八年级数学下册第17章教案 (三)

课题：17.1勾股定理(1)序号：7

学习目标：

1、知识和技能：

了解勾股定理的过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股

定理。

2、过程和方法：

经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用

意识。

3、情感、态度、价值观：

培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学，习难点：勾股定理的证明。

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解

答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家

做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数

量关系。同学们，请你也来观察(图17.1-1)中的地面，看看能发现些什.么？

2、出示任务自主学习：

(1)观察图(17.1-2)可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的

小正方形的面积的和等于

,由止得出等腰直角三角形三边之间的关系

是______________________

(2)观察图(17.1-3)猜想：如果直角三角形的两直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么.____________________________

(3)勾股定理的证明方法很多，面积证法是其中一种，由图(17.1-6)

展示的割补拼接过程可知，以两直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于

3、合作探究

见问题导学P.29展题设计1,2题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑.

四、学习小结：

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别是a,b,斜边长为c,那

么a2+b2=c2.

五、达标检测

1.课本练习题1,2.

2.《问题解决导学方案》基础巩固1,2,3.

课后作业：

1.必做题：习题17.1第1,3题

2.选做题：《问题，解决导学方案》能力提升第4,5题

板书设计：

17.1勾股定理（1）

J+b2=c2.

课后反思:

课题：17.L勾股定理(3)序号：9

学习目标：

4、知识和技能：

(1)会用勾股定理解决简单的实际问题。

(2)树立数形结合的思想。

5、过程和方法：

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用

方法。

3、情感、态度、价值观：

培养.学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

学习重点：勾股定理的应用

学习难点：实际问题向数学问题的转化。

导学方法：

课时,：1课时

导学过程：

一、课前预习：.

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解

答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

.上口，在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直.角三角形中

哪条边最长？

2、出示任务自主学习

(1)要求出梯子外移的距离BD,需求出哪两个量？

(2)如何求梯子的底端8距墙角。多少米？

(3)如何求梯子的底端。距墙角0多少米？

3、合作探究

见问题导学P35展题设计第1题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑

四、学习小结.：

利用勾股定理解决实际问题时，需画出满足题意的图形，建立数学

模型。

五、达标检测

1.课本练习2题

2.《问题解决导学方案》基础巩固1,2.

课后作业：

1.必做题：习题17.1第5,10题

2.选做题：《问题解决导学方案》能力提升第4题

板书设计：

17.1勾股定理（3）

勾股定理的应有

课后反思：

课题：17.1勾股定理(2)序号：&

学习目标：.

6、知识和技能：

(1)会用勾股定理进行简单的计算。

(2)树立数形结合的思想。

7、过程和方法：

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用

方法

8、情感、态度、价值观：

,培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值

学习重点：勾股定理的简单.计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解

答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

.复习勾股定理的文字及符号语言与变形，学习勾股定理重在应用。

2、出示任务自主学习

(1)观察图(17.1-7),在长方形ABCD中，AB,BC,AC的大小关系如何？

(2)一个门框的尺寸如(17.1-7)所示：

若有一块长3m,宽0.8m的薄木板，怎样从门框内通过？

若有一块长3m,宽1.5m的薄木板呢？

若薄木板长3m,宽2.2m呢？

3、合作探究

见问题导学P31.难点探究第2题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑

四、学习小结：

利用勾股定理可以解决生活中的问题，关键是从实际问题中抽象出

勾股定理这一数学模型。

五、达标检测

1.课本练习1题

2.《问题解决导学方案》基础巩固1,2,3.

课后作业：

1.必做题：习题17.1第2,4题

2.选做题：《问题解决导学方1案》能力提升第5题

板书设计：

17.1勾股定理（2）

.勾股定理的应有

课后反思：

课题：17.2勾股定理(4)序号：10

学习目标：

9、知识和技能：

利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

10、过程和方法：

经历在数触上寻找表示无理数点的过程，发展学生灵活解决问题的能力。

3、情感、态.度、价值观：

体验勾股定理的重要性，形成独立思考的习惯。

学习重点：在数轴上表示无理数的点。

学习难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出V2的点吗？

V13的点呢？

2、出示任务自主学习

(1)利用勾股定理，吧长为413的线段看作一个直角三角形的斜边，那么两条直角边的长分

别是哪两.个正整数？

(2)观察图(17.1-11),说出图案的形成过程。

(3)观察图(17.1-1Z),说出实数与数轴上点的.关系。

3、合作探究

见问题导学P38展题设计第2题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑

四、学习小结：

利用勾股定理把一个无理数表示成.直角边是两个正.整数的直角三角形的斜边长，是在数轴

上表示无理数的首要问题。

五、达标检测

1.课本练习1,2,题

2.《问题解决导学方案》基础巩固1,2。

课后作业：

1.必做题：习题17.1第6,7,8题

2.选做题：《.问题解决导学方案》能力提升第5题

板书设计：.

