苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

2022-2023学年第二学期随堂练习卷初一年级数学学科注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A.10cm B.30cm C.50cm D.70cm【答案】B【解析】【分析】根据构成三角形的条件，即可作答．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形三边的条件的知识．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B、因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．5.中，如果，那么形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，计算∠C的度数，判断即可．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴是直角三角形，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．6.如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点E位于直线上，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，可以得出内错角相等，，由平分，角平分线的性质得，，故可以得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质．7.若,，，则、、的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的计算法则可得：、、，再比较即可,【详解】，，，∵，∴，故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂.掌握相关的运算法则是解题的关键.8.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形．【详解】解：∵当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，∴这张纸原来的形状可能是四边形或五边形或三角形，不可能是六边形；即原多边形纸片的边数为:．故选．【点睛】本题考查了多边形剪去一个角的的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．9.（-8）2022+（-8）2021能被下列数整除的是（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．【详解】解：∵（-8）2022+（-8）2021=（-8）2021×（-8）+（-8）2021=（-8）2021×（-8+1）=（-8）2021×（-7）=82021×7．∴能被7整除．故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将2022拆成2021+1是解本题的关键．10.如图，在中，，是的平分线，和是两个外角的平分线，、、三点在一条直线上，下列结论中：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】①根据、是与的平分线，可得，，再由邻补角的性质，可得①正确；②根据和是两个外角的平分线，可得，可得②正确；③根据，可得，可得，可得③正确；④根据，可得④正确；⑤根据，平分，可得，再由，可得，可得⑤正确，即可求解．【详解】解：①、是与的平分线，，，，，即，，故①正确；②和是两个外角的平分线，，故②正确；③，，是的平分线，，，故③正确；④，，故④正确；⑤，平分，，，，，，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③④⑤．故选：D．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形的内角和，邻补角的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．12.已知正边形的每一个内角都等于，则的值为_________．【答案】10【解析】【分析】首先计算出每一个外角的度数，利用外角和除以外角度数可得边数．【详解】解：正边形的每一个内角都等于，∴每一个外角都是，∴，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角和定理，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．13.如果，，那么的值为________．【答案】【解析】【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵2m=3，2n=5，∴2m-n=2m÷2n=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．【答案】40°【解析】【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,

n=72÷8=9,

则α=360°÷9=40°．

故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．16.在一个多边形中，小于140度的内角最多有______个．【答案】8【解析】【分析】内角小于，则外角大于，根据多边形的外角和为即可求解．【详解】解：∵多边形的一个内角小于，∴与该内角相邻的外角大于，∵多边形的外角和为，∴这个多边形小于内角的个数小于个，∴在一个多边形中，小于的内角最多有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为是解题的关键．17.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．18.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则____°．【答案】【解析】【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折叠可得：，∴．故大为：72．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共64分）19.计算：（1）（2）．（3）（4）【答案】（1）（2）（3）3（4）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，在计算同底数幂乘法即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可；（3）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据有理数计算法则求解即可；（4）先把变形为，然后进行计算求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算等等，熟知相关计算法则是解题的关键．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的顶点都在正方形两格的格点（网格线的交点）上（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）（4）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共个．【答案】（1）见解析；（2）见解析部（3）见解析；（4）4【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）取BC的中点，连接AD即可．（3）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BE即为所求．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．（2）如图，线段AD即所求．（3）如图，线段BE即为所求．（4）满足条件的点P有4个，如图所示．故答案4．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的中线，高，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.已知，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）40（2）【解析】【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运用，即可求解；（2）利用同底数幂的除法逆运用，可得=，再由幂的乘方的逆运用，即可求解．【小问1详解】解：3a=4，3b=5，3c=8，==5×8=40；【小问2详解】解：3a=4，3b=5，3c=8，====．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运用，同底数幂的除法逆运用，幂的乘方的逆运用，熟练掌握（其中为正整数），（其中为正整数）是解题的关键．22.若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x值；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．【小问1详解】解：∵，∴，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．23.完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．如图，已知，．求证：．证明：∵（已知），∴______（______），∵（已知），∴______（等量代换），∴（______）．【答案】；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，进而等量代换得到，由此即可证明．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．24.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）∠AEF＝72°（2）见解析【解析】【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根据等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°，再结合角平分线的性质进一步可求得∠AEF的度数；（2）由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等进一步证明即可．【小问1详解】∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；【小问2详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系．25.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求的值；（2）若，，，求的值；（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可；（2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可；（3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴∴；【小问3详解】解：，∵，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键．26.已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设，（1）如图1，若，则：①的度数是；②当时，；③当时，．（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）①；②；③54（2）存在，24、33、42、123【解析】【分析】（1）由角平分线和平行线的性质即可得到答案，②由三角形内角和定理即可得到答案，③先求出，，由三角形内角和定理得到答案；（2）先求出，，再分在左侧和在右侧两种情况进行求解即可【小问1详解】解：如图1，①∵，平分，∴，∵，∴；②当时，，∵，∴；③当时，∵，∴，，∵，∴，故答案为：①；②；③54【小问2详解】如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角．∵，，平分，∴，，①当在左侧时：若，则；若，则；若，则，故；②当在右侧时：∵，且三角形的内角和为，∴只有，则．综上所述，当24、33、42、123时，中有两个相等的角．【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，应用三角形内角和定理是解决问题的关键．27.直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P．\（1）如图1，若，则______；若，则______（结果用含的代数式表示）；（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q．①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长交直线n于点G，作交于点H，则______．【答案】（1）45°，；（2）①不变；；②．【解析】【分析】（1）由，可得∠DAB=90°+∠ABC，由AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，可求∠