河北省保定市高碑店市育英学校2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

河北省保定市高碑店市育英学校2022—2023学年度九年级（上）数学期末质量检测

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效一、单选题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）A．假定CD//EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB//EF D．假定AB不平行于EF2．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥bA．a//b B．c//b C．a与c相交 D．a与3．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，AB是⊙O直径，∠BEC=29°,∠A．60° B．44° C．54° D．65°5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．当-2≤x≤1时，二次函数y=-(A．2或-74 B．3或-3 8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16 B．14 C．13 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心的⊙CA．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断10．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．523 B．33 C．3211．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)后得到△DEC，设CD交A．50° B．40° C．30° D．20°12．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．y=3x2+9x B．y=x2-2x-3 C．y=2x2+4x+5 D．y=-x2+4x-413．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝38014．已知函数y=(x-mA． B．C． D．15．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，交CB于点H，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形；③△A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）16．从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第三象限的概率是．17．如图所示，将□ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得到□AB'C'D'(点B'与点B、点C'与点C、点D'与点18．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由．20．已知y＝（a﹣3）xa2-2a21．某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图）．（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=123cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S．22．如图，无人机在塔树上方Q处悬停，测得塔顶A的俯角为37°，树高CD为12米，无人机竖直高度PQ为60米，且P点到塔底B的距离比到树底C的距离多8米，求塔高AB的值．（参考数据：sin37°≈0.6023．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠（Ⅱ）如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E24．已知关于x的方程x2+kx25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC.（1）求证：△OAB≌△OAC.（2）当BA=BD时，求AB的度数.（3）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离.26．如图1，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx的图象交于点C(m,4)（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）将线段AB沿x轴向右平移得到A1B1，当点B1在反比例函数（3）点C1是点C关于原点的对称点，以CC1为边长作等边△C1CP，Q点是平面上一点，若以C，Q，

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】D15．【答案】C16．【答案】117．【答案】1018．【答案】y19．【答案】解：偶数的可能性大，理由如下，

记录两个数的所有可能为：1×1=1，1×2=2，1×3=3，2×1=2，2×2=4，2×3=6，3×1=3，3×2=6，3×3=9，则乘积是奇数的有4种，乘积是偶数的有5种，所以乘积是偶数的可能性大.20．【答案】解：∵y＝（a﹣3）xa2-则a2﹣2a﹣1＝2，解得a＝3或a＝﹣1，又∵a﹣3≠0，∴a≠3，∴a＝﹣1．21．【答案】解：（1）如图：（2）过点O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，则CD=6cm．∵OC⊥AB，∴BD=AD=12AB∵AB=123cm，∴BD=AD=63cm，∵半径为rcm，则OD=（r﹣6）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：BD2+OD2=BO2，∴53解得r=12，∴这个圆形截面的半径为12cm．又∵设弧长AB所对圆心角为θ，则∠DOB在Rt△BOD中，BD=63，OB=12，∴sin∠DOB=BDOB求得∠DOB∴θ=120°∵S=S扇形OACB面积﹣S△OAB面积=120=48π-36322．【答案】塔高AB的值为54-12323．【答案】（Ⅰ）BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°∵在⊙O中，∠BDC∴∠DBC=90°-∠∵AB=AC∴∠ABC=∠∴∠ACD=∠（Ⅱ）如图，连接OD．∵CD∥BA∴∠ACD=∠∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=69°∴∠ADC=180°-∠∴∠DAC=180°-∠∴∠DOC=2∠∵DE是⊙O∴DE⊥OD，即∠∴∠E=90°-∠24．【答案】证明：∵在方程x2b2∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．【答案】（1）解：在△OAB和△OAC中∵OA=OA，AB=AC，OB=OC，∴△OAB≌△OAC（SSS）（2）解：由（1）得：∠OAB=∠OAC=∠OBA∴∠BAD=∠OAB+∠OAC=2∠ABD∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=2∠ABD在∆ABD中，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，即5∠ABD=180°∴∠ABD=36°∴∠AOB=108°，∴AB的度数为108°.（3）解：①当∠ODC=9