初中数学不等式练习题

初中数学不等式练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.无论出取什么数，下列不等式总成立的是（）

A.x4-6>0B.x+6<0C.—（%—6）2<0D.（x—6）2>0

2.不等式组的解集是（）

A.x>—2B.x>—2C.xV—2D.-2V%工2

3.若不等式a。—1）>%—2Q+1的解集为xV—1,则a的取值范围是（）

A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1

4.若a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+2c<b+2cB.2c—a<2c-bC.a+2c>b+2cD.2ac<2bc

5.若a>b,则下列式子正确的是0

A.a-6>b—2B.—5a>—5bC.4+3Q>4+3bD.ac>be

6.不等式2-x<1的解集在数轴上表示正确的是（）

-0-----------*-

—10

7.不等式组定一的解集在数轴上表示为（）

Ib—4,%SU

A.012

B.012

x—a<0

8.若a>b>c,则不等式组卜-b>0的解集是()

%—c>0

A.b<x<aB.x<aC.c<x<aD.x>b

9.小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设

苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是()

A.x<2B.x>2C.x>2D.x<2

10.如果a<b,则下列不等式不成立的是()

A.6Q<6bB.Q+4Vb+3C.u—3<6—3D.——>——

22

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分，)

H.写出一个解集为％的不等式.

12.如图，数轴所表示的不等式的解集是.03

13.若m<n,比较下列各式的大小：

(1)m—3n—3

(2)-5m—5n

(4)3—m2—n

(5)0m—n

3—2m3—2九

(o)-----------------.

''4---------4

试卷第2页，总15页

14.如图所示的不等式的解集是.

1111(,

-1012

15.某品牌袋装奶粉，袋上注有“净含量400g”“每百克中含有蛋白质218.9g”，那么这

样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于_______9.

16.已知：关于x的不等式(2a—Z))x+a—5b>0的解集是x<贝+b>。的解

集是________.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

17.若2a+36=10,其中a20,b>0,又P=5a+2b,求P的取值范围.

屋-翦

I-------<案

18.解不等式组：L鲁

19.将不等式x>-2的解集表示在如图的数轴

||!।,

±.-2-1012?4

20.解不等式组'并把解集在数轴上表示出来.

V.X一□-4%十1,

21.若不等式3x-(2k-3)<4x+3fc+6的解集为x>1,试确定k的值.

22.根据不等式的性质，把下列不等式化为“4>a”或“x<a”的形式：

(1)6x>5x—1；

(2)；x<9.

e2

23.如果2+02,试比较ac+Q与-ac+Q的大小.

24.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

庆升：1；油一3

%.笳一2WN—富

25.解不等式号-平-等，并把它的解集在数轴上表示出来.

26.比较M—2和小一3的大小，并说明理由.

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

初中数学不等式练习题

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【考点】

不等式的定义

【解析】

通过解不等式可得力、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、。进行判断.

【解答】

解：4、x>一6时成立；

B、x<-6时成立；

C、根据非负数的性质，一(x-6)2<0；

D、根据非负数的性质，(久一6/为非负数，所以。一6产20成立.

故选。.

2.

【答案】

D

【考点】

不等式的解集

【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解.

【解答】

解：由(1)得X42,

由(2)得,x>-2,

不等式组｛jj1的解集是一2<xS2.

故选D.

3.

【答案】

C

【考点】

不等式的解集

【解析】

先用含a的式子表示出不等式的解集，然后结合不等式的解集为x<-1,可得出a的范

围.

【解答】

解：a(x-1)>%—2a+1,

整理得：1-区

・・•不等式。(％-1)>%-20+1的解集为％〈一1,

CL—1V0,

解得：a<1.

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

不等式的性质

【解析】

本题根据不等式的性质解答.

【解答】

解：；a<b,a+2c<b+2c,故4选项成立，C选项不成立；

a<b,:.—a>—b,2c—a>2c—b,故B选项不成立；

v当a<b,c<0时，2ac>2bc；当a<b,c>0时，2ac<2bc,故D选项不成立.

故选4

5.

【答案】

C

【考点】

不等式的性质

【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.；不等式两边乘（或除以）同一个负数,

不等号的方向改变.

【解答】

解：人不等式的两边减不同的数，故A错误；

B、不等式的两边都乘以-5,不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以3,不等式的两边都加4,不等号的方向不变，故C正确；

D、aWO时，不等号的方向改变，故。错误；

故选：C.

6.

【答案】

D

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意可知，2—x<1,解得x>1,

x>1在数轴上应该表示为：

—、GA

01

故选£）.

7.

试卷第6页，总15页

【答案】

A

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.

【解答】

仍-1>2①，

^(8-4x<0(2),

由①得，x>1,

由②得，x>2,

故此不等式组的解集为x22,

在数轴上表示为：

012

故选4

8.

【答案】

A

【考点】

不等式的解集

【解析】

本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该

不等式的解集.

【解答】

解：：由题意得出：

x<a

x>b,

x>c

A不等式组在坐标轴上表示为：

—'—i—b------b------6-^>

cha

，不等式组的解集为b<x<a.

故选：A.

9.

【答案】

C

【考点】

不等式的定义

【解析】

理解：高高的意思说比本身质量高.

【解答】

解：由题意：%>2.

故选C.

10.

【答案】

B

【考点】

不等式的性质

【解析】

根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解.

【解答】

解：4、对不等式两边都乘以6,不等号的方向不变，故本选项正确；

B、不等式小的一边加上4,大的一边加上3,不等式不一定还成立，故本选项错误；

C、不等式两边都减去3,不等号的方向不变，故本选项正确；

。、不等式两边都除以-2,不等号方向改变，故本选项正确.

