2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选：

1.三角形内切圆的圆心为（）

A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

2.如图，AABC是一张三角形纸片，。O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm,

小明准备用剪刀沿着与。。相切的一条直线MN剪下一块三角形（AAMN）,则剪下的AAMN

的周长是（）

B.12cmC.15cmD.18cm

3.在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀

后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的

频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（）.

A16个B.14个C.20个D.30个

4.观察下列图形，是对称图形的是（）

5.函数y=(a—l)x"4+x—3是二次函数时，则a的值是()

A.1B.-1C.±1D.0

6.用配方法解方程x2+2x-3=0时，可将方程变形为()

A.(X+1)2=2B.(X-1)2=2C.(x—1)2=4D.

(X+1)2=4

7.小兰画了一个函数y=x2+“x+6的图象如图，则关于x的方程/+ax+b=0的解是（）

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=4

8.如图，在。。中，AD,8是弦，连接0c并延长，交过点N的切线于点8,若44QO25。,

9.将一副三角板按如图1的位置摆放，将ADEF绕点A（F）逆时针旋转60。后，得到如图2,

测得CG=6五，则AC长是（）

A.6+273B.9C.10D.6+2V2

10.如图，A,B是半径为1的（DO上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个

单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为X,弦BP的长度为y,那么下面

图象中可能表示y与x的函数关系的是

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二、填空题：

11.抛物线y=kx2+6x_i的图象和x轴有交点，则k的取值范围是.

12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径厂=2CTM,

扇形的圆心角。=120°，则该圆锥的母线长/为—cm.

13.如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部

任意一点到各边的距离和为cm.

k1k

14.两个反比例函数^=—和y=—在象限内的图象如图所示，点P在y=—的图象上，PC±x

XXX

11b

轴于点C,交歹二一的图象于点A,PD_Ly轴于点D,交歹二—的图象于点B,当点P在y=—

XXX

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的图象上运动时，以下结论：①40DB与AOCA的面积相等；②四边形PAOB的面积没有会发

生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定

正确的是.

三、解答题：

15.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

16.如图，函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=9的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.

X

(1)求函数的解析式；

(2)观察函数图象，直接写出关于x的没有等式9>kx+b的解集.

17.已知关于x的一元二次方程(a-5)f-4x-l=0.

(1)若该方程有实数根，求。的取值范围.

(2)若该方程一个根为-1,求方程的另一个根.

18.如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将AABC绕C点按顺时针方向旋转90。

得到AABiC.

(1)画出AAIBIC;

(2)A的对应点为AI,写出点Ai的坐标；

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(3)求出B旋转到Bi的路线长.

19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=—(x>0)图象上任意一

x

点，以P为圆心，P0为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.

(1)求证：P为线段AB的中点；

(2)求AAOB的面积.

20.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2,3,

4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出

一个白球.

(1)用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；

(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚

胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？

21.如图，已知A”A2,A3.....An是X轴上的点，且OA1=A|A2=A2A3j..An.iAn=l,分别过

点A|,A2.AJ,An作K轴的垂线交反比例函数N=〉0)的图象于点Bl,B2,Ba，

X

B„,过点B2作B2P,14用于点4,过点53作B3P21A2B2于点鸟……过点5n+1作

Bn+xPn1AnBn于点月,记ABRB2的面积为S、,AJ/1的面积为S2............的

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面积为s”.求：

⑴S]=；

(2)S’=；

(3)S]+S2+邑+…+S”的和.

22.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图所示，

矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米.设AB的

长为x米，矩形花圃的面积为y平方米.

(1)用含有x的代数式表示BC的长，BC=；

(2)求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

(3)当x为何值时，y有值？值为多少？

A][D

花圃

B'--------------------'c

23.如图1所示，将一个边长为2的正方形Z8CD和一个长为2、宽为1的长方形CEED拼在

一起，构成一个大的长方形现将小长方形CEED绕点C顺时针旋转至CEFD',旋转

角为”.

(1)当点D"恰好落在E尸边上时，求旋转角a的值；

(2)如图2,G为8c的中点，且0。＜夕＜90。，求证：GD'=E'D：

(3)小长方形CERD绕点C顺时针旋转一周的过程中，ADCD'与ACBD'能否全等？若能,

直接写出旋转角々的值；若没有能，说明理由.

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2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选：

1.三角形内切圆的圆心为（）

A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

【正确答案】C

【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三

条角平分线的交点，故本题选C.

