高中数学选择性必修3课件：§8 2 一元线性回归模型及其应用(人教A版)

§8.2一元线性回归模型及其应用学习目标1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义.2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.称

为Y关于x的一元线性回归模型.其中Y称为_______或

，x称为

或

，

称为截距参数，

称为斜率参数；e是

与

之间的随机误差，如果e＝

，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述.知识梳理知识点一一元线性回归模型因变量响应变量自变量解释变量abYbx＋a0知识点二最小二乘法答案不一定.答案在.思考1经验回归方程一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？思考2点()在经验回归直线上吗？知识点三残差与残差分析1.残差对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为

，通过经验回归方程得到的

称为

，

减去

称为残差.2.残差分析

是随机误差的估计结果，通过对

的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.观测值预测值观测值预测值残差残差知识点四对模型刻画数据效果的分析1.残差图法在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以

，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系.2.残差平方和法残差平方和

越小，模型的拟合效果越好.横轴为对称轴的水平带状区域内3.R2法大小思考利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？答案不一定，他只是真实值的一个预测估计值.思考利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？答案不一定，他只是真实值的一个预测估计值.题型探究探究一

求经验回归方程例1.随着我国经济的发展,居民储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20162017201820192020时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)建立y关于t的经验回归方程;(2)用所求经验回归方程预测该地区的居民2021年(t=6)的人民币储蓄存款.解:(1)根据数据画出散点图(略),由散点图可知y与t线性相关.列表计算如下:反思感悟求经验回归方程可分如下四步来完成(4)写：写出经验回归方程.反思感悟求经验回归方程可分如下四步来完成(4)写：写出经验回归方程.跟踪训练1.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,建立y关于x的经验回归方程;(3)试根据求出的经验回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.解：(1)散点图如图:探究二

线性回归分析反思感悟刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851探究三

非线性回归例3.为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数．天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190解：(1)所作散点图如图所示．

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25反思感悟非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象，如图所示；②处理方法：两边取对数得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(2)对数函数型y＝blnx＋a①函数y＝blnx＋a的图象，如图所示；②处理方法：设x′＝lnx，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.跟踪训练3.某展会一天上午9点半到下午2点的即时参观人数如下表:时间9.51010.51111.51212.51313.514人数y/万12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71已知时间与参观人数具有很强的相关关系,试求出这段时间内即时参观人数关于时间的经验回归方程.解：根据题表中的数据画出散点图如图所示.由图可以看出,样本点分布在某条对数型函数曲线y=a+blnx的周围.令z=ln

x,则y=a+bz,故y与z具有线性相关关系.可知y与z的数据如下表:z2.252.302.352.402.442.482.532.562.602.64人数y/万12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71由表中数据可得y关于z的经验回归方程为

课堂小结1.知识清单：(1)一元线性回归模型.(2)最小二乘法、经验回归方程的求法.(3)对模型刻画数据效果的分析：残差图法、残差平方和法和R2法.2.方法归纳：数形结合、转化化归.3.常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目求解经验回归方程致误.当堂检测1．两个变量之间的相关关系是一种(

)A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系【解析】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．故选D.【答案】D【解析】由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.【答案】A3.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性经验回归方程必过点________.x1234y13574．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070备用工具&资料4．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070【解析】由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.【答案】A(1)建立y关于t的经验回归方程;(2)用所求经验回归方程预测该地区的居民2021年(t=6)的人民币储蓄存款.知识点三残差与残差分析1.残差对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为

，通过经验回归方程得到的

称为

，

减去

称为残差.2.残差分析

是随机误差的估计结果，通过对

的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.观测值预测值观测值预测值残差残差知识点四对模型刻画数据效果的分析1.残差图法在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以

，则说明经验回归方