高中数学选择性必修三课件：§8 1 成对数据的统计相关性(人教A版)

§8.1

成对数据的统计相关性第八章

成对数据的统计分析学习目标XUEXIMUBIAO1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE1.相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.思考相关关系是函数关系吗？答案不是.函数关系是唯一确定的关系.知识点一相关关系2.相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为

相关和

相关.①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现

的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现

的趋势.(2)按变量间是否有线性特征分为

相关和

相关(曲线相关).①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是

相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关.正负增加减少线性非线性一条直线线性1.散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图.2.样本相关系数(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r＝

.知识点二相关关系的刻画(2)样本相关系数r的取值范围为

.①若r>0时，成对样本数据

相关；②若r<0时，成对样本数据

相关；③当|r|越接近

时，成对样本数据的线性相关程度越强；④当|r|越接近

时，成对样本数据的线性相关程度越弱.[－1,1]正负101.函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.(

)2.样本相关系数r越大，两变量的相关性越强.(

)3.散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性.(

)4.若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×1.函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.(

)2.样本相关系数r越大，两变量的相关性越强.(

)3.散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性.(

)4.若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2题型探究PARTTWO一、变量间相关关系的判断例1

(1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是A.正方形的边长与面积之间的关系B.农作物的产量与施肥量之间的关系C.出租车费与行驶的里程D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系√√解析A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.(2)某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070①画出散点图；解以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示.②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？解从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系.反思感悟两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断.(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.反思感悟两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断.(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.跟踪训练1

(多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是解析图A的两个变量具有函数关系；图BC的两个变量具有相关关系；图D的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系.√√二、样本相关系数的性质例2

(1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析|r|越接近1，相关性越强，故选D.√(2)在一组成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为－1，则所有的样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)满足的方程可以是A.y＝－

x＋1 B.y＝x－1C.y＝x＋1 D.y＝－x2√解析∵这组成对样本数据的样本相关系数为－1，∴这一组成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)线性相关，且是负相关.∴可排除B，C，D，故选A.反思感悟样本相关系数的性质(1)r的绝对值越接近0，相关性越弱.(2)r的绝对值越接近1，相关性越强.跟踪训练2

(1)对变量x，y有成对样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有成对样本数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关√解析由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关.(2)(多选)对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的是A.|r|越大，相关程度越大B.|r|越小，相关程度越大C.|r|趋近于0时，没有线性相关关系D.|r|越接近1时，线性相关程度越强解析对于A，|r|越大，相关程度越大，A正确；对于B，|r|越小，相关程度越小，B错误；对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，C错误；对于D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，D正确.综上，正确的是AD.√√三、样本相关系数的计算及应用例3某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：x2468y30405070(1)画出(x，y)的散点图；解画出(x，y)的散点图如图所示.(2)计算x与y之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度.由样本相关系数r≈0.9827，可以推断生产原料耗费与销售额这两个变量正线性相关，且相关程度很高.反思感悟线性相关强弱的判断方法(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强.(2)样本相关系数：样本相关系数能够较准确的判断相关的程度，其绝对值越大，相关性越强.跟踪训练3假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.03随堂演练PARTTHREE1.(多选)下列命题正确的是A.任意两个变量都具有相关关系B.圆的周长与该圆的直径具有相关关系C.某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系D.当两个变量相关且样本相关系数r>0时，表明两个变量正相关12345解析A显然不对，B是函数关系，CD正确.√√2.若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.9832，则变量y与x之间A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定12345解析变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.9832，|r|＝0.9832接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，∴变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B.√3.两个变量x，y的样本相关系数r1＝0.7859，两个变量u，v的样本相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强12345√解析由样本相关系数r1＝0.7859>0知x与y正相关，由样本相关系数r2＝－0.9568<0知u，v负相关，又|r1|<|r2|，∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强.故选C.12345123454.据两个变量x，y之间的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系___.(填“是”或“否”)否解析图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.123455.部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的样本相关系数约为_______.0.9918123451.知识清单：(1)相关关系.(2)散点图.(3)正相关、负相关、线性相关、非线性相关.(4)样本相关系数.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系A.相关关系 B.函数关系C.无任何关系 D.不能确定基础巩固2345678910111213141516√12.(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是A.人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系C.苹果的产量与气候之间的关系D.森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系√√√234567891011121314151613.两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②√23456789101112131415161解析对于(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是①正相关关系；对于(2)，图中的点没有明显的带状分布，是③不相关；对于(3)，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是②负相关关系.故选D.234567891011121314151614.(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压

的相关性都很强√√√23456789101112131415161解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.234567891011121314151615.变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r1＝r2√解析由已知中的数据可知：第一组成对样本数据正相关，则样本相关系数大于零，第二组成对样本数据负相关，则样本相关系数小于零，故选C.234567891011121314151616.如图所示的两个变量不具有相关关系的有______.(填序号)解析①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系.①④234567891011121314151617.给出下列x，y值的数据如下：解析由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系.则根据数据可以判断x和y的关系是_________.(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)x1248y35917确定关系234567891011121314151618.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的序号有________.①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关.①②③23456789101112131415161解析散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确.234567891011121314151619.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1)画出散点图；解散点图如图所示.23456789101112131415161(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120解由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系.2345678910111213141516110.关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325求变量y与x的样本相关系数，并判断变量y与x之间是正相关还是负相关.2345678910111213141516123456789101112131415161∵r>0，∴变量y与x之间是正相关关系.23456789101112131415161综合运用11.两个变量y与x的模型中，分别选择了4个不同模型，它们的样本相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4模型模型1模型2模型3模型4样本相关系数r0.980.800.500.25√2345678910111213141516112.某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是A.r4<r2<0<r1<r3 B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1 D.r4<r2<0<r3<r1√23456789101112131415161解析根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条直线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0，又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故r1>r3，r2<r4，因此r2<r4<0<r3<r1.故选C.2345678910111213141516113.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系A.E B.D C.B D.A√解析去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系.2345678910111213141516114.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看：(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是___；乙解析在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；23456789101112131415161(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____.数学23456789101112131415161解析由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的.第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前.2345678910111213141516115.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：拓广探究月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是A.利润率与人均销售额成正比例函数关系B.利润率与人均销售额成反比例函数关系C.利润率与人均销售额成正相关关系D.利润率与人均销售额成负相关关系√23456789101112131415161解析根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.2345678