17.2勾股定理(4)

利用勾股定理在数轴上表对无理数的点

课后反思:

课题：17.2勾股定理的逆定理(1)序号：11

学习目标：

11、知.识和技能：

.1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方,法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

12、过程和方法：

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性.

13、情感、态度、价值观：

培养数学思维以及合.情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

学习重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用.

学习难点：理解勾股定理的逆定理的推导.

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

前面我们学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量.关系即

a2+b2=c2,那我们是否可以不用旃，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一

下古埃及人如何做的.

2、出示任务自主学习

(1)观察图(17.2-1)如果改变三条边的结数，是否还能围成直角三角形？

(2)画图，三角形的边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状，换成4cm,7.5cm,8.5cm

呢？

(3)三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到三角形为直角三角形？

(4)命题1和命题2有怎样的关系？

(5)图(17.2-2)中的aABC与AA'B'C'能重合吗？由止你能得出什么结论？

(6)如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？举例说明.

3、合作探究

见问题导学P41难点探究第2题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑

四c学习小结：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c有下列关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直

角三角形.

,该逆定理是判定一个,三角形是否为直角三角形的判定方法

五、达标检测

1.课本练习1,2题

2.《问题解决导学方案》展题设计1,2题.

课后作业：，

1.必做题：习题17.2第1,2题

2.选做题：《问题解决导学方案》能力提升第4题

板书设计：

17.2勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边长a,b,c有下列,关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

课后反思：

课题：17.2勾股定理的逆定理（2）.序号:

12

学习目标：

14、知识和技能：

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2..进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识

15、过程和方法：

在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使

用，灵活运用的程度。

16、情感、态度、价值观：

培养数学思维及推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应

用价值

学习重点二.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本，内容，完成《问题导学》中教材导读的相

关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数

学知识和数学方法。

2、出示任务自主学习

（1）要知道海天号沿哪个方向航行，必须解决什么问题？

（2）海天号轮船的航行方向会有几种可能？画出示意图加以

说明..

3、合作探究

见问题，导学P43难点探究第2题.

三、展示反馈：

检测学生的学习任务，解答学生疑惑

四、学习小结：

利.用勾股定理的逆定理可以求角的度数，证明线段的垂直

关系，以及确定三角形的形状.

五、达标检测

1.课本练习3题

2.《问题解决导学方案》基础巩固1,2,3题.

课后作业：

1.必做题：习题17.2第3,4,5,6题

2.选做题：《问题解决导学方案》能力提升第5题

板书设计」

17.3勾股定理的逆定理

勾股定理及逆定理的应用

课后反思:

课题：第十七章小结序号：13

学习目标：

17、知识和技能：

1.复习矶固勾股定理相关知识

2.会用勾股定理进行简单的计算，及解决简单的实际问题

18、过程和方法：

树立数形结合的思想、分类讨论思想

19、情感、态度、价值观：

在反思和交流的学习过程中，体验数学的乐趣.

学习重点：掌握勾股定理及其逆定理

学习难点：勾股定理及其逆定理的应用

导学方法：

课时：1课时

导学过程：

一、课前预习：

认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：

1、情境导入

勾股定理是数学中重要的定理之一，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾

股定理的应用

2、出示任务自主学习

(1)直角三角形三边的长有什么特殊的关系？

(2)已知一个三角形的三边.长，怎样判断它是不是直角三角形？

(3)什么样的命题叫做互逆命题，及原命题和逆命题.

(4)什么叫互逆定理？

(5)满足.什么条件的三个正整数叫做勾股数，举例

3、合作探究.

1、利用勾股定理已知两边求第三边

1)在aABC中，ZC=90°若a=J7,c=4,则b=；

(2)在RtZsABC,ZB=90°,a=3,b=4,则c=。

(3)在RtZ\ABC,NC=90,c=25,a：Jb=3：44iJa=b=