福建省闽侯县2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

福建省闽侯县2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm4．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（）A． B． C． D．5．数9的绝对值是（）A．9 B． C．﹣9 D．6．如果长方形的长是3a，宽是2a-b，则长方形的周长是()A． B． C． D．7．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B． C． D．8．某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了80元 D．赔了80元9．如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（）A． B．C． D．10．如图，已知射线表示北偏东，若，则射线表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．东偏北 D．东偏北二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．12．已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．13．120°24′﹣60.6°＝_____°．14．将多项式按降幂排列为__________．15．=__________．16．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是

________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．18．（8分）先化简再求值：，其中满足19．（8分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点作．∵(作图)，∴()，∴(已知)(作图)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代换)又∵(角的和差)，∴(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．20．（8分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①；②（1）①中的表示；②中的表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．21．（8分）某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价90元100元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价20％的返利（1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？（2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？（3）若两种方案的实际付款一样，求的值．22．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；③连接PB、PC，请你观察所作图形，解答下列问题：（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．24．（12分）（1）计算：（2）化简：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；B.植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键．2、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.3、C【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．综上可得：AC＝14cm或6cm．故选：C．【点睛】本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．4、C【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案．【详解】解:原式=-5+4-7-2故选C.【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键．5、A【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．6、D【分析】根据周长=2×长+2×宽列式求解即可.【详解】∵长方形的长是3a，宽是2a-b，∴长方形的周长=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.故选D.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．7、D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=1．故选D．8、B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×(1±利润率)，即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，依题意，得：(1+20%)x＝60，(1﹣20%)y＝600，解得：x＝500，y＝750，∴600+600﹣500﹣750＝﹣50（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9、D【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，，∴AB=-（-1）=+1，∵点A是BC中点，∴AC=AB=+1，∴点C表示的数为-1-（+1）=，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．10、A【分析】结合图形根据方位角的定义即可求解．【详解】∵射线表示北偏东，∴射线与正北方向的夹角是∴射线表示的是北偏西故选：A【点睛】此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、114°【解析】分析：由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.最大的一个角为76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度数，进而求出∠AOB的度数.详解：如图，由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.∵∠EOE′=76°，∴∠COE′=∠COE=38°

∵

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∴∠BOE=∠AOE′=19°

，∴∠AOB=19°+76°+19°=114°

，故答案为

114.点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′是解答本题的关键.12、4－1【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．【详解】解：①当时，，此时；②当时，，此时；③当时，，此时；综上所述，的最大值为4，最小值为－1．故答案为：4，－1．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．13、59.1【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【详解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．故答案是：59.1．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．14、【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可.【详解】按降幂排列为故答案为【点睛】本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键.15、【分析】先判断出是负数,根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.16、-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①=②15（2）24【分析】（1）①因为AB=CD，故AB+BC=BC+CD，即AC=BD；②由BC与AC之间的关系，BC、CD的长度可求，AD=AC+CD即可求出；（2）根据题意可设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，MN=AD-AB-CD，即可求出t的值，则AD的长度可求．【详解】解：（1）①∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，故AC=CD；②BC=，且AC=12cm，∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，∴AD=AC+CD=12+3=15cm；（2）线段AD被B、C点分成了3:4:5，设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，即，解得t=2，∴AD=12t=24cm．【点睛】本题主要考察了线段之间的数量关系，本题属于基础题，只要将未知线段用已知线段表示即可．18、，34【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．【详解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．【点睛】此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．19、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；

（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．∵PE∥AB(作图)，∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作图)，∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD理由：过点P作PE∥AB，∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作图)，∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)（3）∠P=56°．理由：如图③，∵与的平分线相交于点，

∴∠PBA=2∠BA，∠PDC=2∠DC，∴∠PBA+∠PDC=2(∠BA+DC)由(2)可得:∠P=∠PBA+∠PDC,∠=∠AB+∠CD

∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．20、（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有人根据题意得：解得：∴个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y个“中国结”，根据题意得：解得：y=111∴人答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.21、（1）选用方案一更划算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）当x=5时，两方案的实际付款一样【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款即可；（3）根据两方案的实际付款一样，求出x的值．【详解】计算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；∵3760＞3590∴选用方案一更划算．（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80（3）依题意得：233x﹣85=232x﹣80解得，x=5∴当x=5时，两方案的实际付款一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、．【分析】综合利用平方差公式和提取公因式法分解因式即可得．【详解】原式，．【点睛】本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法