甘肃省酒泉市名校2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

甘肃省酒泉市名校2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的有（）个．①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A． B． C． D．4．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是()A． B． C． D．5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B．C． D．6．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3 D．4xy与4yz7．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是()A． B． C． D．8．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上9．山东省在北京市的（）A．西偏南方向B．东偏南方向C．西偏北方向10．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．12．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．13．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．14．已知关于的方程与方程的解相同，则__________.15．今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．16．若与是同类项，则m的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知代数式（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．18．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？19．（8分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且（1）如图1，求证：（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）20．（8分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?21．（8分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？22．（10分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？23．（10分）解方程（1）4x﹣5＝6x﹣9（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）24．（12分）关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；④x3+y3是三次多项式，此说法错误；⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；故选：B．【点睛】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．2、C【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：选项为该立体图形的俯视图，不合题意；选项为该立体图形的主视图，不合题意；选项不是如图立体图形的视图，符合题意；选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3、B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点M的坐标为(-2,3).故选B.【点睛】本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.4、C【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．【详解】解：∵该几何体是一个圆台∴从正面看到的图形是一个梯形．故选：C【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．5、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，选项C符合141型，可以折叠成正方体.故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．6、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．7、B【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．【详解】解：由、1、、、、……可得第n个数为．∵n=100，∴第100个数为：故选：B．【点睛】本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．8、C【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；

D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．9、B【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，

故选：B．【点睛】本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．10、D【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴，解得a=-3,故本题选择D.【点睛】熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、b﹣a【详解】解：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为：b-a．12、①．【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．【详解】①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．故答案为：①．【点睛】本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．13、58°【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°故答案为：58°．【点睛】本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．14、.【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．【详解】解：，

移项，得

2x=5+1，

合并同类项，得

2x=6，

解得x=1．

把x=1代入，得．

移项，得

．

合并同类项，得

，

系数化为1，得

=．

故答案是：=．【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．15、1．【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍，则x年后母亲的年龄是：（30+x）岁，儿子是：（2+x）岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=1×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．【详解】解：根据题意得：30+x=1（2+x）解得：x=1．即1年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．16、1【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．【详解】解：与是同类项，故答案为：【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）3【分析】（1）将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；（2）将（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值．【详解】（1）；（2）由（1）得：，∵A-2B的值与x的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则．18、(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.【详解】(1)（元），故答案为53.5(2)当时，小明应付车费：元当时，小明应付车费：元(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有整理得答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分.【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.19、（1）见解析；（2）90°；（3）图形见解析，或【解析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；（2）根据平行线的性质可等量代换得，根据平行线的性质可得，可等量代换得，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）分点在点的右侧，点在点左侧两种情况解答．【详解】（1）平分又（2）由（1）得：∵平分∴（3）情况一：如图，点在点的右侧，过点作，，，，，∴情况二：如图，点在点左侧，过点作，，，，设，则，，，，解得综上所述的度数为或【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，能根据图形找到角之间的关系是关键．20、(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC=90°．【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．【详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；(2)∵∠BOE=∠EOC，∴∠BOE=∠BOC，设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=x，∵∠BOE=∠BOC=45°-x，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，∴x=60°，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴∠EOC=∠BOC=90°．【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．21、32千米【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8)千米/时，则船在逆水中的速度为(x−8)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x=32，答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键．22、（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）480【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；（2）各个扇形的圆心角的度数＝360×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出