新教材人教B数学选择性必修第二册练习课件课时练4.2.4第1课时离散型随机变量的均值

十四离散型随机变量的均值(15分钟30分)1．设随机变量X的分布列如表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝(

)A．0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1【解析】选C.由分布列性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1.①由期望公式可得0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，即a＋2b＝1.3.②由①②可得a＝0.3，b＝0.5，所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则某人三次上班途中遇红灯的次数X的期望为(

)A．0.4 B．1.2 C．0.43 D．0.6【解析】选B.因为途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，所以E(X)＝3×0.4＝1.2.4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹数目的均值为(

)A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4【解析】选C.记命中后剩余子弹数为ξ，则ξ可能取值为0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝0.44＋0.43×0.6＝0.064，P(ξ＝1)＝0.42×0.6＝0.096，P(ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P(ξ＝3)＝0.6.所以E(ξ)＝0×0.064＋0.096×1＋0.24×2＋0.6×3＝2.376.6．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如表：将频率视为概率，则(

)品牌甲乙首次出现故障的时间x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9三、填空题(每小题5分，共10分)7．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表：请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．t123P(ξ＝t)？！？【解析】设“？”处为x，“！”处为y，则由分布列的性质得2x＋y＝1，所以期望E(ξ)＝1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝4x＋2y＝2.答案：2四、解答题(每小题10分，共20分)9．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数201551010．(2021八省联考)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．1．1654年，法国贵族德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是(

)A．肖恩 B．尤瑟纳尔C．酒吧伙计 D．酒吧老板

【补偿训练】某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字).若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