高中数学选择性必修三课件：6 2 3-6 2 4 第2课时 组合数公式(人教A版)

第六章

6.2.3

组合6.2.4组合数第2课时组合数公式学习目标XUEXIMUBIAO1.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式.2.能运用组合数公式进行计算.3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一组合数公式组合数公式乘积形式＝_________________________，其中m，n∈N*，并且m≤n阶乘形式＝______________规定：C＝

.1知识点二组合数的性质预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN2020362或32题型探究PARTTWO一、组合数公式的应用一、组合数公式的应用∵n∈N*，∴n＝10，命题角度2与组合数有关的证明命题角度3与组合数有关的方程或不等式例1－3

(1)(多选)若

，则n的可能取值有A.6 B.7 C.8 D.9√√√√又n∈N*，则n＝6,7,8,9.∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21.∵0≤m≤5，m∈N*，∴m＝2，反思感悟＝4950＋200＝5150.二、有限制条件的组合问题例2课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；解至多有2名女生当选含有三类：有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选，(3)既要有队长，又要有女生当选.解分两类：所以共有495＋295＝790(种)选法.反思感悟有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.跟踪训练2

某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有A.210种 B.420种 C.56种 D.22种解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，√命题角度1平均分组例3－1

(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？三、分组、分配问题(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？因此分为三份，每份两本，一共有15种方法.命题角度2不平均分组例3－2

(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？(2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？命题角度3分配问题例3－3

6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法.反思感悟“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.跟踪训练3

将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多1个球，有多少种放法？解每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法.(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？与几何有关的组合应用题典例

如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.核心素养之数学抽象与数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANGYUSHUXUEYUNSUAN(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？素养提升(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算.常用直接法，也可采用间接法.(2)把一个与几何相关的问题转化为组合问题，此题目的解决体现了数学抽象及数学运算的核心素养.3随堂演练PARTTHREE123451.的值为A.72 B.36 C.30 D.42√2.若

＝28，则n的值为A.9 B.8 C.7 D.612345√123453.若

，则m等于A.9 B.8 C.7 D.6√123454.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案的种数为____.解析从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，96123455.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有____种.181.知识清单：课堂小结KETANGXIAOJIE(4)分组分配问题.2.方法归纳：分类讨论、正难则反、方程思想.3.常见误区：分组分配中是否为“平均分组”.4课时对点练PARTFOUR1.计算：

等于A.120 B.240 C.60 D.480基础巩固12345678910111213141516√123456789101112131415162.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有A.60种 B.48种 C.30种 D.10种√123456789101112131415163.(多选)下列等式正确的有√√√12345678910111213141516解析A是组合数公式；B是组合数性质；123456789101112131415164.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有√123456789101112131415165.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为A.205 B.110 C.204 D.200√6.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有______种.1234567891011121314151636123456789101112131415167.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____.(用数字作答)336123456789101112131415168.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.600所以共有600种不同的选派方案.12345678910111213141516整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，1234567891011121314151610.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？12345678910111213141516解可以分三类：11.若

，则n等于A.12 B.13 C.14 D.15综合运用12345678910111213141516√12.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共(m＋n＋1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，则可作出的三角形的个数为12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种√12345678910111213141516根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有1＋60＋5＝66(种).1234567891011121314151614.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为______.1560解析先把6名技术人员分成4组，每组至少一人.若4个组的人数按3,1,1,1分配，若4个组的人数为2,2,1,1，故所有分组方法共有20＋45＝65(种).15.(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为A.1 B.2 C.3 D.4拓广探究12345678910111213141516√√如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品.现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人.故选BD.123456789101112131415161234567891011121314151616.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止.(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？12