2025届四川省遂宁高级实验学校数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届四川省遂宁高级实验学校数学七上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．下列说法，正确的是()A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线3．为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．若是方程的解，则的取值是（）A．1 B．2 C．5 D．5．有理数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（）A．与 B．与 C．与 D．与6．我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是()A．22000km B．km C．km D．km7．在中负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．29．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或1210．如图，于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程的解与方程的解相同，那么______________．12．若与是同类项，则_______．13．若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．14．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．15．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．16．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有______人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一堆煤成圆锥形，高1.5m，底面直径是4m．（π≈3.14）（1）求这堆煤占地面积？（2）求这堆煤的体积？（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）18．（8分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_；直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．19．（8分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）20．（8分）某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．(1)分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用、与次数之间的函数表达式；(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．21．（8分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．（1）王先生超过3km的乘车路程为km，（2）王先生超过3km的乘车费用为元，（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）22．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．23．（10分）已知：线段AB＝20cm.(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.24．（12分）定义新运算，如．计算的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．2、D【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1160万=11600000=1.16×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，

解得：a=5，

故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案．【详解】由数轴可知，与到原点的距离都是3，绝对值相等故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．6、D【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7、C【分析】将每一个数进行计算，再判断负数的个数即可．【详解】(-2)3=-8<0，是负数，-22=-4<0，是负数，-（-2）=2>0，是正数，-|-2|=-2<0，是负数，（-2）2=4>0，是正数，综上所述：负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个，故选：C．【点睛】本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．8、A【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．9、C【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段中点，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如图，E在线段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；②如图，E在BA的延长线上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的长为或．故选C．【点睛】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．10、A【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．12、1．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案．【详解】解：与是同类项，∴m=2，n=3，∴m+n=2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键．13、1【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．【详解】依题意可得90°-=（180°-）-10°解得1°故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．14、80°【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．15、【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．【详解】解：设这个角为x，x-(180°-x)=解得：x=故答案为：．【点睛】本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．16、48【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数.【详解】由题意可得，参加体育兴趣小组的人数一共有：30÷25%=120（人），∴参加人数最多的小组的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），故答案为：48.【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）这堆煤占地面积11.56m1；（1）这堆煤的体积是6.18m2；（2）这堆煤大约重9吨．【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；（1）根据圆锥的体积公式即可求解；（2）用体积乘以每立方米煤的重量即可求解．【详解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）答：这堆煤占地面积11.56m1．（1）×11.56×1.5=6.18（m2）答：这堆煤的体积是6.18m2．（2）1.4×6.18=8.791≈9（吨）答：这堆煤大约重9吨．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解．18、（1）；（2）的度数是；（3）的度数是，理由详见解析【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．【详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB-∠COD）=45°，∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，故答案为：135；（2）平分平分，，，即的度数是；（3）猜想的度数是，理由是:平分平分，，，即的度数是．【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．19、（1）①1；②1°；（2）①②画图见解析；．【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．【详解】解：（1）①平分平分故答案为：1．②如图1，∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案为：②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度数为【点睛】本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．20、（1），；（2）选择金卡更划算．【分析】（1）根据总费用=单价×次数进行列式即可得解；（2）将代入函数解析式分别得到、的值即可得解．【详解】（1）普通票所需费用与次数之间的函数表达式为；银卡所需费用与次数之间的函数表达式为；（2）选择金卡更划算．当时,；，，∴选择金卡更划算．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的实际应用，熟练掌握一次函数方案确定方法是解决本题的关键．21、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），故填：15；（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），故填：24；（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+(18-3)x=29，x=1.6，答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．22、（1）20；（2）20º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD