计数单位统摄下六年级下册“数的认识”总复习设计与实施

人教版六年级下册总复习“数的认识”包含的知识点繁多，但数之间的关联又非常密切，而计数单位是数与运算的核心概念。以“计数单位”这一核心概念统领内容和组织教学，整体设计学习活动，帮助学生深度理解“数的认识”的核心本质，感悟“数的认识”的整体性与一致性，培育学生的核心素养。一、整体把握：“数的认识”总复习的核心问题六年级“数的认识”总复习对学生来说知识容量多、跨度大，所学知识遗忘率高；对教师来说要思考如此多的概念意义如何变“薄”。主要面对如下问题：（一）知识点的分散需要内容的结构化整数、小数、分数、负数、百分数等，不同学段的学习在学生头脑中积累下来的知识点是分散的，缺乏清晰的知识结构。（二）数意义的关联需要选材的结构化“数的认识”涉及丰富的知识点，而“数”与“数”之间又存在密切的关联，教师需要甄别并运用一份结构化的复习素材。（三）核心素养的落地需要方法的结构化对“数的认识”的简单梳理复习并不能培养学生的数感，将分散且密切关联的“数”进行复习更需方法的结构化。教师抓准“数的认识”核心概念进行结构化的复习，达成复习由“厚”到“薄”的过程，把握统领“数的认识”核心概念是关键。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与代数”中数的认识的描述：学生经历数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。“数的认识”包括整数、小数和分数的认识，从数的概念的形成和数的构成来看，这三种数都是通过“计算单位”构建的，本质上是一个整体，具有一致性。而最能体现计数单位的载体是“数轴”“面积模型”，在整数和小数的认识中更多地以计数器、数轴、二维的面积模型作为支撑。而分数的认识基本以二维的面积模型，因为把它看作一个整体，可以在两个维度上进行平均自由分割。因此，“计数单位”是构建整数、小数、分数的核心和关键，它将众多知识点串联在一起，形成结构化的知识网络。二、设计实施：“数的认识”总复习教学笔者认为，设计“数的认识”总复习的路径可以在计数单位统摄下，感悟数之间的内在联系，形成结构化的知识体系。“数的认识”总复习路径设计与实施，如图1所示。（一）重组内容体系，整体把握由点成体1.从“零散知识”走向“结构呈现”数学知识的内在逻辑是很强的，它是整体的、结构的。在学习过程中，学生头脑中的知识往往是零散的，甚至可能存在层次不清、杂乱无序的情况。教师可以挖掘各个零散知识之间的逻辑关系和内在联系，使碎片化知识成为整体，形成知识的结构图，将零散知识结构化呈现（如图2）。2.从“做题讲题”走向“思维生长”总复习课有了结构化的内容呈现，学生会产生原有知识结构中不曾储备的知识内容，相当于知识点全新的生长。【教学片段】在数轴上表示下列各数。我们要表示这些数，不只是做这道题、讲这道题，而是要创设认知冲突进行求同。学生会发现：在表示这些数的时候，先确定一段表示多少（计数单位），再想有几个这样的计数单位。从计数单位的角度整理这些数，学生对数的认识和建构就更丰富了。（二）重构学习素材，建立关联由浅入深数的意义比较抽象，把抽象的内容化为具象的图形，借助表象的支撑，才能更好地达成“数感”培养的目标。教师可以借助数轴和面积模型，帮助学生完成从初识关系到关系的深化。1.巧用数轴模型，把握数的本质数学学科的本质之一是对基本数学概念的理解，我们可以借助数轴模型串联起所有的数，帮助学生更好地理解数的本质。（1）确定数轴标准，感受计数单位的重要性怎样把这些数关联起来？在研究这节课时，教师找到了数轴这个工具，在一条只有方向的数轴上表示一些数。在数轴上表示这些数，学生要先确定一格表示的单位长度是多少。