人教版高中数学测试题组(必修4)含答案

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［基础训练A组］

一、选择题

（yry（y

1.设a角属于第二象限，且cost=-cos±,则竺角属于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.给出下列各函数值：①sin（—1000°）；②cos（—22000）；

.74

sin——cos不

③tan（-lO）；④一生一.其中符号为负的有（）

1/万

tan----

9

A.①B.②C.③D.@

3.441200等于（）

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，则乃是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空题

1.设。分别是第二、三、四象限角，则点P（sine,cos6）分别在第一、一、—象限.

17兀

2.设MP和。历分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式:

18

®MP<OM<0；®OM<0<MP；®OM<MP<0；®MP<0<OM,

其中正确的是o

3.若角a与角/?的终边关于y轴对称，则a与4的关系是

4.设扇形的周长为8cm,面积为4cm则扇形的圆心角的弧度数是

5.与-2002°终边相同的最小正角是»

三、解答题

1.已知tana，」一是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,

tana

7

且3〃<a<—4，求cosa+sina的值.

cosx+sinx

2.已知tanx=2,求的值。

cosx-sinx

c/Isin(540°-x)1cos(360°-x)

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810°-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=/”,(„<亚,且网W1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos"x的值。

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［综合训练B组］

一、选择题

1.若角600°的终边上有一点（-4,a）,则a的值是（）

A.4A/3B.-4A/3C.±4>/3D.VJ

cr3sinxcosJtanx,、

2.函数——J----+：----^的值域是()

|sinx|cosx|tanx|

A.{—1,0,1,3}B.{-1,0,3)

C.{-1,3}D.{-1,1}

3.若a为第二象限角，那么sin2a,cos-,—―,—中,

2cos2aa

cos—

其值必为正的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.已知sina-m,(|m|<1),—<a<7r那么tana=().

29

mmm

rB.rC.±-D.±也运

VI-m2Vl-m2Jl—m

5.若角a的终边落在直线x+y=0上，则/ma+&2a的值等于（）.

Vl-sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

6.已知tana=E,TZ<a<-—,那么cosa-sina的值是().

一苧B.亨VD.苧

二、填空题

1.若cosa=---,且a的终边过点P（x,2）,则a是第象限角，x=

2.若角a与角夕的终边互为反向延长线，则a与£的关系是。

3.设必=7.412,%=-9.99,则%a2分别是第象限的角。

4.与-2002°终边相同的最大负角是o

5.化简：mtanO0+xcos90°-psin180°cos270°-rsin360°

三、解答题

1.已知一90°<a<90°,—90°<夕<90°,求［一，的范围。

,cos双xv1,14,一

2.已知求/学%）的值。

21

3.已知tanx=2,(1)求一sin?x+—cos?x的值。

34

(2)求2sin?x-sinxcosx+cos?x的值。

4.求证：2(l-sina)(l+cosa)=(l-sina+cosa)2

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［提高训练C组］

一、选择题

1.化简sin600°的值是（）

A.0.5B.-0.5C.—D.--

22

2.若0<"1,三<x<兀,贝—+

2x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.若ae0（，则31噫Sina1等于（）

1

A.sinaB.------C.-sinaD.

sinacosa

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,

那么这个圆心角所对的弧长为（）

A.——--B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sina>sin/?,那么下列命题成立的是（

A.若a,/3是第一象限角,则cosa>cos0

B.若a,4是第二象限角,则tana>tan/?

C若a,夕是第三象限角,则cosa>cos（3

D.若a,夕是第四象限角,则tana>tan4

6.若。为锐角且cos。一cos'16=-2,

则cose+cos^6的值为（）

A.2V2B.V6C.6D.4

二、填空题

1.已知角a的终边与函数5x+12y=0,（x<0）决定的函数图象重合，

cosa+------------的值为______________.

tanasina

2.若a是第三象限的角，是第二象限的角，则与幺是第象限的角.