2.如图，ZkABC是一张三角形纸片，。0是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm,

小明准备用剪刀沿着与。O相切的一条直线MN剪下一块三角形（AAMN）,则剪下的AAMN

的周长是（）

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两

条切线长度相等，那么MD=MF,NE=NF,则Z\AMN的周长

=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm,故本题选择B.

3.在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀

后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的

频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（）.

A.16个B.14个C.20个D.30个

【正确答案】B

【详解】解：由题意可得：工=0.3,

6+x

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解得：x=14,经检验，x=14是原方程的解

故选B.

本题考查利用频率估计概率.

4.观察下列图形，是对称图形的是()

D.

【正确答案】D

【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180。之后能够与原图形完全重合,

所以这个图形就是对称图形.

故选：D.

5.函数y=伍一1)/、+x-3是二次函数时，则a的值是()

A.1B.-1C.±lD.0

【正确答案】B

2+1—2

【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：］=，解得：a=-l,故选择B.

Q—1W0

6.用配方法解方程％2+21-3=0时，可将方程变形为()

A.(X+1)2=2B.(x-炉=2C.(x-1)2=4D.

(X+1)2=4

【正确答案】D

【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加项系数一半的平方,配方即

可.

【详解】解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

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x2+2x+1=4

(x+iy=4

故选D.

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步躲是解题关键.

7.小兰画了一个函数y=x2+ar+b的图象如图，则关于x的方程/+“欠+/>=0的解是()

C.x=-4D.x=—1或x

=4

【正确答案】D

【详解】解：如图，：函数12+*+6的图象与X轴交点坐标分别是(-1,0),(4,0),

.•♦关于x的方程/+ax+6=0的解是x=-l或x=4.

故选D.

8.如图，在。。中，AD,8是弦，连接OC并延长，交过点/的切线于点8,若NZQC=25。,

则N4BO的度数为()

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'o

A50°B.40°C.30°D.20°

【正确答案】B

【详解】解：连接力

,：OA为半径，

N048=90°,

:ZAOB=2ZADC=50°,

：.ZABO=180o-90°-50o=40°.

故选B.

9.将一副三角板按如图1的位置摆放，将ADEF绕点A(F)逆时针旋转60。后，得到如图2,

测得CG=60-则AC长是()

C.10D.6+272

【正确答案】A

【详解】试题解析：过G点作GHLAC于H,如图所示:

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E

则NGAC=60°,ZGCA=45°,GC=60,

5

在RtAGCH中，GH=CH=—CG=6,

2

在RtAAGH中，AH=

.*.AC=CH+AH=6+2V3,

故选A.

点睛：旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等，②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，

③旋转前、后的图形全等.

10.如图，A,B是半径为1的00上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个

单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面

图象中可能表示y与x的函数关系的是

A.①B.@C.②或④D.①或③

【正确答案】D

【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①,

由此即可解决问题.

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【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①.

故选D.

二、填空题：

11.抛物线产kx2+6x-l的图象和x轴有交点，则k的取值范围是.

【正确答案】心-9且k/)

【详解】试题分析：图象与x轴有交点，则说明当y=0时的一元二次方程有解，则根据题意可

36+4Z20

得：,心0'解得：—且k”

点睛：本题注意考查的是二次函数与一元二次方程之间的关系问题，属于简单题.当函数与x

轴有交点时，则说明当产0时的一元二次方程根的判别为非负数；当函数与x轴没有交点时，

则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为负数.同学们在解题的时候还要注意题目中是否已

经明确是什么函数，如果没有明确，我们还需要对函数进行分类讨论，从而得出自变量的取值

范围.

12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2c7»,

扇形的圆心角6=120°，则该圆锥的母线长/为一cm.

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的

母线长.

【详解】圆锥的底面周长=2%x2=4;rcm,

设圆锥的母线长为R,则：担左述

=47r,

180

解得R=6,

故答案为6.

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本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式

mr

为:is?

13.如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部

任意一点到各边的距离和为cm.

【正确答案】12.73-

【详解】试题分析：作ONLBC于N,根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE

的面积，根据三角形的面积公式计算即可....六边形DFHKGE是正六边形，；.AD=DE=DF=BF=4,

A0H=4,由勾股定理得，0N=Jo”?_HN?=26，则正六边形DFHKGE的面积

=gx4x2由X6=24JJ，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h,则yx4xh=24ji，

解得，h=12、/J.

故答案为12百.

考点：正多边形和圆.

k1k

14.两个反比例函数^=—和歹=—在象限内的图象如图所示，点P在y=—的图象上，PC±x

XXX

11k

轴于点C,交丁=一的图象于点A,PD_Ly轴于点D,交歹=一的图象于点B,当点P在y=—

XXX

的图象上运动时，以下结论：①aODB与^OCA的面积相等；②四边形PAOB的而积没有会发

生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定

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正确的是

£

x

【正确答案】①②④.

