5.2探索轴对称的性质（教学课件）七年级数学下册课件（北师大版）

北师大版数学七年级下册2探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称学习目标1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质；（重点）2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．1.轴对称图形与对称轴:(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做

,这条直线叫做

.

(2)对称轴是一条

,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.

一、导入新课复习回顾轴对称图形对称轴直线2.成轴对称与对称轴：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形

，这条直线叫做这两个图形的

.

成轴对称对称轴

如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：二、新知探究探究一：轴对称的性质打开（1）两个“14”有什么关系？关于直线l成轴对称.二、新知探究打开（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？均垂直于直线l且被直线l平分.AB∥A′B′且AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？做一做：观察右图的轴对称图形，回答下列问题：BCDD1C1B13412AA1二、新知探究(1)找出它的对称轴及其成对称的两个部分.(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？(2)AA1、BB1都被对称轴垂直平分.(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？(3)AD=A1D1，BC=B1C1.解:(1)图中的虚线就是它的对称轴,对称轴左右两边的部分成轴对称.二、新知探究(4)∠1与∠2有什么关系∠3与∠4呢？说说你的理由？∠1=∠2，∠3=∠4.AA1BCDD1C1B13412议一议:在轴对称图形中,对应点所连的线段与对称轴有什么关系对应线段有什么关系对应角有什么关系在两个成轴对称的图形中呢对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，在两个成轴对称的图形中结论相同.二、新知探究知识归纳

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°二、新知探究解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.A跟踪练习做一做：下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.二、新知探究探究二：利用轴对称的性质作图解:如图所示.2.如图所示，画出与△ABC关于直线l成轴对称的三角形.二、新知探究跟踪练习解:如图所示,△A'B'C'即为所求.二、新知探究画轴对称图形的步骤(1)找:找出已知图形的关键点;(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.知识归纳例1：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2三、典例精析解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B例2：下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.三、典例精析解:如图所示.例3：如图所示,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.(1)求BF的长;(2)求∠CAD的度数;(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系?三、典例精析解:(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4cm,所以BC=ED=4cm,所以BF=BC-FC=4-1=3(cm).(2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,所以∠EAD=∠BAC=76°,所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.(3)直线MN垂直平分线段EC.2.如图所示,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,有下列结论:①△ABC≌△AB'C';②∠BAC'=∠B’AC;③直线l垂直平分线段CC';④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.其中正确的有(

)A.4个 B.3个C.2个D.1个四、当堂练习1.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是(

)A.对应线段互相平行B.对应线段相等C.对应角相等D.对应点的连线与对称轴垂直AB4.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=

,y=

.

3.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称.(1)若AB=7cm,则DE=

;

(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=

°;

(3)若S△DEF=56cm2,则S△ABC=

.

四、当堂练习7cm6056cm280°36.如图所示，直线AC是四边形ABCD的对称轴,若AC=10cm,BD=8cm,则阴影部分的面积为

.

5.将五边形纸片按右图所示的方式折叠,折痕为AF,点E,D分别落在点E',D'处,已知∠AFC=76°,则∠CFD'的度数为

.

四、当堂练习28°20cm27.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm.(1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.四、当堂练习解:(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD.(2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°.

8.如图所示,D是△ABC的边BC上一点,以直线AD为对称轴作出△ABC的对称图形.解:如图所示,△AB'C'即为所求.四、当堂练习四、当堂练习9.如图所示,∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,连接GH分别交OM,ON于A,B两点.若GH的长为10cm,求△PAB的周长.解:因为点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,所以PA=GA,PB=HB,所以PA+AB+