2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.3 一元二次方程及其应用 (课件)

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2第三节一元二次方程及其应用

重难点分层练31命题点一元二次方程根的意义(本溪2考)1.(2023本溪15题3分·源自北师九上P51习题2.8第3题改编)关于x的一元二次方程2x2－x－k＝0的一个根为1.则k的值是________．辽宁近年中考真题精选12命题点解一元二次方程辽宁其他地市真题2.(2020营口8题3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的解为(

)

A.x1＝2，x2＝－3B.x1＝－2，x2＝3C.x1＝－2，x2＝－3D.x1＝2，x2＝3D3.(2023朝阳4题3分·源自北师九上P47例题改编)方程2x2＝3x的解为(

)A.0

B.

C.

D.0，D3命题点一元二次方程根的判别式类型一由判别式确定根的情况4.(2020沈阳8题2分)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定B5.(2023铁岭5题3分)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(

)A.x2＋1＝0B.x2－2x＋1＝0C.x2＋2x＋4＝0D.x2－x－3＝0D类型二由根的情况求字母取值6.(2020辽宁12题3分)关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．7.(2021本溪辽阳葫芦岛14题3分)若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________．m＜18.(2020抚顺本溪辽阳13题3分)若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是________．

k<－14命题点一元二次方程的实际应用类型一平均变化率问题9.(2022辽阳7题3分)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(

)A.1000(1＋x)2＝1000＋440B.1000(1＋x)2＝440C.440(1＋x)2＝1000D.1000(1＋2x)＝1000＋440A10.(2023沈阳21题8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝＝5%，x2＝＝1.95，∵1.95>1，∴x2＝1.95不合题意舍去．答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．(2)请你预测4月份该公司的生产成本．类型二“每每问题”辽宁其他地市真题11.(2023朝阳19题7分·源自北师九下P50第2题改编)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．解：设该粽子售价上涨了x元，则(4＋x－3)(500－×10)＝800，即x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴粽子售价为4＋1＝5(元)或4＋3＝7(元)．∵3×200%＝6(元)，即售不超过6元，∴粽子售价为5元时，满足题意．答：售价为5元/个时，超市每天的销售利润为800元．类型三几何图形问题(沈阳2021.21)12.(2021沈阳21题8分)某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

解：设增加了x行x列，根据题意，得(x＋6)(x＋8)＝6×8＋51.整理，得

x2＋14x－51＝0.解得x1＝3，x2＝－17(不合题意，舍去)．所以，增加了3行3列．辽宁其他地市真题13.(2022大连8题3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm、宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为(

)第13题图A.10×6－4×6x＝32B.(10－2x)(6－2x)＝32C.(10－x)(6－x)＝32D.10×6－4x2＝32B定义一元一次方程的解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式∗(选学)根与系数的关系一元二次方程及其应用一元二次方程的实际应用常见类型及关系式变化率问题利润问题面积问题握手、单循环赛与送礼物模型考点精讲【对接教材】北师：九上第二章P30～P58；人教：九上第二十一章P1～P26.定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)一元二次方程的解法解法适用情况公式法适用于所有的一元二次方程，求根公式为x＝____________(b2－4ac≥0)【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式；(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号一元二次方程的解法直接开平方法(1)方程缺少一次项，即ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)或ax2＝c(a≠0，ac>0)；(2)(x＋n)2＝p(p≥0)的方程配方法适用于所有的一元二次方程，其中当二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法更简单．具体步骤如下：(1)若二次项系数不为1，先把系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边，即x2＋px＝－q；(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2＋px＋()2＝－q＋()2；(4)把方程整理成(x＋)2＝－q＋()2的形式；(5)运用直接开平方法解方程一元二次方程的解法因式分解法1.缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)；2．一元二次方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式的乘积；3．方程两边含有相同的因式注意：方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根一元二次方程的解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根_____________⇔方程有两个相等的实数根____________⇔方程无实数根方程有实数根●易错警示在应用根的判别式时，若二次项系数中含有字母，则要加上二次项系数不为0这个限制条件根的判别式及根与系数的关系*(选学)根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么

