2024八年级数学下册专题01二次根式的性质含解析新版浙教版

Page1专题01二次根式的性质姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（河北邢台·八年级统考期末）的倒数为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】干脆依据求一个数的倒数的方法及二次根式的化简即可．【详解】解：的倒数是，故选：C．【考点评析】本题主要考查二次根式的化简及倒数，关键是依据题意得到这个数的倒数，然后依据最简二次根式化简即可．2．(本题2分)（八年级课时练习）将根号外的因式移到根号内为（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案．【详解】解：由题意可知，∴．故选：B．【考点评析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确驾驭二次根式的性质是解题关键．3．(本题2分)（河北石家庄·八年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】依据二次根式的性质，逐项推断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质，娴熟驾驭二次根式的性质是解题的关键．4．(本题2分)（广东惠州·八年级统考期末）已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】依据数字间的规律探究列式计算即可获得答案．【详解】解：由题意，可得，，，……，∴．故选：A．【考点评析】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探究，探究规律，精确计算是解题关键．5．(本题2分)（河北石家庄·八年级校考期中）下列正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】依次对每个选项进行计算，选出正确答案即可.【详解】A.，故A选项错误；B.

，故B选项错误；C.，故C选项错误；

D.，故D选项正确；故选：D【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，形如这样的式子叫做二次根式，二次根式具有双重非负性.娴熟驾驭二次根式的性质和化简是解题的关键.6．(本题2分)（贵州毕节·八年级校考阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】依据数轴，确定的正负，确定的正负，然后再化简．【详解】解：由数轴知：，∴，∴原式＝＝＝．故选：A．【考点评析】本题考查了数轴的相关学问，确定值、二次根式的化简．两数相加，取决于确定值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．7．(本题2分)（重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】依据a、b、c在数轴上的位置得出，，从而得出，，再依据确定值的意义和二次根式性质，进行化简即可．【详解】解：依据a、b、c在数轴上的位置可知，，，∴，，∴．故选：C．【考点评析】本题主要考查了确定值的意义，二次根式的性质，数轴上点的特点，解题的关键是依据点a、b、c在数轴上的位置确定，．8．(本题2分)（八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．0【答案】A【思路点拨】先依据数轴推断出a、b和a－b的符号，然后依据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴==-a－b＋a－b=故选A．【考点评析】此题考查的是二次根式的化简，驾驭利用数轴推断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．9．(本题2分)（全国·八年级专题练习）当时，的值为（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【思路点拨】依据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=将代入得，原式.故选：A.【考点评析】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是娴熟运用分式的运算法则以及视察出分母可以开根号，本题属于较难题型．10．(本题2分)（八年级单元测试）若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（

）A．为随意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4【答案】B【思路点拨】依据完全平方公式和=|a|,先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后依据x的取值范围分别探讨，求出符合题意的x的值即可．【详解】解：原式=-=|x-4|-|1-x|，当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【考点评析】本题主要考查确定值及二次根式的化简，要留意正负号的变更，分类探讨．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习），则a的取值范围是____________．【答案】【思路点拨】原式利用二次根式性质，以及确定值的代数意义推断即可确定出a的范围．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：．【考点评析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是驾驭二次根式的性质进行解题．12．(本题2分)（湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则化简的结果为___________．【答案】6【思路点拨】首先依据二次根式的性质化简，再依据化简确定值，据此即可求解．【详解】解：，，，故答案为：6．【考点评析】本题考查了利用二次根式的性质化简，化简确定值，娴熟驾驭和运用利用二次根式的性质化简是解决本题的关键．13．(本题2分)（福建龙岩·八年级校考阶段练习）已知，则代数式的值为__________．【答案】5【思路点拨】先依据完全平方公式进行变形得出原式，再把x的值代入，最终依据二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴＝＝＝5．故答案为：5【考点评析】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确依据完全平方公式进行计算是解此题的关键．14．(本题2分)（八年级课时练习），，，视察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．【答案】【思路点拨】依据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．【详解】解：由，，，则第个等式为：，故答案为：【考点评析】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．15．(本题2分)（河南郑州·八年级校考期中）化简：将m写到根号中：______．【答案】【思路点拨】依据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是娴熟运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．(本题2分)（陕西咸阳·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____【答案】【思路点拨】依据二次根式性质化简，再利用确定值意义去确定值即可得到答案．【详解】解：由数轴可知：，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查代数式化简，涉及二次根式性质、去确定值运算等学问，娴熟驾驭相关性质是解决问题的关键．17．(本题2分)（河北邯郸·八年级校考期末）已知，则________，________．【答案】

