广西来宾市九级2025届九年级数学第一学期期末预测试题含解析

广西来宾市九级2025届九年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．2．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20153．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝04．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根 B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根 D．一个实数根5．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm6．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°7．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（）A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米8．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶39．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）A． B．6 C．6.3 D．10.510．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当时，函数的最大值是8则=_________.12．抛物线的顶点坐标是______________.13．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_____________．14．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．15．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．16．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．17．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．18．如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．20．（6分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．求证：∽；已知，AD：：3，，求AC的长．21．（6分）已知，求的值．22．（8分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：．23．（8分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.（1）过点作于点，求证：是的切线；（2）连接，若，求的长.24．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（10分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键2、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．【详解】将代入，

∴，变形得：，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．3、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点睛】本题考查二次函数的图象．4、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2−4ac=9−4×1×=0∴当的值在的基础上减小时，即c﹤,Δ=b2−4ac＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，∴，解得，r＝6，故选：C．【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.6、A【分析】根据圆周角定理由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，再根据互余关系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根据圆周角定理可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．解题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算．7、A【分析】如图（见解析），作于H，在中，由可以求出AH的长，再在中，由即可求出AE的长.【详解】如图，作于H在中，则在中，则故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.8、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故选：D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．10、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.12、(0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).13、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，，，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值．【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示．，，，，，，，，．故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．14、1或4或2.1．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=∴，解得：x=2.1；②、当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.15、80π【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：2×8π=16π，

则×16π×10=80π．故答案为：80π.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16、105°．【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．【详解】连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案为105°．17、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．18、【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线与x轴的交点为（0，0）、（2，0），将绕旋转180°得到，则的解析式为，同理可得的解析式为，的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为∵点在抛物线上，∴故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出的解析式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【详解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、9【分析】根据，用表示、、，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．22、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接，∵点是弧的中点，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，ND，可知∠CND=90°，再证，即可证，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接，，在中，为斜边中线，∴，∵是的直径.∴，∴，∵等腰三线合一，∴，∵在中，为斜边的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线.（2）连接，则四边形为矩形，，∴,，∴∴【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.24、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两