【详解】①AODB与40CA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三

角形面积相等，都为:.

②四边形PAOB的而积没有会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA

为定值，则四边形PAOB的面积没有会发生变化.

③PA与PB始终相等；错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此

时点B也一定是PD的中点.

故一定正确的是①②④

三、解答题：

15.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

【正确答案】10%；33275万元

【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2015年要投入教育是2500(1+x)

万元，在2015年的基础上再增长x,就是2016年的教育数额，即可列出方程求解.

(2)利用2016年的x(1+增长率)即可.

【详解】解：(1)设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元，2016年为2500(1+x)2.

则2500(1+x)2=3025，

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(没有合题意舍去).

答：这两年投入教育的平均增长率为10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(万元).

故根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元.

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16.如图，函数yi=kx+b的图象与反比例函数丫2:9的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.

x

(1)求函数的解析式；

(2)观察函数图象，直接写出关于x的没有等式9>kx+b的解集.

【正确答案】(1)yi=x+l；(2)0<x<2或x<-3

【详解】试题分析：(1)把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求

得函数的解析式；

(2)没有等式9>kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自

X

变量的取值范围.

试题解析：(1)VA(m,3),B(-3,n)两点在反比例函数y2=g的图象上，

X

:.m=2,n=-2.

AA(2,3),B(-3,-2).

2k+b=3

根据题意得:

'-3k+b=-2

,k=1

解得：,

b=1

函数的解析式是：yi=x+l；

(2)根据图象得：0Vx<2或x<-3.

考点：反比例函数与函数的交点问题.

17.已知关于x的一元二次方程(4-5)丁-4x-l=0.

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(1)若该方程有实数根，求。的取值范围.

(2)若该方程一个根为-1,求方程的另一个根.

【正确答案】(1)〃的取值范围为aNl且(2)方程的另一个根为一1.

3

【分析】(I)根据一元二次方程的定义根的判别式即可得出关于a的一元没有等式组，解之即

可得出结论;

(2)将x=-1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为方，将。代入原方程根与系数的关

系即可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)•.•关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,

。-5w0

解得：且a/5,的取值范围为且aW5.

2

A=(-4)+4(O-5)>0

(2),♦,方程一个根为-1,(a-5)X(-1)2-4X(-1)-1=0,解得：a=2.

当。=2时，原方程为3x2+4x+l=0,设方程的另一个根为机，由根与系数的关系得：-机=!，解

3

得：加=-1,；.方程的另一个根为-'.

33

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义根的判别式得出关于a

的一元没有等式组是解题的关键.

18.如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将AABC绕C点按顺时针方向旋转90。

得到AAiBiC.

(1)画出AAiBiC;

(2)A的对应点为AI,写出点Ai的坐标；

(3)求出B旋转到Bi的路线长.

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【正确答案】(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BBg典

71•

2

【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】解:(1)AA山C如图所示.

(3)SC=A/12+32=710?

nur90^-xVioVTo

BB.=----=-------------=------TC.■

11801802

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数了=一(》＞0)图象上任意一

x

点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.

(1)求证：P为线段AB的中点；

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(2)求AAOB的面积.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)S4AOB=24.

【详解】试题分析：(I)利用圆周角定理的推论得出AB是OP的直径即可；

(2)首先假设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而

利用三角形面积公式求出即可.

试题解析：(1)证明：Y/AOBMgO。，且/AOB是。P中弦AB所对的圆周角，

；.AB是。P的直径.

(2)过点P作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,

设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),

•.•点P是反比例函数y=U(x>0)图象上一点，

X

/.mn=12.

则OM=m,ON=n.

由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，

AOA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

•*«SAAOB=yBO*OA=yx2nx2m=2mn=2x12=24.

考点：反比例函数综合题.

20.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2,3,

4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出

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一个白球.

（I）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率：

（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚

胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？

2

【正确答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=、■；（2）没有公平，理由见解析.

9

列表:

234

1(1,(1,(1,

2)3)4)

2(2,(2,(2,

2)3)4)

3(3,(3,(3,

2)3)4)

.•P,两个球上的数字之利为6,4

（2）没有公平.理由如下:

..P_5p_4

•1（小亮胜>=§'=—>

P（小亮胜）小刚胜），

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...这个游戏没有公平.