x1＋x2＝，x1x2＝一元二次方程的实际应用常见类型及关系式变化率问题：设a为基础量，x为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋x)2＝b；设a为基础量，x为平均下降率，2为下降次数b为下降后的量，则a(1－x)2＝b利润问题：利润＝售价－进价；总利润＝利润×销售总量面积问题1.如图1，设阴影部分的宽为x，则S空白＝_______________图1图2图32．如图2、3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝____________(a－x)(b－x)(a－2x)(b－2x)一元二次方程的实际应用常见类型及关系式一元二次方程的实际应用常见类型及关系式握手、单循环赛与送礼物模型握手、单循环赛总次数：(n为人数)互送礼物总份数：n(n－1)(n为人数)队列问题：总人数＝行数×列数重难点分层练一、一元二次方程的解回顾必备知识

已知关于x的一元二次方程(m－3)x2－4x＋3＝0，请完成下列问题：(1)m的取值范围为________；(2)若一元二次方程的一个根为3，则m的值为________；m≠34例1一题多设问(3)当m＝2时，用配方法将方程化成(x＋h)2＝k的形式，则h的值为________，k的值为________；(4)①若方程无实数根，则m的取值范围是________；②若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________；③若方程有两个相等的实数根，则m的值是________；④若方程有实数根，则满足条件的最大整数m为________.27m＞m＜且m≠34提升关键能力例2解方程：x2－2x－15＝0.公式法：解：公式法：∵a＝1，b＝－2，c＝－15，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－15)＝64＞0，则x＝＝＝1±4，解得x1＝5，x2＝－3.配方法：方程整理得(x－1)2＝16，开方得x－1＝4或x－1＝－4，解得x1＝5，x2＝－3.配方法：因式分解法：因式分解法：方程分解因式得(x－5)(x＋3)＝0，可得x－5＝0或x＋3＝0，解得x1＝5，x2＝－3.满分技法解一元二次方程的常用方法为：公式法、配方法、因式分解法．体验辽宁考法1.一元二次方程x2－3x＝0的解是(

)A.0

B.3

C.0，3

D.0，－32.一元二次方程(3x－1)2＝1的解是(

)A.x1＝x2＝B.x1＝x2＝

C.x1＝0，x2＝D.x1＝0，x2＝CC二、一元二次方程的实际应用回顾必备知识基本关系式：现价＝原价×(1－平均下降率)下降次数例3

(1)某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格为________；基本关系式：卡片数＝总人数×每人送出去的卡片数(2)在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，设参加活动的学生人数为x人，则共送出________张卡片；5(1－x)2x(x－1)基本关系式：利润＝单价×数量－成本(3)某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天房价定为x元，每间房间的利润为________，共有________个空房间，宾馆每天利润为________________________；(x－20)基本关系式：面积＝长×宽(4)矩形ABCD的长比宽多5，设长为x，则矩形ABCD的面积为________.x(x－5)例4某零件生产厂生产的某型号零件①1月份平均月产量为2000个，由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，②3月份平均月产量达到2420个．假设该型号零件2，3，4每月平均月产量增长率相同．(1)③求该型号零件产量的月平均增长率；提升关键能力【分层分析】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问③，设该型号零件产量的月平均增长率为x.第二步：转化题干信息：a．根据信息③，结合基本公式，可得转换关系式为__________________________________________；b．从信息①、②代入转化后的关系式从题干信息列方程____________________________．3月份产量＝1月份产量×(1＋平均增长率)22000(1＋x)2＝2420第三步：解方程及作答求得x的值作答即可．解：(1)设该型号零件产量的月平均增长率为x，根据题意可得2000(1＋x)2＝2420，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：该型号零件产量的月平均增长率为10%；(2)预计4月份该型号零件平均产量为多少个？(2)2420×(1＋0.1)＝2662(个)．答：预计4月份该型号零件平均日产量为2662个．体验辽宁考法3.某快递公司今年1月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为(

)A.10(1＋x)2＝33.1

B.10(1＋