巧设台阶转化思想在小学数学教学中的应用

一、课前思考学习数学重在学习数学思想。从学生的年龄结构和认知特征看，小学阶段是学生学习数学、形成数学思维、掌握数学思想的重要阶段；数学思想也是解决数学问题和生活问题的“金钥匙”。因此，教师要抓住这一重要阶段，帮助学生掌握一些基本的数学思想。转化思想的本质就是把一个问题转化为另一个问题。在某种意义上讲，这样可以有效降低学生解决问题的难度，帮助学生自主构建新知，经历知识形成的过程，学会探究新知和解决问题的方法，真正实现用数学思想解决一类问题的目标。二、教学目标1.学生通过拼一拼、摆一摆的活动，经历三角形面积公式的推导过程，体验转化思想的重要性。2.学生通过思考、分析、比较等方法，理解并掌握三角形面积的计算公式。3.学生能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。三、教学重点学生理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。四、教学难点学生利用转化思想推导出三角形面积公式。五、教学过程（一）设疑导入，揭示课题师：同学们，我们上一节课学习了平行四边形的面积，想一想，我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的呢？生：通过割补的方法，把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。师：今天这节课我们再来研究多边形王国里的另一个重要成员的面积——三角形的面积。师：你们会求三角形的面积吗？（大部分学生表示不会。）师：如果你会推导平行四边形的面积公式，我相信今天这节课你也能推导出三角形的面积公式。（学生露出诧异的表情。）师：那就让我们一同走进今天的新课，开启探究三角形面积之旅，见证这一奇迹吧。（设计意图：本环节是通过问题导入新课，旨在引导学生回顾平行四边形面积公式的推导思路、方法和过程，为推导三角形的面积公式奠定基础。）（二）合作探究，研究新知1.学生四人一组，教师让各小组同学从学具袋中拿出两个完全一样的三角形纸片，拼成一个学过的图形。要求：（1）有几种情况就拼出几种情况。（2）合理分工，有人说，有人拼，有人记录。2.教师课件出示思考题：（1）拼成的是什么图形？（2）拼成的图形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（3）三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？（4）怎样计算三角形的面积？师：拼好后，请各小组同学思考、讨论这四个问题，然后汇报。3.学生小组合作讨论后，派代表回答问题。师：下面请各小组中心发言人汇报讨论结果，可以针对某一问题进行汇报。生1：我们组发现，拼成的图形是平行四边形，当两个三角形是完全一样的直角三角形时，拼成的图形就是特殊的平行四边形——长方形。我们组还试拼了两个锐角三角形和两个钝角三角形，发现都可以拼成平行四边形。总之，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。师：你们组同学善于归纳，好样的。生2：我们组通过对比、分析发现，拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高是对应相等的。师：你们组同学善于用数学的眼光观察，真厉害。生3：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。我们组是这样认为的。师：你们组同学善于用数学思维思考和分析问题，了不起。生4：我们组发现三角形的面积公式跟平行四边形的面积公式有关。师：你们都有一双善于发现的慧眼，你们的发现都是我们解决问题的“法宝”，老师为你们骄傲。4.学生小组合作，尝试推导三角形的面积公式。师：有了这些“法宝”，请各小组尝试推导三角形的面积公式，看看哪个小组先推导出来。教师边巡视、边提示辅导：提示1：按照刚才你们的发现，理清平行四边形和三角形的面积关系。提示2：弄清楚平行四边形的底和高与三角形的底和高的关系。提示3：结合平行四边形的面积公式推导三角形的面积公式。5.小组派代表汇报三角形面积公式的推导方法及过程。师：哪一组愿意说一说三角形面积公式的推导方法及过程？力求说得严谨、完整一点。