高中数学选择性必修3课件：7 1 1 条件概率(人教A版)

第七章

随机变量及其分布

[数学文化]——了解数学传统文化的发展与应用“大数定律”的发展史1733年，德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布，拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布，1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法．这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜利耶为之命名“中心极限定理”.20世纪初，主要探讨了使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的麟德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展，伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出被后人称之为“大数定律”的极限定理．[读图探新]——发现现象背后的知识1．在北京奥运男子50米步枪男子决赛中出现让世界人民震惊的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？

2．甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励．比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？3．某篮球运动员投篮命中率为0.8，他投篮3次，恰好命中2次的概率是多少？问题1：“埃蒙斯魔咒”是怎样产生的，从概率的角度如何去解释这一现象，投篮命中率的期望如何计算？问题2：用概率论的知识能否将100法郎公平分配？链接：随机变量概念的理解及其分布列、期望、方差的求解是本章内容的重点，随机变量意义的理解、全概率公式、期望、方差在实际中的应用是本章的难点问题．学习时要注意正确认识和理解随机现象，揭示其本质特点，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；注意条件概率和全概率的概率公式，牢记有限制的离散型随机变量的均值与方差的计算公式，并能进行简单的应用，认识正态分布的特点及其意义.7.1条件概率与全概率公式7．1.1条件概率课标要求素养要求1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.通过学习及应用条件概率，提升数学抽象及逻辑推理素养.新知探究春节期间，妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助达娜分析一下吗？新知探究春节期间，妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助达娜分析一下吗？问题上述情景中的概率问题是属于哪种类型的概率？达娜猜想的概率是否正确？提示达娜猜想的概率不正确，这是一个条件概率问题，学习完本节课后我们就能准确地求解此概率类型．1．条件概率的概念条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P(B|A)三者之间“知二求一”的关系2．概率的乘法公式

由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝______________________．我们称上式为概率的乘法公式．3．条件概率的性质

设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝____； (2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝_______________________；P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)拓展深化[微判断]1．若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1. (

)

提示若事件A，B互斥，则P(B|A)＝0.2．事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率．(

)××答案A答案A2．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝__________．[微思考]1．若P(A)≠0，则P(AB)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？2．100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．若任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．题型一利用定义求条件概率【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(3)法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【训练1】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45题型二缩小样本空间求条件概率【例2】集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．【迁移1】

(变设问)在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．【迁移2】

(变条件，变设问)若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)．【训练2】

5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为__________．题型三条件概率的性质及应用【例3】把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，W＝{第二次取出的球是白球}，事件“试验成功”表示为AR∪BR，又事件AR与事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(AR∪BR)＝P(AR)＋P(BR)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)规律方法当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．

【训练3】在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)答案C2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(

) A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285解析记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.答案A答案B4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是__________．

解析设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，

则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，

而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.答案0.5备用工具&资料4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．解析记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.答案A答案A1．条件概率的概念条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P(B|A)三者之间“知二求一”的关系问题1：“埃蒙斯魔咒”是怎样产生的，从概率的角度如何去解释这一现象，投篮命中率的期望如何计算？问题2：用概率论的知识能否将100法郎公平分配？链接：随机变量概念的理解及其分布列、期望、方差