学生想到了一格表示1或者2（如图3），不过马上发现，20在数轴上会表示不出来，所以要选择更大的单位，可以用一格表示5或10。这一环节，通过开放的学习任务，我们除了确定起点，还需要确定数轴标准，让学生感受计数单位的重要性。（2）表示不同的数，体会不同数之间的联系【教学片段】组织学生讨论：回忆刚才在数轴上表示这些数的过程，有什么相同点？我们都是先确定起点，再确定一格表示的单位长度，有几个单位长度。其实就是选择了不同的计数单位，用若干个计数单位累加，整数、分数、小数都可以看成若干个计数单位的累加。教师可以通过创设认知冲突进行求同，让学生明白从计数单位的角度去看这些数，不同的数之间就能建立起联系。2.借助面积模型，沟通数的关联教师可以借助二维的面积模型，将其看成一个整体，根据需要在两个维度上进行平均自由分割，以帮助学生提高对数的认识，把不同的数关联起来。（1）精确细分，感悟整数和小数十进制关系学生在分一分、画一画等活动中，可以发现小数产生的本质需求，也可以把整数、小数进行有效的沟通，也深刻理解了每相邻两个计数单位之间的进率都是十。了。”教师让学生用喜欢的方式表示出0.22。学生在表示数的过程中产生认知冲突，感知当一位小数不能精确表示时，继续十进均分。学生借助面积模型不断感受细分的过程，沟通了整数与小数之间的本质联系。（2）自由均分，感受分数与整数、小数的关联在计数单位的统摄下，以面积模型为探究材料，学生对整数、小数和分数的内在关联有了更多的感悟，进一步形成数感。3.沟通数和运算，感悟一致性计数单位有助于帮助学生更好地促进对数意义的理解，也可以帮助学生更好地理解加法运算的意义，感悟数与运算的整体性与一致性。（1）理解数意义的一致性我们利用“计数单位”构建数的体系，学生对数的概念的形成与发展的一致性有了一定的认知理解，即数是计数单位个数的表达。（2）感悟数运算的一致性计数单位这个“承重墙”能让学生感受数意义与数运算的一致性，帮助学生完善数概念和数运算的认知体系，促进学生思维的进阶。（三）重置教学方法，素养培育由外而内为了培育学生的核心素养，我们需要从教学方法上进行一些调整。通过任务式驱动、板块化推进、结构化反馈等方式，教师培育学生从整体上把握事物之间的联系，用发展的眼光看待问题的素养。1.任务式驱动，凸显核心本质好的学习任务能驱动学生在知识之间建立关联，提升数学能力。这节课紧抓计数单位，利用任务驱动，具体任务内容与目标如图7。为单位，向右累计2个这样的单位。“-2”是以1为单位，向左累计2个这样的单位。教师追问：如果要给整数分类，可以怎么分？学生发现：可以以“0”为界线，把整数分成：正整数、负整数和0（如图8）。2.板块式推进，关联思想方法在设计教学时，教师可以用学习任务整体推进，改变做题、讲题的方式，将相关知识、思想方法关联起来，促进学生的发展，具体目标与任务如图10。数的基本性质，其实就是改变了数的计数单位和计数单位的个数，数的大小没有变，让学生感受不同数的性质间的内在联系。3.结构化反馈，丰富知识体系在反馈时，教师求同求异、求联思辨，非常有助于学生不断构建深层次的认知体系。【教学片段】在数轴上表示数后，提出了两个“核心问题”：问题1：回忆刚才在数轴上表示这些数的过程，有什么相同的地方？通过思辨与交流，我们能达到思维求同的目的，即虽然数不同，但本质相同——选择了不同的计数单位，都是计数单位的累加。我们立足计数单位，通过结构化反馈，沟通了不同数、不同知识之间的联系，也促进了数感的培养。三、课后反思：总复习课重构的收获“数的认识”总复习一课，教师立足“计数单位”复习数的概念，以数轴和面积模型为重要载体，从“计数单位”的角度重新整理了数，帮助学生形成全面且系统的知识网