21.如图，已知Al,A2,A3....An是X轴上的点，且OA|=A|A2=A2A3—.An」An=l,分别过

点A|,Al,A3,…，An作K轴的垂线交反比例函数y=，(x>0)的图象于点B|,B2,B3....

X

Bn，过点B2作与作，4用于点耳,过点员作鸟作_L432于点鸟……过点与用作

纥+£14纥于点月，记△与耳鸟的面积为S1,&的面积为S?,……,△纥的

面积为S〃.求:

(1)S]=______

⑵Ho=；

(3)S]+S2+S3+…+的和.

【详解】试题分析：⑴、根据题意得出用(U),坊。,；)，从而求出三角形的面积；(2)、

根据题意得出用。(10,5)，4从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三

角形的面积，然后得出规律，从而求出答案.

试题解析：解：(1g;(2焉

(3):04=4/2=/乂3=-=4_14=1,・•・设点囱的坐标为(1,6),点历的坐标为(2,m),点

当的坐标为(3,/)……点&的坐标为(〃，凹,).：点囱，&,"…,&在反比例函数y=l(x

>0)的图象上，・・.川=1，J2=!，V3=?，…，则=L.'.S|=1xlx(y]-y2)=^I1,52=1xlx(y2

—")=:*信—4)，53=Ixlx(y3—j;4)=ixri=-llS〃=枭AS1+S2+S3+...+Sn=

2V25J22144>AWn^rI)

K'-那T+H+“+14

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22.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图所示，

矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米.设AB的

长为x米，矩形花圃的面积为y平方米.

(1)用含有x的代数式表示BC的长，BC=；

(2)求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

(3)当x为何值时，y有值？值为多少？

AD

花圃

5-------------------------C

【正确答案】(1)32-2%；(2)y=-2x2+32x(ll<x<16)；(3)当x=ll时，y=110(m2)

【分析】⑴利用总长减去AB和CD就可以得出答案；

(2)根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据0<BC410求出取值范围；

(3)首先将函数进行配方，然后根据增减性求出值.

【详解】(1)：篱笆的总长为32米.设AB的长为x米，

；.BC=32-2x,

故答案是：32-2x；

(2)y=x(32-2x)=-2x2+32x，

根据题意可知：0<32-2x410

解得:ll<x<16；

(3)y=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，

当x28时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=ll时，y有值，

值为：一2x(11-8)2+128=110.

本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型.在求最值的时候,

我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来

求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置.解决实际问题的时候要注意自变量

的取值范围.

23.如图1所示，将一个边长为2的正方形48c。和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在

一起，构成一个大的长方形/BEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD',旋转

角为a.

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(1)当点D"恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

(2)如图2,G为8c的中点，且0。＜夕＜90。，求证：GD'=E'D；

(3)小长方形CE尸。绕点C顺时针旋转一周的过程中，ADCD'与ACBD'能否全等？若能，

直接写出旋转角C的值；若没有能，说明理由.

【正确答案】(1)Za=30°(2)见解析(3)旋转角。的值为135。或315。时，△BCD'NDCD，

全等

【分析】(1)根据旋转的性质得CE=C，=1,即可得出结论；

(2)由G为8c中点可得CG=CE,根据旋转的性质得NOCE，=NDCE=90。，CE=CE'CE,贝ij

ZGCD'=ZDCE'=900+a,然后根据“SAS”可判断△GCO丝△E'CD,则GD'=E'£＞；

(3)根据正方形的性质得C8=CZ),CD=CD',则△3CO与△Z)C。为腰相等的两等腰三角形,

当两顶角相等时它们全等，当△BC。与为钝角三角形时，可计算出a=135。，当△8C。

与△£＞(»，为锐角三角形时，可计算得到a=315。.

【详解】解：(1):长方形CEFD绕点。顺时针旋转至CEF。，

：.CE=CH=\,

.•.△CE"为等腰直角三角形，

/.NECH=45°,

.*.Za=30°；

(2)证明：YG为BC中点

：.CG=\

：.CG=CE

:长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD

：.ZD'CE'=ZDCE=90°,CE=CE'=CG

：.ZGCD'=ZDCE'=90°+a

在△GC。和△£(7£)中

"：CD'=CD,ZGCD=ZDCE',CG=CE'

：./\GCD'^/\E'CD(SAS)

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:.GD・ED；

(3)解:能.

理由如下：

:四边形/BCD为正方形

：.CB=CD

♦：CD，=CD

.♦.△6C。与△OC。为腰相等的两等腰三角形，当/8。。=/。。)时，△BCD3ADCD二当

△8C。与△QC。为钝角三角形时，则旋转角由(360°-90°)+2=135。

当△3C。与△DC。为锐角三角形时，ZBCD'=ZDCD'=^/BCD=45。,则a=360°-90°+2=315°

即旋转角a的值为135。或315。时，△8CO与△OC。全等.