3.在半径为30〃?的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°,若要光源

恰好照亮整个广场，则其高应为〃？（精确到0.1〃z）

4.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第象限。

5.若集合A=1x|4乃+5={x|-2<x<2},

则An§=。

三、解答题

1.角。的终边上的点P与A（a,6）关于x轴对称他H0力。0）,角月的终边上的点。与A

■士心as4sinatana1,

关于直线y=x对称，求——-+--+-----:之值.

cosptanpcosasinp

2.一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值时,

此扇形的面积最大？

、-sit?a-cos6ag代

工求l-sin&cos”的值。

4.已知sin。=asin(p,tan0-btan%其中。为锐角.

求证：cos6=

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［基础训练A组］

一、选择题

1.函数,=5由（2》+9）（0W9《〃）是/?上的偶函数，则°的值是（）

C兀C兀

A.0B.—C.—D.n

42

TT

2.将函数y=sin（x-g）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

再将所得的图象向左平移上个单位，得到的图象对应的僻析式是()

3

.1.A7T.

A.y=sm—xB.y=sin(—x-—)

./I兀、._TC

C.y=sm(—x——)D.y=sin(z2x——x)

266

3.若点尸(sina-cosa,tana)在第一象限，则在［0,24)内a的取值范围是()

/兀兀、、、/5万、

B.(-,-)U(^,—)

424

3兀、、、,34、

亚(7，丁川(丁，万)

244

47T

4.若则()

42

A.sina>cos。>tanaB.cosa>tana>sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina>cosa

5.函数y=3cos(2x—X)的最小正周期是()

56

24八5〃-c、「

A.—B.—C.27rD.57r

52

27r27r

6.在函数y=sin|M、y-|sinx|y-sin(2x+—)>y=cos(2x+—)+>

最小正周期为左的函数的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.关于x的函数/(x)=cos(x+a)有以下命题：①对任意a,/(x)都是非奇非偶函数;

②不存在a,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a,使/(x)是偶函数；④对任

意a,/(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是,因为当a=时,

该命题的结论不成立.

2.函数)，=2+c°sc的最大值为.

2-cosx

TF

3.若函数/(x)=2tan3+；)的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为.

4.满足sinx=，的r的集合为

2

5.若/（x）=2sin酸（0〈乃＜1）在区间［0,g］上的最大值是及，贝！|方=

三、解答题

1.画出函数y=1-sinx,xe［0,2万］的图象。

2.比较大小（1）sin110°,sin150°；（2）tan220°,tan200°

3.⑴求函数），=jog2—1——1的定义域。

Vsinx

（2）设，a）=sin（cosx）,（0WsW»）,求/*）的最大值与最小值。

4.若y=cos?x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［综合训练B组］

一、选择题

1.方程sin7rx=』x的解的个数是（）

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在(0,2万)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为()

/兀兀、I।5乃、八.71、

A.(―-»—)Uz(^—)B.(：,乃)

4244

,715〃、，兀、।1/5TT3TT、

C.(-,—)D.(V^)U(—,—)

44442

TT

3.已知函数/(x)=sin(2x+°)的图象关于直线x=—对称，

8

则/可能是()

冗兀c兀37t

A.—B.—一C.-D,一

2444

4.已知AASC是锐角三角形，P=sinA+sin=cosA4-cosB,

则()

A.P<QB.P>QC.P=QD.P与。的大小不能确定

5.如果函数f(x)=sin(^x+8)(0<0<2TT)的最小正周期是T,

且当尤=2时取得最大值，那么()

7T-

A.7=2,6=]B.T—\0-7t

八7t

C.T=2,3=兀D.T=1,^=—

6.y=sinx-|sinx|的值域是()

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空题

2。一3

1.已知cosx=Z■3X是第二、三象限的角，则。的取值范围_________。

4-a

jr27r

2.函数y=/(cosx)的定义域为2k兀——,2女"+—(keZ),

_63_

则函数y=f(x)的定义域为.

3.函数y=-cos(|-y)的单调递增区间是.

