福州市闽侯县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷考生须知1.全卷共4页，有三大题，26小题：满分150分；考试时间120分钟．2.答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．3.答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．一、选择题：（每小题4分，共40分）1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反意义的量得到答案即可．【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作，故选：C【点睛】此题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量是解题的关键．2.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】据有理数的减法、乘方法则、绝对值的意义计算即可．【详解】解：A、，故A错误；B、故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是理数的减法、乘方法则、绝对值的意义，掌握相关定义和法则是解题的关键．4.下列多项式不是二次三项式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）逐项判断即可得．【详解】解：A、多项式是二次三项式，则此项不符合题意；B、多项式是三次三项式，则此项符合题意；C、多项式是二次三项式，则此项不符合题意；D、多项式是二次三项式，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记定义是解题关键．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项计算错误，不符合题意；D.，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．6.若是方程的解，则的值为（）A.3 B.-3 C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】直接把代入方程的，求出m的值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．8.下列说法中正确的个数是（）①线段AB和射线AB都是直线的一部分；②直线AB和直线BA是同一条直线；③射线AB和射线BA是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】解：①线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确；②直线AB和直线BA是同一条直线，正确；③射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B，不是同一条射线，故本小题错误；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确．综上所述，说法正确的是①②④共3个．故选C．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙所走路程分别占总路程的和，进而得出方程．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比例是解题关键．10.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a、b同号D.a、b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共24分）11.比较大小：﹣5_______﹣8（填“＞”或“＜”号）【答案】【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．12.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．13.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据角度的计算直接求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算，熟练掌握计算方法是解题关键．14.甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是__________．【答案】南偏西【解析】【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【详解】解：甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．15.点在同一条直线上，，则__________．（提示：点可能在点左边或右边）【答案】7或13【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点在线段上时，如图，，又，，；（2）当点在线段的延长线上时，如图，，又，，．故线段或．故答案为：7或13．【点睛】本题考查了两点间的距离．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.在第四章数学活动中，我们学会通过折纸制作一个五角星，若要得到五角星的角为，那么所剪的角应为__________．（提示：可用稿纸折一折；三角形内角和等于．）【答案】56【解析】【分析】根据折叠找到角度对应规律，再由三角形内角和求解即可．【详解】由之前折叠方式可得，第5幅图若剪裁后不展开，为图中，为五角星中心，由折叠对称可知，，，则，∴．故答案：．【点睛】本题考查图形的折叠和三角形内角和，解答关键是由实物模型转化为几何模型．三、解答题：（十大题共86分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．18.先化简，再求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减进行化简，再代入计算即可．【详解】解：原式当，时原式．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键．19.解方程：（1）6x−7＝4x−5；（2）−1＝．【答案】（1）x＝1（2）x＝−1【解析】【分析】按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．小问1详解】解：6x−7＝4x−5，移项得：6x−4x＝−5+7，合并得：2x＝2，系数化为1得：x＝1；【小问2详解】−1＝，去分母得：3（3x−1）−12＝2（5x−7），去括号得：9x−3−12＝10x−14，移项得：9x−10x＝−14+3+12，合并得：−x＝1，系数化为1得：x＝−1．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20.认真阅读下面解方程过程，并按要求作答（1）和（2）．解方程：…………①…………②…………③…………④…………⑤（1）以上解方程开始错误的步骤是__________（填序号）；（2）正确解答如下：【答案】（1）③

（2）见解析【解析】【分析】（1）根据去括号、移项法则进行判定即可；（2）根据解一元一次方程的解法逐步解答即可．【小问1详解】第③步，第三边移项时，移项时应变号，故错误，答案为：③【小问2详解】解：去括号，得，移项，得，，合并同类项，得，，∴．【点睛】本题考查一元一次方程方程的解法，解答关键是熟练掌握一元一次方程的解答过程．21.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【答案】这个班有45名学生．【解析】【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝45．答：这个班有45名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．22.（1）如图，平面上有四个点．①画射线；②画直线，相交于点E．（2）尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义作出即可；（2）首先作射线，在射线上依次截取，再在上截取，则.【详解】解：（1）①根据射线的定义作出即可，如下图所示：②根据直线的定义作出即可，如下图所示：（2）首先作射线，在射线上依次截取，再在上截取，则，如下图所示，线段.【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段.23.如图，射线在内部，射线平分．（1）若，，求，的度数；（2）若，，求的度数？（用含，的式子表示）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先根据，得出，再根据角平分线的定义得出答案；（2）先根据，得出，，再根据角平分线定义得出答案．【小问1详解】解：∵，，射线在内部，，射线平分，；【小问2详解】解：∵，，射线在内部，，射线平分，．【点睛】本题考查角平分线的定义，几何图形中角度问题，掌握角平分线的定义是解题的关键．24.借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，．（1）填空：①__________；②，则__________；（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，【答案】（1）4，7或（2）“”不一定具有结合律，反例见详解【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算，列式求解即可；②根据定义的新运算，列出一元一次方程，求解方程即可；（2）根据新定义运算结合绝对值的意义先判断新运算“”是否也一定具有结合律，然后举例进行说明．【小问1详解】解：①，故答案为：4；②由题意知：，∴，∴，解得：或，故答案为7或；【小问2详解】“”不一定具有结合律，反例：当，，时，，，此时，，∴“”不一定具有结合律．【点睛】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的方法．25.已知点在线段的延长线上，点，分别是，的中点．（1）如图，若，则线段_______；_______；_______；_______．（直接写出结果）（2）若其它条件不变，求线段的长．（用含的式子表示）【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，，，，，计算即可得出答案；（2）先求出的值，再根据，，求得，的值，最后计算，即可得出答案．【小问1详解】解：在线段的延长线上，，是中点，，是的中点，，．【小问2详解】解法一：点在线段的延长线上，，点分别是的中点，，，．解法二：点在线段的延长线上，，点分别是，的中点，，，．【点睛】本题考查了线段中点的相关计算及线段的和与差，利用数形结合思想并求出的值是解题关键．26.列方程解应用题：某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．（1）销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利