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2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共39分）

1.一元二次方程5x2—4x—1=0的二次项系数和项系数分别为（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5x2,-4x

2.抛物线y=2（x+m）2+n（m,n是常数）的顶点坐标是（）

A.（m,n）B.（-m,n）C.（tn,-n）D.(-m,-n)

3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）

D.4个

4.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

D.16万

5.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（)

11

D.

36

6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个没有相等的实数根,则k的取值范围是

()

A.k>yB.k>|C.k>g且k，lD.心了且Hl

7.当ab>0时，y与>=or+b的图象大致是()

yi

D.x

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A.52B.1：1C.1：V2D.6■:也

2

rx+2（x<2）

9.若函数y={、，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

2x（x〉2）

A.±76B.4C.士后或4D.4或一卡

10.下列中必然发生的是（）

A.抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.阴天就一定会下雨

11.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换

C.绕AB的中点旋转180。，再以AB为对称轴作轴对称

D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

12.若关于x的一元二次方程的两个根为x『l,X2=2,则这个方程可能是（）

A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=0

13.二次函数产ax2+6x+c（厚0）的图象如图所示，对于下列结论：®a<0；②b<0；③c>0；

④2a+b=0；-b+c<0,其中正确的个数是（）

C.2个D.1个

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二、填空题（每题3分，共15分）

14.某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每

次降价的百分率为

15.飞机着陆后滑行的距离丫（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是

y=-1.2x2+48x,则飞机着陆后滑行_______m后才能停下来.

16.圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是—.

17.如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD,AEJ_BC于E,若线段AE=5,则S

四边形ABCD=______

18.在平面直角坐标系中，。为原点，0。的半径为7,直线尸加x-3机+4交。。于力、5两点,

则线段AB的最小值为.

三、解答题（共46分）

20.如图，有一个可以转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和

小李各转动转盘为游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，游戏结束

得到一组数（若指针指在分界线时重转）.

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.

21.服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,

商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存.经市场发现，如果每件童装每

降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件

童装应降价多少元？

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△/BC在平面直角坐标系中的位

置如图所示.

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(I)将△N8C向上平移3个单位后，得到△4BG，请画出△48ICI，并直接写出点小的坐标.

(2)将△/BC绕点。顺时针旋转90。，请画出旋转后的△Z282C2,并求点8所的路径长(结果

23.已知关于x的一元二次方程一(2〃+l)x+4左一3=0.

(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根；

(2)当Rt^ABC的斜边长a=收，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求AABC

的周长.

24.如图，△ZBC内接于半圆，4B为直径,过点4作直线MV,若NM4ONABC.

(1)求证："N是半圆的切线.

(2)设。是弧ZC的中点，连接3。交/C于G,过。作。于E,交/C于广，求证:

FD=FG.

25.已知二次函数y=x?-2mx+m2-l.

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ID

(1)当二次函数的图象坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的

坐标；若P点没有存在，请说明理由.

2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题

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（B卷）

一、选一选(每题3分，共39分)

1.一元二次方程5——4x-l=0的二次项系数和项系数分别为()

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5x2,-4x

【正确答案】C

【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与项系数即可.

【详解】解：一元二次方程5x2-4x-l=0的二次项系数和项系数分别为5,-4,

故选C.

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax?+bx+c=()(a/0).

2.抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是()

A.(m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n)

【正确答案】B

【详解】试题分析：因为抛物线y=2(x+m)2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点

坐标是(-m,n).

故选B.

考点：二次函数的性质.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有()

0。。空

A.I个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】解：个图是轴对称图形，又是对称图形;

第二个图是轴对称图形，没有是对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是对称图形；

第四个图是轴对称图形，没有是对称图形；

既是釉对称图形，又是对称图形的有2个.

故选B.

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4.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出B.8C.8万D.16〃

【正确答案】D

【详解】试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,0B.

〈AB于小圆切于点C,

A0C1AB,

ABC=AC=vAB=。x8=4cm.

22

:圆环（阴影）的面积=wOB2moe2=兀（OB2-OC2）

又•.•直角△0BC中，OB2=OC2+BC2

.•.圆环（阴影）的面积=7tPB2Hoe2=兀（OB2-OC2）=7t,BC2=167T.

故选D.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质.

5.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）

11111

A.-B.-C.—D.—

691236

【正确答案】A

【详解】试题分析：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中