第六章平面向量的应用能力提升试卷（3）-四川省成都市郫都区西川汇锦都学校2023-2024学年高一下学期数学人教A版

2023~2024学年成都西川汇锦都学校高一下期数学第六章平面向量的应用能力提升试卷3本套试题题型为8+3+3+5模式考试时间：120分钟满分：150分考试范围：平面向量的应用，解三角形一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（

）A． B． C．1 D．2.设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定3.在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（

）A．B．C．或D．或4.如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（

）A． B． C． D．5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（

）A． B． C． D．6.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A．20m B．30m C．20m D．30m7．设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，则是的（

）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在中，角、、所对的边分别为、、，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，少选漏选的得3分，有选错的得0分.9．（2324高一下·广东深圳·阶段练习）对于，有如下命题，其中正确的有（

）A．B．若，则是等腰三角形C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为10．（2324高一下·江苏南通·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．若为斜三角形，则C．若，则为钝角三角形D．若，则一定为锐角三角形11．（2324高二上·四川成都·阶段练习）已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．为等腰非等边三角形 D．为等边三角形三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为．13．（2324高三下·北京海淀·开学考试）一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角.轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向.则此时轮船到灯塔之间的距离为米.14．（2023·全国·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角的大小；(2)若，，求．16．（15分）（2324高一下·宁夏银川·阶段练习）如图所示，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.(1)求点到点的距离；(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点大约需要多少分钟.17．（15分）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.18．（17分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．19．（17分）如图，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的最大值.1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.C7.【解】因为，所以，又，即，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以因为，所以，故即充分性成立；因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故，又，所以，即必要性成立所以是的充要条件8.【解】因为，由正弦定理可得，①由余弦定理可得，因为，则，又因为的外接圆的半径为，则，由①可得，当且仅当时，等号成立，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，面积的最大值为.9.AC10.ABCD11.BD12.13.14.215.【解】（1）因为，所以，又，所以，因为，所以，因为，或.（2）因为，，当时，，因为，则；当时，，因为，则.综上，当时，；当时，.16.【解】（1）由题意知：，，，所以，在中，由正弦定理可得：，即，所以（海里）；（2）在中，，，，由余弦定理可得：，所以海里，所以需要的时间为（分钟）.17.【详解】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，因为，所以，即．又因为，所以．（2）因为，如图，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因为，所以，解得或，当时，（舍去）．当时，．所以．18．【解】（1）[方法一]：正余弦定理综合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]：几何法过点A作，垂足为E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：两角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以