故选B.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.

【答案】

2x>-l,答案不惟一

【考点】

不等式的解集

【解析】

根据不等式的性质，两边同乘以2即可得出一个不等式2x>-1.

【解答】

符合要求的不等式2x>-l,

12.

【答案】

%<3

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集.

【解答】

解：如图所示，X<3.

故答案为：XS3.

13.

【答案】

<；>；>；>；>；<

【考点】

不等式的性质

【解析】

分别根据不等式的基本性质进行判断即可.

【解答】

解：（1）m<n两边都减去3得，m—3<n—3；

试卷第8页，总15页

(2)m<n两边都乘以一5得，-5m>-5n；

(3)两边都除以一3得，

(4)m<n两边凑乘以-1得，-m>-n,

所以，3—m>2—n；

(5)m<n两边都乘以一1再加上m得，0>m-n；

(6)两边都乘以—2,再加上3,再除以—4得，--<一手.

14.

【答案】

x<2

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数.

【解答】

解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示XW2.

所以这个不等式的解集为x<2.

故答案为：xW2.

15.

【答案】

75.6

【考点】

不等式的定义

【解析】

根据一袋奶粉净含量400g,每百克中含有蛋白质218.9g,可知这样的一袋奶粉中蛋

白质的含量不少于18.9x400+100g,计算即可.

【解答】

解：由题意，得这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于：

18.9X400+100=75.6(g).

故答案为75.6.

16.

【答案】

【考点】

不等式的解集

【解析】

根据已知条件“关于％的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<学求得篝三=y,

7Z.CL—U7

且2a—b<0,即b=|a,且a<0；然后将以a表示的b值代入所求的不等式中，根据

a的符号可以求得x的取值范围.

【解答】

解：由关于%的不等式(2Q-b)x+Q—5b>0,得

(2a—b)x>5b—a

关于X的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<y,

••罚=亍且2a—b<0,

3

/.b=-a,且Q<0,

由QX+b>0,得

ax>、--3a,

故答案是：x<—|.

三、解答题（本题共计10小题，每题10分，共计100分）

17.

【答案】

解,:2a+3b=10,

・j10-2a

・・b=--.

3

•・,b>0,

•.•10~2tz>_0,

解得a<5.

•••a>0,

Z.0<a<5.

P=5a+2b,

P=5a+2（号=a+20,

20<P<25.

【考点】

不等式的性质

【解析】

根据等式的性质，可用a表示"根据。是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质,

可得答案.

【解答】

解：V2a+3b=10,

・・・.b1=0—-2Q-.

3

•/b>0,

•••^>0,

解得a<5.

•/a>0,

，0<a<5.

P=5a+2b,

试卷第10页，总15页

P=5a+2(海空)=a+20,

，20<P<25.

18.

【答案】

【考点】

不等式的性质

不等式的解集

不等式的定义

【解析】

根据一元一次不等式的运算法则依次运算两个不等式，再结合所解出来的解集即可.

①

【解答】

(4(%—1)<%+2

解:R<x22)

由①可得：4(x-1)Sx+2

4%—4<%4-2

4%-x<24-4

3%<6

x<2

由②可得：平<X

x—2<3x

x—3x<2

—2x<2

x>—1

…不等式组的解集是-1<xW2

19.

【答案】

解：不等式%>-2的解集表示在数轴上，如图所示：

—_I~；---------------1——।-------->

-3-2-101234

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.

【解答】

解：不等式%>-2的解集表示在数轴上，如图所示：

-J~bI-II-

-a-2-101234

20.

【答案】

解：％—1V1,

解得X<2；

%—5>4%+1,

解得X<-2.

则不等式组的解集为：

x4一2.

作图如下：

-2-I~o~ir

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：X-1<1,

解得x<2；

x-5>4%4-1,

解得x<—2.

则不等式组的解集为：

x<—2.

作图如下：

-------------------'----'------1---------------►

-1-101

21.

【答案】

解：去括号得，3x—2k+3V4%+3k+6,

移项、合并得，一XV5k+3,

系数化为1,得久>一5左一3,

x>1,

・•・-5k—3=1,

(提不：解不等式3%—(2k—3)<4x+3k+6,得x>—5k—3.又因原不等式的解

集为X>1,所以一5k-3=1,解得卜=一卜)

【考点】

不等式的解集

【解析】

由已知条件得%>-5卜一3,根据x>l,确定k的值.

【解答】

解：去括号得，3%—2k+3V4x+3k+6,

移项、合并得，一%<5/c+3,

系数化为1,得%>-5左一3,

x>1,

・•・-5k-3=1,

试卷第12页，总15页

(提示：解不等式3x-(2k-3)<4x+3/c+6,得x>-5/c-3.又因原不等式的解

集为x>l,所以一5k-3=l,解得k=-g.)

22.

【答案】

解：(1)不等式的两边都减5招得

6%—5%>5%—1—5%,

即x>-1；

(2)不等式的两边都乘以4,得

4xi%<9X4,

4

%<36.

【考点】

不等式的性质

【解析】

(1)根据不等式的性质1,可得答案；

(2)根据不等式的性质2,可得答案.

【解答】

解：(1)不等式的两边都减5x,得

6%—5%>5%—1—5%,

即%>-1；

(2)不等式的两边都乘以4,得

4x<9x4,

4

x<36.

23.

【答案】

解：:一|a>-声，

.5,2

・・—aV-a,

37'

a<0,

2+02,

Jc>0,

ac<0,

/.QC+Q—(—ac+a)=2ac<0,

即QC+a