福州市鼓楼区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

人教版2022-2023年福州市鼓楼区七年级上册期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.在-2、-4.5、0、3这四个数中，最小的数是（）A.-2 B.0 C.-4.5 D.3【答案】C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.依此即可得答案.【详解】=2，=4.5，∵-2<0，-4.5<0，2<4.5，∴-2>-4.5，∵3>0，∴-4.5<-2<0<3，∴在-2、-4.5、0、3这四个数中，最小数是-4.5，故选：C【点睛】本题考查有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线 D.直线比曲线短【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．3.如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（）A.+2米 B.﹣2米 C.0米 D.±2米【答案】B【解析】【分析】根据用正负数表示相反意义的量进行理解即可求解．【详解】解：∵向东走米记作米∴向西走米记作米．故选：B．【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正确理解相反意义的量是解题的关键．4.地球距离太阳约为150000000千米，这个距离用科学记数法表示为（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（）A.10° B.150° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】从图形可以看出，∠AOD的度数正好是两直角相加减去∠BOC的度数，从而问题可解．【详解】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝30°∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC＝90°＋90°−30°＝150°．故选B．【点睛】此题主要考查角的计算，解答此题的关键是通过观察图形，发现几个角之间的数量关系．6.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+c＞0 B.b+c＞0 C.ac＞bc D.a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】【分析】根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.【详解】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.7.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2 B.单项式－15ab的系数是－15，次数是2C.是二次单项式 D.多项式4x－3的常数项是3【答案】B【解析】【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项错误；B.单项式－15ab的系数是－15，次数是2，故选项正确；C.是二次多项式，故选项错误；D.多项式4x－3的常数项是-3，故选项错误.故选B【点睛】此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8.王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据路程=速度×时间结合王明从家到学校的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.已知关于x的方程的解是2，则a的值为（）A4 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．10.数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先表示，结合绝对值的定义，如表示数轴上点a到2的距离；表示a到原点的距离；【详解】解：∵比a小2的数用b表示，∴，∴，∴的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，显然这个点就是在0与2之间，当a在区间0与2之间时，为最小值，∴的最小值为2，故选：C．【点睛】本题考查绝对值的定义，列代数式，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.若，请你用“＜”号连接a，，_____．【答案】【解析】【分析】根据乘方，由，当时，则，．根据有理数的大小关系，得，从而可得答案．【详解】解法一：特殊值法∵，令，∴，，∵，∴．故答案为：．解法二：一般方法∵，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、乘方运算的含义，熟练利用特值法解决问题是关键．12.若，则的补角为_____.【答案】127°43′28″【解析】【分析】根据补角的性质：互补的两角和为180°即可解题.【详解】解：∵,∴∠A的补角=180°-=127°43′28″.【点睛】本题考查了补角性质和角度的计算,属于简单题,熟悉补角性质和角度的计算方法是解题关键.13.当时，代数式的值为2016，则当时，代数式的值为_____．【答案】【解析】【分析】先把代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果．【详解】解：把代入代数式得：，即，则当时，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号的应用．整体代入是解决本题的关键．14.数轴上到的距离为3的点所表示的数是_____．【答案】或【解析】【分析】分在表示的数的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：在的左边时，，在的右边时，，所以，所表示的数是或．故答案：或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．15.若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的根是_____．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可求出，得到原方程为，再解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴且，解得：，∴原方程为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．16.把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为___________．x5y8【答案】【解析】【分析】根据“其任意一行，任意一列上的数之和都相等”即可得．【详解】解：由题意可知，第1列与第2行上的数之和相等，，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减，读懂题意，正确列出等式是解题关键．三．解答题（共9小题，共86分）17.如果a，b互为相反数；c，d互为倒数，m的绝对值为2．求的值．【答案】3【解析】【分析】根据相反数性质，倒数定义，绝对值的性质得出或，再代入计算即可．【详解】解：a，b互为相反数；c，d互为倒数，m的绝对值为2，或，即，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．20.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．【答案】2000kg．【解析】【详解】解：设粗加工的该种山货质量为kg，根据题意，得，解得．答：粗加工的该种山货质量为2000kg．21.如图，，，D为线段的中点，求线段的长度．【答案】6【解析】【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据即可得．【详解】解：因为，为线段的中点，所以，因为，所以，所以线段的长度为6．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．22.某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．求甲车间每天生产多少件A种产品？【答案】甲车间每天生产8件A种产品【解析】【分析】设甲车间每天生产x件A种产品，则乙车间每天生产(x-2)件B种产品，根据“甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”即可列方程求解．【详解】解：设甲车间每天生产x件A种产品，则乙车间每天生产(x-2)件B种产品，由题意得：3x=4(x-2)解得x=8答：甲车间每天生产8件A种产品.．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程．23.如图，直线与相交于点O，平分，且，射线在内部．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）由可求解，结合，利用角的和差可求解的度数．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．24.已知与互为余角，与互为补角，且，求：（1）的度数；（2）写出当时，求的度数（不必写过程）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余角和补角的定义即可得到结论；（2）根据余角和补角的定义即可得到结论．【小问1详解】解：∵与互为余角，，∴，∵与互为补角，∴；【小问2详解】∵与互为余角，，∴，∵与互为补角，∴．【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟记互余互补的含义是解本题的关键．25.已知点A在数轴的原点处，另一点B在点－3处，点A先向右移动8个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C处，点B先向左移动1个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点D处．（1）画出数轴，并在数轴上标出C、D两点的位置；（2）现有一点P，在数轴上与C、D两点的距离相等，求出点P表示的数；（3）在（2）的条件下，若点M从点C出发沿数轴的负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点N从点D出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，当PM=2PN时，求t的值．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）或【解析】【分析】