4.设乃〉0,若函数/(x)=2sin/x在[一$(]上单调递增，则)的取值范围是

5.函数y=Igsin（cosx）的定义域为

三、解答题

1.（1）求函数y=/2+log,x+Jtanx的定义域。

(2)g(x)=cos(sinx),(0<x<^),求g(x)的最大值与最小值。

7C27r

tan-tan—

2.比较大小(1)23,23j(2)sin1,cos1»

3.判断函数/(x)=l+smiosx的奇偶性。

1+sinx+cosx

4,设关于工的函数丁=2（：052工一2〃（;（九］一（2。+1）的最小值为f（a）,

试确定满足/（〃）=；的〃的值，并对此时的。值求y的最大值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）［提高训练C组］

一、选择题

1.函数/（》）=联5/工-（：052犬）的定义城是（）

…3兀…71,r

A.,sx2k兀---<x<2k兀4—,kGZB.,sx2k兀d—<x<2k兀4--,keZ>

4444

C.〈xk兀---<x<k兀H—,kGZ卜D.xkjrH—<x<k7iH---,k£Z卜

4444

TTJTTT

2.已知函数/*）=2sin（ox+夕）对任意x都有/（-+x）=fj-x）,则fj）等于（）

666

A.2或0B.-2或2C.0D.一2或0

TC

34cosx,（--<x<0）

3.设/（x）是定义域为R,最小正周期为号的函数，若/（》）=〈

sinx,（O〈x<〃）

15万

则”）等于，）

A.1B.旦C.。民一日

2

4.已知A1，A2,…A"为凸多边形的内角，且Igsin%+lgsinA?+••…+lgsinA“=O,

则这个多边形是（）

A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形

5.函数y=cos?x+3cosx+2的最小值为（）

A.2B.0C.1D.6

24

6.曲线》=45由3+〃（4>0,刃>0）在区间［0,二］上截直线），=2及），=一1

co

所得的弦长相等且不为0,则下列对AM的描述正确的是（）

1313

A.a=—,A>—B.ci=——

2222

C.a=l,A>lD.a=1,A<1

二、填空题

b

1.已知函数y=2a+bsinx的最大值为3,最小值为1,则函数y=-4“sin/x的

最小正周期为值域为.

2.当xw时，函数y=3—sinX—2cos2x的最小值是_______，最大值是________

_66

3.函数/（x）=（；产讨在［-1,何上的单调减区间为。

4.若函数/（x）=〃sin2x+/?tanx+l,且/（一3）=5,则/（万+3）=。

5.已知函数丁=/（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的

2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移(，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,

则已知函数y=/(x)的解析式为.

三、解答题

1.求夕使函数y=Gcos(3x-8)-sin(3x-(p)是奇函数。

2.已知函数了=cos?x+asinx-a?+2a+5有最大值2,试求实数a的值。

3.求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,xe［O,乃］的最大值和最小值。

2jr

4.已知定义在区间［一万，三万］上的函数y=f(x)的图象关于直线x=--对称,

36

当xe[---,—Jl]时，函数f(JC)-Asin(<ziv+(pi)(A>0,<y>0,---<.cp<—)

6322

其图象如图所示.

2

⑴求函数y=/(x)在的表达式;

⑵求方程〃》)=学的解.

X

(数学4必修)第二章平面向量［基础训练A组］

一、选择题

1.化简正—丽+而—而得()

A.ABB.DAC.BCD.6

2.设彳,又分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是()

A.a0=b0B.4•瓦=1

C.|&|+也|=2D.\a0+b0\=2

3.已知下列命题中：

⑴若keR,且女B=6,则左=0或B=6,

(2)若"/=o,则)=6或B=6

(3)若不平行的两个非零向量满足|£|=3|,则G+M-G-B)=O

(4)若Z与B平行，则［否=区卜|万|其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命题中正确的是()

A.若a・b=O,则a=0或b=0

B.若a・b=O,则a〃b

C.若2〃1),则a在b上的投影为lai

D.若a_Lb,则a-b=(a-b)2

5.已知平面向量£=(3/)，B=(X,-3),且不上3，则》=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cose,sin。),向量B=(73,-1)贝“2a-5|的最大值，

最小值分别是()

A.4A/2,0B.4,4V2C.16,0D.4,0

二、填空题

---*---*1---,

1.若04=(2,8),OB=(-7,2),则5AB=

2.平面向量中，若4=(4,-3),恸=1，S.a-h=5,则向量»

3.若卜卜3,恸=2,且a与B的夹角为60°,贝电-同=.

