：﹣2（答案不唯一）．13．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，则这两位同学选择观看相同影片的概率为．【解答】解：将《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中这两位同学选择观看相同影片的结果有4种，∴这两位同学选择观看相同影片的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝2π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm5），故答案为：．15．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点．【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，点P到达点Q，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，在Rt△ABQ中，AB＝6，∴AQ＝，∵S△ABC＝AB×CG＝，∴CG＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝4+6﹣1＝5+3；（2）＝•＝•＝．17．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，为了了解消费者对A，工作人员组织消费者对A，B两款自动洗车设备的满意度进行分数评价（评分用x表示，分为四个等级，不满意：x＜70；比较满意：70≤x＜80；满意：80≤x＜90；非常满意：x≥90），从A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，下面给出了部分信息．a．抽取的对A款设备的评分数据：67，69，77，79，84，86，87，89，94，96，96，97，98，100．b．抽取的对B款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：81，84，85，87，87，89．c．抽取的对B款设备的评分扇形统计图：（如图）．d．抽取的对A，B两款设备的评分统计表：设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A8888n45%B88m9835%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝15，m＝87，n＝96；（2）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣35%﹣，即a＝15；把B款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，故中位数m＝；在A款设备的评分数据中，96出现的次数最多．故答案为：15；87；（2）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高．18．（9分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【解答】解：延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，由题意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AF＝BG，设AF＝BG＝x米，在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝7（米），在Rt△PAF中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF•tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG•tan18°≈0.325x（米），∴FG＝PF+PG＝x+0.325x＝7.325x（米），∴1.325x＝53，解得：x＝40，∴PF＝40米，∴PD＝PF﹣DF＝40﹣8＝32（米），∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．19．（9分）如图，正比例函数和反比例函数（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C【解答】解：（1）∵正比例函数过点A（m，∴m＝2，解得m＝4，∴A（4，3），∵反比例函数的图象过点A（6，∴＝2，解得k＝7，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵将直线OA向上平移3个单位，∴平移后的函数解析式为y＝x+3，∴，解得或（负值舍去），∴C（8，4）．20．（9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：，解得：，答：2个A部件的质量为1.2吨，6个B部件的质量为0.8吨．（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意得：（2.2+0.5×3）•m+8≤30，解得：m≤．∵m为整数，∴m取最大值，∴m＝6．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）请按下列要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作线段AD的垂直平分线，交AB于点O；②以点O为圆心，以OD长为半径画圆．（2）在（1）中所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．【解答】（1）解：如图，即为所作的图形；（2）证明：由（1）作图知，MN垂直平分AD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．（10分）实心球是2024年三门峡市初中生体育学业水平现场考试素质类选考项目之一．考试时，每人连续测试三次，取其中最远一次成绩为最终成绩．小明做了2次实心球测试．第一次测试中实心球行进路线是一条抛物线（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）小明第二次测试实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.2（x﹣3）2+3.4，你能判断出小明哪一次的测试成绩较好吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，抛物线的顶点坐标