2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 7.3 图形的对称、平移与旋转 (课件)

第三节图形的对称、平移与旋转

辽宁近年中考真题精讲1

考点精讲2辽宁近年中考真题精讲1命题点图形的对称类型一对称图形的判断1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是(

)C3.下列图形中，是中心对称图形的是(

)D辽宁其他地市真题4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)B5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)D类型二利用对称求最值辽宁其他地市真题6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(

)

A.4B.5C.6D.7第6题图B7.如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上的一个动点，点D(0，2)在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为________．第7题图2命题点与折叠有关的计算8.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是(

)A.8B.8C.8D.10第8题图A9.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(

)A.B.4C.4.5D.5第9题图D10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________．第10题图11.一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为___________________cm.12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形，则DP的长为________．第12题图13.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．第13题图辽宁其他地市真题14.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为(

)A.30°B.35°C.40°D.45°第14题图B15.如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为________．第15题图16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正确的结论序号是________．第16题图①③④3命题点图形的平移17.如图，直线y＝

x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝

x－2上时，则△OAB平移的距离是______．第17题图64命题点与旋转有关的计算18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，连接A1A，则△A1B1A的面积为______．第18题图119.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________．第19题图20.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；第20题图①证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF＝DF；②证明：由①得，△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴点B，E在AD的垂直平分线上．∵BE是AD的垂直平分线，且点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；第20题图③请直接写出BE的长；③3－4；【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝

＝

＝4，又∵在等边△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6×

＝3，∴BE＝BF－EF＝3－4；第20题图．．(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．【解法提示】如解图，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAG＋∠DAB＝180°，∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝∠ACB＋2∠CAB＝180°，∴∠DAB＝2∠CAB.第20题图第20题解图．．∵∠DAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC.又∵AE＝BC＝AC，∴四边形ACBE是菱形，∴CE垂直平分AB，BE＝AC＝5.设CE交AB于点M，则CM⊥AB，CM＝EM，AM＝BM，∴在Rt△ACM中，AC＝5，AM＝3，由勾股定理得CM＝

＝4，∴CE＝2CM＝8，∴CE＋BE＝8＋5＝13.(2)解：13.第20题解图21.如图①，△ABC(

AC<BC<AC)绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F.(1)∠AFD与∠BCE的关系是________________；第21题图∠AFD＝∠BCE【解法提示】如解图①，设AF交CD于点G，G∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE.∵∠ACD＝180°－∠A－∠AGC，∠AFD＝180°－∠D－∠DGF，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∴∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.(2)如图②，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC.①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；解：①∠AFD＝

∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；证明：如解图②，连接AD，由旋转得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.M12∵∠1＝∠2，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD＝60°.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG，∴AD＝CG，∠OCG＝∠OAD＝60°，∴CG＝CD，∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝

∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；M12②如图③，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．第21题图②由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE.∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.∴GB＝AE.∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.∴∠COG＝∠COB＝90°.在Rt△BOC中，BO＝BC·sin∠ACB＝4×sin45°＝2，CO＝BC·cos∠ACB＝4×cos45°＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO·tan∠GCA＝2×tan60°＝2，∴GB＝GO＋BO＝2＋2，∴AE＝GB＝2＋2.第21题图辽宁其他地市真题22.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(

)A.90°－αB.αC.180°－αD.2α第22题图C23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若B1∥AC1，则∠CAC1的度数是(

)A.10°B.20°C.30°D.40°第23题图B24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；第24题图5命题点网格作图解：(1)画出△A1B1C1，如解图所示，以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形；【解法提示】∵OB＝

＝

，OA1＝

＝

，BA1＝

＝

，∴

.第24题图B1C1A1(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．(2)画出△A2B2C2，如解图所示：∵CO＝

＝3，

∴∴点C旋转到C2所经过的路径长为

.第24题图B1C1A1B2C2A225.在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(－6，3)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)如图①，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC.①点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是_________；第25题图(－6，－3)(4，1)②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；②如解图，△A2B2C2为所求；③tan∠A2C2B2＝________；第25题图C2A2B2(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝________．第25题图轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称与中心对称网格作图图形的平移要素性质图形的旋转要素性质图形的对称、平移与旋转考点精讲【对接教材】北师：七下第五章P114～P134，八上第三章P68～P70，八下第三章P64～P90；

人教：七下第五章P28～P33、第七章P75～P80，八上第十三章P58～P74、P85～P89，九上第二十三章P58～P77.轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法1.有对称轴—直线2.(1)图形沿________折叠(2)对称轴两边图形________1.有对称中心—点2.(1)图形绕_________旋转______(2)旋转前后的图形________对称轴完全重合对称中心180°完全重合轴对称图形与中心对称图形【满分技法】常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等轴对称与中心对称轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形_______(2)