2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 对称求最值 (课件)

微专题对称求最值满分技法类型一利用“两点之间，线段最短”解决最值问题考向一一动两定情况一

异侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解题思路根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l于点P，点P即为所求．情况二同侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．思路演变将两定点同侧转化为异侧问题，作点B关于l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，点P即为所求．针对训练1.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，连接EF，CF，则线段EF＋CF的最小值为______．第1题图2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为________．第2题图考向二两动一定3.如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝1，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R，则△PQR周长最小值为________．第3题图类型二利用“垂线段最短”解决最值问题模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值，通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．情况一两条线段的和最小值问题问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小．解题思路要使PN＋MN的值最小，设法将PN、MN转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解．作点P关于OB的对称点P′，过点P′作OA的垂线，交OA、OB于点M、N，点M、N即为所求．情况二周长最小值问题问题：点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．思路演变要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，交OA、OB于点M、N，点M、N即为所求．针对训练4.如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM＋MN的值最小，则这个最小值为________．第4题图165.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值是________．第5题图综合训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点，若AD＝5，AC＝4，则DE的最小值为(

)A.3B.4C.5D.6第1题图A2.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝

S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为(

)A.10B.2C.2D.8第2题图B3.如图，在四边形ABCD中，∠C＝54°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为(

)A.48°B.54°C.60°D.72°第3题图D4.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是(

)A.4B.4＋C.2＋2D.6第4题图D5.如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE＝DE，则线段CE的最小值为________．第5题图6.如图，正方形ABCD的边长为8，M是CD边上一点，且DM＝2，N是对角线AC上一动点，则DN＋MN的最小值为________．第6题图107.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝

x2＋bx