芜湖市无为市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中学情调研七年级数学试题卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．一、单选题1.在实数，﹣，，1.414，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】有理数与无理数统称为实数，无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数，据此解题．【详解】解：在实数，﹣＝﹣3，，1.414，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1），一共2个，故选：B．【点睛】本题考查实数的分类，无理数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2.按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线两两相交，下列图形符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．【详解】解：由点在直线上，也在直线上，可知直线与直线交于点；A、C不符合题意；由点不在直线上，可知B不符合题意；再由直线两两相交，即可确定D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．3.如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质可以得到，然后利用平角解题即可．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.两个锐角的和是锐角 B.邻补角是互补的角C.同旁内角互补 D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】B【解析】【分析】根据角的分类，邻补角的定义，平行线的性质，逐项判断即可．【详解】解：A．两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，例如：，两个锐角的和为钝角，故A不符合题意；B．邻补角是互补的角，此命题正确，故B符合题意；C．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故C不符合题意；D．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题假命题，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握角的分类，邻补角的定义，平行线的性质．5.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可．【详解】解：，，在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故选C．【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点A与点B的距离为6个单位长度；③点B到两坐标轴的距离相等；④连接，则为钝角；其中错误的说法的个数是（）A.0 B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出的长即可判断②；根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出即可判断④．【详解】解：∵，，∴直线轴，点A与点B的距离为个单位长度，故①②正确；∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，∴点B到x轴的距离为，当y轴的距离为，∴点B到两坐标轴的距离相等，故③正确；由下图可知，为钝角，故④正确；∴错误的说法有0个，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键．7.在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若，则m=n B.若，则a＞bC.若，则a=b D.若，则a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选：D．【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．8.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据平行x轴和平行y轴的坐标特点，求出a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，，．若轴，轴，∴且，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行x轴和平行y轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x轴的直线上点的纵坐标相同，平行y轴的直线上点的横坐标相同．9.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（）度A.46 B.72 C.88 D.96【答案】C【解析】【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．【详解】解：如图，过作，，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，设，，，，四边形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，∴点C100的坐标为(600，0)．故选B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题11.若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点在第二象限，且点P到x轴距离为4，得到，计算即可．【详解】∵点在第二象限，且点P到x轴距离为4，∴，解得，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标与象限的关系，坐标与距离，正确理解点到坐标轴的距离的意义，坐标与象限的关系是解题的关键．12.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．【答案】100°【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等纸条按如图所示沿AB折叠，

∴，．

故答案为100°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．【答案】或【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如图，若点E运动到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．14.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．（1）阴影部分的周长为______；（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．【答案】①.②.####【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长；（2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可．【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，，．，阴影部分的周长为，故答案为：；（2）过A点作于，如图，∵∠BAC=90°∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵三角形的面积比三角形的面积大，即，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键．三、解答题15.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．16.已知，如图，、是直线，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴___________（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即______________________∴（___________）∴（）【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等角的性质；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质可得，从而得到，由可得，从而得到，再由平行线的判定即可推出．【详解】解：，理由如下：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∵（已知）∴（等角的性质）即，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等角的性质；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．17.如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据平行线的性质和判定求解即可．【小问1详解】，理由如下：，，，，，；【小问2详解】，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．18.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．【答案】（1）4（2）26【解析】【分析】（1）估算出和的范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可；（2）先求得x的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴，．∴，．∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵x是一个整数，，∴，，∴．∴原式．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键．19.根据表格解答下列问题：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是__________．（2）__________，__________．（3）若，求满足条件的整数的值．【答案】（1）（2）13.3，137（3）183或184【解析】【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；（3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可．【小问1详解】解：由表格中的数据对应值可知，，190.44的平方根是，故答案为：；【小问2详解】解：，，，故答案为：13.3，137；【小问3详解】解：由表格中的对应值可知，当时，，整数的值为183，184，答：满足条件的整数的值为183或184．【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键．20.如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．（4）判断和的数量关系______．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）作图见详解（4）【解析】【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解；（2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据，即可求解．【小问1详解】解：点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，如图所示，过点作延长线，交于点，∴垂线段是点到直线的最短路径．【小问2详解】解：如图所示，，∴是所求直线．【小问3详解】解：如图所示，∴即为所求图形．【小问4详解】解：，理由如下，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键．21.如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是_________；（2）求的值．（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d的值，代入即可求解．【小问1详解】解：（1），故答案为：；【小问2详解】解：===，故答案为：．【小问3详解】解：∵与互为相反数，，∴＋=0，∵≥0，∴，=0，∴∴，∴．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22.在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．（1）点的“短距”为；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求值．【答案】（1）2；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可；（2）根据“短距”的定义得出方程求解即可；（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解．【小问1详解】解：点到x轴、y轴距离分别为2，5，∴“短距”为2，故答案为：2；【小