高中数学选择性必修3课件2：§7 2 离散型随机变量及其分布列(人教A版)

§7.2离散型随机变量及其分布列【课标要求】1．了解随机变量的意义．2．会运用计数方法和概率知识求简单的随机变量的分布列．3．理解随机变量分布的性质．【核心扫描】1．随机变量的概念及离散型随机变量分布列的概念．(重点)2．离散型随机变量分布列的表示方法和性质．(难点)自学导引1．随机变量 一般地，如果

，可以用一个

来表示，那么这样的

叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．随机试验的结果变量变量2．随机变量的概率分布

(1)分布列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且

，i＝1,2，…，n，① 则称①为随机变量X的

，简称为X的分布列．

(2)概率分布表 将①用下表形式表示出来P(X＝xi)＝pi概率分布列则上表称为随机变量X的概率分布表．(3)性质①

(i＝1,2，…，n)②p1＋p2＋…＋pn＝

.pi≥01Xx1x2…xnPp1p2…pn提示(1)找出随机变量X所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格．试一试由定义试总结求随机变量分布列的步骤．3．两点分布 如果随机变量X只取两个可能值

，这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，记作X～0-1分布或X～两点分布.0和1想一想分布列X25P0.30.7中，随机变量X是服从二点分布？提示不是二点分布，二点分布中随机变量X取值只有0和1.名师点睛1．随机变量

(1)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，与函数概念

在本质上是相同的．随机变量X的自变量是随机试验结果．

(2)有些随机试验结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它．如“掷一枚硬币”这一随机试验有“正面向上”“反面向上”，这两个结果，不具备数量关系．但我们可以用{Y＝1}名师点睛1．随机变量

(1)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，与函数概念

在本质上是相同的．随机变量X的自变量是随机试验结果．

(2)有些随机试验结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它．如“掷一枚硬币”这一随机试验有“正面向上”“反面向上”，这两个结果，不具备数量关系．但我们可以用{Y＝1}表示“正面向上”，{Y＝0}表示“反面向上”，当然也可以用其他数来表示．(3)随机变量作为一个变量，不仅有它的取值范围，(这和以前学过的变量一样)，还有它取每个值的可能性的大小．而取每个值的可能性大小可通过其相应的随机事件发生的可能性的大小——即其概率来体现．2．随机变量的分布列 ①分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件发生的概率”只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．②要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．③随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．例题探究探究一

随机变量的概念及分类例1.指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；解：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.反思感悟判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.反思感悟判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.探究二

求离散型随机变量的分布列反思感悟求离散型随机变量的分布列关键有三点(1)随机变量的取值.(2)每一个取值所对应的概率.(3)用所有概率之和是否为1来检验.探究三

分布列的性质及应用例3.若离散型随机变量X的概率分布为：X01P9c2－c3－8c反思感悟分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.备用工具&资料2．随机变量的分布列 ①分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件发生的概率”只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．②要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．③随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．提示(1)找出随机变量X所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格．试一试由定义试总结求随机变量分布列的步骤．3．两点分布 如果随机变量X只取两个可能值

，这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，记作X～0-1分布或X～两点分布.0和1