生：我们组是这样推导的：利用转化思想，把三角形转化为平行四边形，根据拼成的平行四边形面积是三角形的2倍这一关系，直接把平行四边形的面积公式除以2就得到了三角形的面积公式。师：说得非常好，其他小组都推导出来了吗？生：推导出来了（学生异口同声地说）。师：看来，同学们的学习能力还是非常强的，刚开始大家还在怀疑自己能不能推导出三角形的面积公式呢。现在，大家都用实力证明了自己是可以的，亲自见证了这一奇迹，这说明学习数学时学习方法的重要性。更关键的是在解决新问题时，大家要运用数学思想解决问题，尤其是转化思想，把新问题转化为可以用旧知识解决的问题。（设计意图：本环节是让学生根据探究提示，通过小组合作，在教师指导下，结合转化思想，利用上一节课学习的平行四边形的面积公式推导的方法和过程，为探究三角形的面积巧设台阶，从而推导出三角形的面积公式。同时，让学生深刻感受到转化思想在探究三角形面积公式中的重要性，培养学生学好数学的自信心。）（三）精选精练，及时巩固师：看到你们自信、开心的样子，老师为你们高兴，你们到底学得怎样呢？下面我们通过几个题目来检测一下。请看：1.自行画一个三角形，然后分别量出它的底和对应底边上的高，并计算出它的面积。（提示：如果你量出的底和高的长度不是整厘米，为了便于计算，可以“四舍五入”取整后再计算。）教师展示学生画的三角形，然后标出学生量的底和高，指名学生说说计算的方法、过程和结果。根据学生的汇报，师生共同评价。2.计算下面每个图形的面积（见图1）。让学生先说一说计算方法，然后再汇报计算过程和结果。根据学生的汇报，师生共同评价。3.有一块长方形的纸板，长1.4米，宽是1.2米，若在这个长方形纸板上剪一个最大的三角形，则这个三角形纸板的面积是多少平方米？教师提示学生可以借助画图帮助思考和计算。学生完成后，教师指名学生汇报方法和结果。根据学生的汇报，师生共同评价。（设计意图：这一环节旨在从“双减”政策的角度出发，精心设计三道不同的有梯度的练习题，覆盖所学知识，让学生通过几道精选题目，进一步巩固和检测三角形面积计算相关的知识，达到巩固和检测的双重目的。）（四）课堂小结，畅谈收获师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获和感受呢？生1：我学会了三角形的面积公式，会用三角形的面积公式计算三角形的面积了。生2：当我不能直接解决新问题时，我就会想方设法把新问题转化为用旧知识可以解决的问题，这样就很容易解决了。生3：我真切感受到了转化思想在解决问题中的重要性，我发现转化思想能够解决很多数学问题，我还要继续探究其他数学思想。生4：我发现学数学不应只是学知识，而应该是学方法，这才是最重要的。……师：大家说得都太好了，我们学习数学重在学习方法，知识是很难学完的。在这一课中，我们体会到了数学转化思想的重要性和搭设台阶的重要性，这些都是我们解决数学问题的法宝，希望每个同学都要牢牢掌握。（设计意图：教师采取让学生说的方式，检测学生获得了什么，发展了什么，从而可以促进学生学习和教师改进教学。）六、教学反思根据本课的教学实践情况，我将“巧设台阶，转化思想在小学数学教学中的应用”的具体方法归纳为以下四点。（一）创设动手操作环境数学本身就是一门非常抽象的学科，而小学生的思维主要是以直观思维为主，虽然随着年级的升高，学生的抽象思维在增强，但在小学阶段，学生的思维仍以直观思维为主。所以，教师要给学生创建动手操作的环境，这样利于学生直观思维的发挥，有利于增强学生主动探究的动力。（二）利用转化思想，帮助和指导学生搭设台阶在解决问题的过程中，教师应根据学生探究之需，帮助和指导学生搭设解决问题的台阶，利用正向迁移，把新问题转化为以前学过的知识来解决。如在本节课的教学中，开始我让学生回忆上一节课平行四边形面积公式推导的方法和过程，就是引导学生要利用转换思想，把平行四边形面积公式作为解决三角形面积的台阶。第二个环节直接让学生用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，就是帮助学生巧设一个台阶——用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。（三）鼓励学生合作探究，增强主动建构新知的信心教师要大胆放手让学生主动探究新知，要相信学生的能力。当学生的能力不足以解决问题时，教师及时给予学生帮助和指导，让学生经历知识发生、发展和形成的全过程，主动建构新知。这样，学生对知识的理解会更透彻、遗忘