4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是.

5.已知万=(2,1)与B=(1,2),要使卜+同最小，则实数f的值为o

三、解答题

1.如图，48C。中，E,尸分别是5C,OC的中点，G为交点，若踵=£,AD-b,

试以Z,B为基底表示洗、BF.CG.

A

2.已知向量&与b的夹角为60°,|司=4,(£+2杨.(£-36=一72,求向量2的模。

T—>

3.已知点B(2,-1),且原点。分AB的比为-3,又8=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知2=(1,2),B=(—3,2),当k为何值时,

(1)与£-35垂直？

(2)女工+B与工-3坂平行？平行时它们是同向还是反向？

(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

A.OA-OB=ABB.而+西=0

C.6^5=6D.AB+BC+CD=AD

2.设点A(2,0),3(4,2),若点尸在直线4B上，且回=2回,

则点尸的坐标为()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或D.无数多个

3.若平面向量至与向量£=(1,-2)的夹角是180",且|司=3百，贝京=()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)

4.向量。=(2,3),h=(-1,2),若ma+B与〃一2行平行，则能等于

A.-2B.2C.—D.--

22

5.若2］是非零向量且满足(3—心(h-2a)lb,则之与B的夹角是()

3-1-

6.设2=(e，sina),b=(cosa,-),且GHb,则锐角a为()

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空题

1.若|a|=l,|B|=2,c=a+B,且c_La,则向量。与B的夹角为

2.已知向量。=(1,2),b=(-2,3),c=(4,1),若用。和。表示c,贝"。二

3.若同=1,恸=2二与］的夹角为60°，若函+5b)1(ma-h),则右的值为

4.若菱形A8CD的边长为2,则|赢-k+而卜o

5.若a=(2,3),6=(-4,7),则。在匕上的投影为。

三、解答题

1.求与向量3=(1,2),3=(2,1)夹角相等的单位向量2的坐标.

2.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

3.设非零向量2,瓦42,满足2=(5万)3一(25)3,求证：a.Ld

4.已知〃=(cosa,sina),h=(cos四sin用)，其中Ovav夕〈名.

(1)求证：a+h与d—B互相垂直;

—>—,—>—

(2)若如■b与a—kb的长度相等，求〃-a的值(A为非零的常数).

(数学4必修)第二章平面向量

［提高训练C组］

一、选择题

1.若三点4(2,3),8(3,a),C(4,6)共线,则有()

A.a=3,b=—5B.a—/?4-1=0C.2a—b=3D.a—2h=0

2.设0工。<24，已知两个向量。尸［二(cos。，sin。)，

丽=(2+sinO,2—cos。)，则向量质长度的最大值是()

A.V2B.V3C.3后D.2^3

3.下列命题正确的是()

A,单位向量都相等

B.若是共线向量，B与］是共线向量，则［与％是共线向量()

C.\a+b\=\a-b|,则，■$=()

**—».

D.若4与乙是单位向量，则德4=1

4.已知万万均为单位向量，它们的夹角为60°,那么忖+3司=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量a,B满足k|=1,河=4,且a-B=2,则a与否的夹角为

6.若平面向量至与向量2=(2,1)平行，且|司=2行，则3=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(一4,一2)

二、填空题

1.已知向量万=(cos&sin6),向量则a-可的最大值是.

2.若A(l,2),8(2,3),C(—2,5),试判断则AABC的形状.

3.若2=(2,-2),则与[垂直的单位向量的坐标为o

4.若向量|a|=1,|J|=2,|a-加=2,贝U|a+B|=°

5.平面向量。5中，已知。=(4,-3),^=1,且a3=5,则向量3=。

三、解答题

1.已知凰3忑是三个向量，试判断下列各命题的真假.