7

【思路点拨】先利用已知条件得到，再把等式两边平方得到的值，由于，则可用表示得到，然后利用整体代入得方法计算．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：7，.【考点评析】本题考查二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，确定要先化简在代入求值．利用整体代入得方法可简化计算．18．(本题2分)（八年级课时练习）若两不等实数a，b满足，，则的值为_____．【答案】4【思路点拨】依据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案为：4．【考点评析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是，本题属于基础题型．19．(本题2分)（上海普陀·八年级校考期中）在实数范围内分解因式：_____________.【答案】【思路点拨】先提取，再将括号里面的式子配方，最终用平方差公式因式分解即可．【详解】解：．故答案为：【考点评析】本题考查了利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键．20．(本题2分)（浙江·八年级专题练习）设，求不超过的最大整数______．【答案】【思路点拨】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．【详解】解：，，不超过的最大整数．故答案为：．【考点评析】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（江西抚州·八年级统考期末）（1）计算：；（2）解方程组．【答案】（1）；（2）【思路点拨】（1）依据平方差公式以及二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）依据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】（1）解：（2）解：得：，解得：．将代入得：．∴原方程组的解为：．【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．22．(本题6分)（广东河源·八年级校考期中）在中，，已知，，求，的值．【答案】【思路点拨】依据直角三角形的性质可得，再由勾股定理可求出a的值，即可．【详解】解：中，，，，，，依据勾股定理得：．【考点评析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，娴熟驾驭直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．23．(本题6分)（河南许昌·八年级校考阶段练习）实数、在数轴上的位置如图，化简：．【答案】【思路点拨】依据数轴可得，，则，然后依据二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：由图可知，，，，原式．【考点评析】本题考查了依据数轴上的点的位置推断式子的符号，化简二次根式，得出各式的符号是解题的关键．24．(本题6分)（陕西西安·八年级校考阶段练习）已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．【答案】a【思路点拨】首先依据数轴确定a，b，c的大小关系，然后依据确定值的性质：正数的确定值是它的本身，负数的确定值是它的相反数，即可去掉确定值符号，从而进行化简．【详解】解：依据数轴可得：，∴，∴原式.【考点评析】本题主要考查了式子的化简，正确依据数轴确定a，b，c的符号，以及依据确定值的性质去掉确定值符号是解决本题的关键．25．(本题6分)（湖北武汉·八年级校考阶段练习）（1）已知，且，求的值；（2）已知实数，，满足等式，求的值.【答案】（1）；（2）3【思路点拨】（1）利用完全平方公式，将已知条件，进行变形，求得的值，再利用完全平方公式变形求得的值，依据条件，再将同时除以，进而计算即可；（2）依据二次根式的性质，分别计算等式的左右两边，依据非负数之和为0，列三元一次方程组，进而求得的值，再将代入求解即可．【详解】（1），，，，（2）依题意得：又，得解得，，，．【考点评析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的性质，平方的非负性，二次根式的化简，解三元一次方程组，驾驭以上学问是解题的关键．26．(本题6分)（福建漳州·八年级校考阶段练习）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简【答案】1【思路点拨】先由数轴上a，b两点的位置，推断出a，b的符号，再化简二次根式，立方根，进行运算解答．【详解】依据数轴可知，，，则，，∴．【考点评析】本题考查了二次根式、立方根的性质与化简以及实数与数轴，解题的关键是娴熟驾驭运算法则．27．(本题8分)（八年级单元测试）材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简．例如化简：，因为且，，由此对于随意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式确定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)填空：=___________，=___________；(2)化简：；(3)计算：+．【答案】(1)±，±(2)±(3)【思路点拨】（1）仿照阅读材料，把被开方数变形成完全平方式，即可得答案；（2）把变形成，仿照阅读材料的方法可得答案；（3）将变形成，变形成，再把被开方数变形成完全平方式，即可算得答案．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）；（3），同理可得．【考点评析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂题意，能仿照阅读材料将被开方数变形乘完全平方．28．(本题8分)（八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发觉一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．擅长思索的小明进行了以下探究：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探究并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均为正整数，分别求出的值．【拓展延长】（3）化简＝．【答案】（1）；（2）或；（3）【思路点拨】（1）依据完全平方公式将等式右边绽开，然后分析求解；（2）依据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简；（3）依据完全平方公式将等式右边绽开，然后列方程求解．【详解】（1）解：，∵，且均为整数，，故答案为：（2）解：，∵，∴，又∵均为正整数，∴