(1)^ab=ac则5=2

(2)向量〃在B的方向上的投影是一模等于同cos。(。是不与B的夹角)，方向与彳在B

相同或相反的一个向量.

2.证明：对于任意的a1,c,deR,恒有不等式(ac+M)?W(/+/)伍2+/)

3.平面向量5=(百,一1)石=(；,]■),若存在不同时为0的实数人和，，使

x=a+(t2-3)瓦y=-ka+tb,S.xA.y,试求函数关系式上"(f)。

4.如图，在直角△ABC中，已知8C=a,若长为2。的线段PQ以点A为中点，问而与死

的夹角e取何值时而•丽的值最大？并求出这个最大值。

（数学4必修）第三章三角恒等变换［基硒训绦A组」

一、选择题

4

1.已知xe（-彳,0）,cosx=《，贝（Jtan2冗=（）

A7C.aD.卫

-i2477

2.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（

n7i-c

A.—nB.—C.兀D.27r

52

3.在AABC中，cosAcosB>sinAsinB,则AABC为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

设。=V6

4.sin14°+cos14°,Z?=sin16°+cos16°V

则a,b,c大小关系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函数y=&sin（2jc—万）cos［2（x+万）］是（）

TT7T

A.周期为生的奇函数B.周期为一的偶函数

44

c.周期为上TT的奇函数D.周期为。jr的偶函数

22

亚

6.已知cos26=——，则sin,6+cos’8的值为()

3

A13口11r7

18189

二、填空题

1.求值：tan200+tan40°+tan20°tan40°=

2.若"tan。=2008,贝ij―--+tan2a=______。

1-tanacos2a

3.函数f(x)=cos2x-2V3sincos%的最小正周期是，

0n?/3

4.已知sin—+cos—=---，那么sin。的值为，cos26的值为。

223

5.AABC的三个内角为4、B、C,当A为时，cos4+2cos史上取得最大

2

值，且这个最大值为o

三、解答题

1.已知sina+sin夕+sin/=0,cosa+cos°+cosy=0,求cos(夕-乃的值.

6

2.若sina+sin/?=《-,求cosa+cos尸的取值范围。

3.求值：1+8S22--sinl0°(tanT50-tan50)

2sin20

4.已知函数〉=sin]+JJcos^,xeR.

(1)求)，取最大值时相应的元的集合；

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(xeR)的图象.

（数学4必修）第三章三角恒等变换［综合训练B组］

一、选择题

1例」个百•k/_2tanl3c_|1-cos500曲口后

1.设〃=—cos6sin6,/?=---------,c—J---------,则有

221+tan213°V2

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<hD.b<c<a

i__tan~2v*

2.函数》二=~l的最小正周期是()

14-tan~2x

兀

B.-C.71D.2〃

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()

V3G

2TT

已知sin((-x)=(,则sin2x的值为(

4.）

19„16〃14n7

A.—B.—C.—D.—

25252525

5.若ae(0,%),且cosa+sina=-一，则cos2a=()

平BT

V17nV17

----------u.-------------

93

6.函数y=sin’x+cos?工的最小正周期为（）

兀c兀八C

A.—B.—C■.兀D.2〃

42

二、填空题

1.已知在AABC中,3sinA+4cos3=6,4sinB+3cosA=1,则角C的大小为

0

.江型sin65°+sinl5°sinlOg用不

2.计算：--------------------的值为

sin25—cos15cos80

2x2Y7T

3.函数y=sin号+cos(彳+上)的图象中相邻两对称轴的距离是____.

336

4.函数/(x)=cosX-;cos2x(xeR)的最大值等于.

TT

5.已知/(幻=45亩(3+夕)在同一个周期内，当x=§时，/(x)取得最大值为2,当

x=0时，/(x)取得最小值为-2,则函数/(x)的一个表达式为.

三、解答题

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°。

冗

2.已知4+8=—,求证：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

JI

3.求值：log2COS—+log2COS-^-+log2o

4.已知函数/(x)=〃(cos2x+sinxcosx)4-/?

(1)当〃>0时，求/(x)的单